【高频真题解析】2022年河北省邯郸市中考数学模拟专项测试 B卷（含答案及详解）

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2022年河北省邯郸市中考数学模拟专项测试 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程的解为（    ）A． B． C． D．无解2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A．  B． C．  D．3、下列各数中，是无理数的是（    ）A． B． C． D．4、直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为(    )A． B． C． D．5、如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是（    ）A． B． C． D．6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)A． B． C． D．7、关于x，y的方程组的解满足x＋y＜6，则m的最小整数值是(　　)A．－1 B．0 C．1 D．28、已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠29、若分式的值为0，则x的值是（　　）A．3或﹣3 B．﹣3 C．0 D．310、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ .2、关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．3、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．4、若，则________.5、如图，是的弦，是上一点，交于点，连接，，若，，则的度数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）联结BC、BD，求∠CBD的正切值；（3）若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标．2、已知抛物线y＝﹣x2+x．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．3、硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？4、计算（1）；（2）；（3）；（4）解方程：．（5）先化简，再求值：已知，其中，．5、如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点B（3，1）、C（﹣2，6），与y轴交于点A，对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABM的面积；（3）点P是抛物线上一点，且∠PMB＝∠ABM，试直接写出点P的坐标． -参考答案-一、单选题1、D【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．【详解】解：去分母得，解得，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．故选D．【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．2、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、C【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，由此可进行排除选项．【详解】解：A．是分数，是有理数，选项不符合题意；B．，是整数，是有理数，选项不符合题意；C．是无理数，选项符合题意；D．是整数，是有理数，选项不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．4、A【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴ ，解得，所以，直线解析式为．故选A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．5、C【分析】设这个角是，根据题意得，解方程即可．【详解】解：设这个角是，根据题意得，解得x=60，故选：C．【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．6、C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解答此题的关键．7、B【解析】【分析】先解方程组，得出x，y的值，再把它代入x+y＜6即可得出m的范围．由此即可得出结论．【详解】解方程组，得：．∵x+y＜6，∴5m﹣2+（4﹣9m）＜6，解得：m＞﹣1，∴m的最小整数值是0．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组．8、D【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.【详解】=1，解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．9、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．故选A．【点睛】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10、D【分析】根据负数比较大小的概念逐一比较即可．【详解】解析：．故选：【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．二、填空题1、  【详解】试题解析：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=cm；直角三角形的面积=cm2．故答案为．2、m=4．【详解】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为m=4．点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．3、【分析】易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．【详解】△ABC中，AC=BC．△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．故答案为20（﹣1）．【点睛】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．4、【分析】根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．5、【分析】设∠AOC=x°，根据圆周角定理得到∠B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设∠AOC=x°，则∠B=x°，∵∠AOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠B+∠A，∴x=20°+30°+x， 解得x=100°． 故选A．【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．三、解答题1、（1），点C的坐标为（0，-3）（2）（3）（-3，0）或（-，0）【分析】（1）把A、B两点坐标代入函数求出b，c的值即可求函数表达式；再令x=0，求出y从而求出C点坐标；（2）先求B、C、D三点坐标，再求证△BCD为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；（3）分两种情况分别进行讨论即可．（1）解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入，得   解得： 所以，． 当x=0时，．∴点C的坐标为（0，-3）．（2）解：连接CD，过点D作DE⊥y轴于点E，∵，∴点D的坐标为（1，-4）． ∵B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），E（0，-4），∴OB=OC=3，CE=DE=1，∴BC=，DC=，BD=．∴． ∴∠BCD=90°． ∴tan∠CBD=． （3）解：∵tan∠ACO=，∴∠ACO=∠CBD． ∵OC =OB，∴∠OCB=∠OBC=45°．∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC．即：∠ACB =∠DBO． ∴当△BDP与△ABC相似时，点P在点B左侧．（i）当时，∴．∴BP=6．∴P（-3，0）． （ii）当时，∴．∴BP=．∴P（-，0）． 综上，点P的坐标为（-3，0）或（-，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键．2、（1）直线x＝1，（0，0）（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣【分析】（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．（1）∵y＝﹣x2+x，∴对称轴为直线x＝﹣＝1，令x＝0，则y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；（2）xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．∴y1＜y2；②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴不等式组无解，若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴﹣1＜n＜﹣，综上所述：﹣1＜n＜﹣．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．3、（1）裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；（2）30个．【分析】（1）先求出有张硬纸板用方法裁剪，再根据方法和方法列出代数式即可得；（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：有张硬纸板用方法裁剪，张硬纸板用方法裁剪，则裁剪出的侧面的个数为，裁剪出的底面的个数为，答：裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；（2）由题意得：，解得，则能做盒子的个数为（个），答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【点睛】本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．4、（1）（2）（3）（4）（5）；【分析】（1）（2）（3）根据有理数的混合运算进求解即可；（4）根据移项合并同类项解一元一次方程即可；（4）先去括号再合并同类项，再将的值代入求解即可．（1）（2）（3）（4）解得（5）当，时，原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．5、（1）y=x2-2x-2（2）3（3）（8，46）或（2，-2）【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a、b、c的值，即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，求出直线AB的解析式，求出点Q的坐标，得出MQ的长，再利用S△ABM=S△MQA+S△MQB，即可求出△ABM的面积；（3）根据题意分PM在AB的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P的坐标．（1）解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点B（3，1）、C（-2，6），对称轴为直线x=1，∴，解得：，∴设抛物线解析式为：y=x2-2x-2.（2）如图1，连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，当x=0时，y=-2，当x=1时，y=-3，∴A（0，-2），M（1，-3），设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，-2），B（3，1）代入得：，解得：，∴y=x-2，当x=1时，y=-1，∴Q（1，-1），∴MQ=-1-（-3）=2，∴S△ABM=S△MQA+S△MQB=•MQ•|xB-xA|=×2×|3-0|=3.（3）如图2，分两种情况分类讨论：①当PM在AB的左侧时，PM交AB于点D，设D（t，t-2），∵B（3，1）、M（1，-3），∴，∵∠PMB=∠ABM，∴BD=MD，∴，解得：t=，∴D（，），设直线MD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线MD的解析式为y=7x-10，∴，解得： (舍去)，，∴P（8，46），②当PM在AB的右侧时，PM交抛物线于点P，∵∠PMB=∠ABM，∴AB∥PM，∴设直线MP的解析式为y=x+d，把M（1，-3）代入得：-3=1+d，∴d=-4，∴直线MP的解析式为y=x-4，∴，解得： (舍去)，，∴P（2，-2），综上所述，点P的坐标为（8，46）或（2，-2）．【点睛】本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键．