【高频真题解析】2022年河北省中考数学模拟专项测评 A卷（含答案详解）

2022年河北省中考数学模拟专项测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、的相反数是（ ）

A． B． C． D．

2、分式方程有增根，则m为（    ）

A．0 B．1 C．3 D．6

3、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（    ）

A． B． C． D．

4、计算3.14-(-π)的结果为(   ) ．

A．6.28 B．2π C．3.14-π D．3.14+π

5、多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（    ）

A．2 B． C． D．

6、若，则下列不等式正确的是（   ）

A． B． C． D．

7、不等式＋1<的负整数解有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、在，，， ，中，负数的个数有（    ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

9、石景山某中学初三班环保小组的同学，调查了本班名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个），，，，，，，，，．若一个塑料袋平铺后面积约为，利用上述数据估计如果将全班名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ）

A． B． C． D．

10、如图，已知于点B，于点A，．点E是的中点，则的长为（    ）

A．6 B． C．5 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ .

2、已知与互为相反数，则的值是____．

3、（1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=________．

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．

4、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是_________．（请填序号）

5、在下列实数（每两个3之间依次多一个“1”），中，其中无理数是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，二次函数的图象顶点坐标为（－1，－2），且过（1，0）．

（1）求该二次函数解析式；

（2）当时，则函数值y得取值范围是           ．

2、已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项．

（1）求a，b的值；

（2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 _____ ．

3、（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）．

（问题情境）如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．

（综合运用）根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：

（1）填空：

①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______．

②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．

（2）求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数．

（3）求当t为何值时，．

4、数轴上点A表示－8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．

动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为________；

（2）当点M、N都运动到折线段上时，

O、M两点间的和谐距离________（用含有t的代数式表示）；

C、N两点间的和谐距离________（用含有t的代数式表示）；

________时，M、N两点相遇；

（3）当________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；

（4）当________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．

5、我们将平面直角坐标系中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形，那么图形称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为，点B的坐标为（0，1），关于原点O的“垂直图形”记为，点A、B的对应点分别为点．

（1）请写出：点的坐标为____________；点的坐标为____________；

（2）请求出经过点A、B、的二次函数解析式；

（3）请直接写出经过点A、B、的抛物线的表达式为____________．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．

【详解】

cos45°= 的相反数是﹣．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．

2、C

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的值，让最简公分母x−3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出m的值．

【详解】

解：方程两边都乘x−3，得x+x-3＝m

∵原方程有增根，

∴最简公分母x−3＝0，

解得x＝3，

将x＝3代入x+x-3＝m，得m＝3，

故m的值是3．

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

3、D

【分析】

根据负数比较大小的概念逐一比较即可．

【详解】

解析：．

故选：

【点睛】

本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．

4、D

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解： 3.14-(-π)= 3.14+π．

故选：D．

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

5、B

【分析】

合并同类项后使得二次项系数为零即可；

【详解】

解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．

6、D

【分析】

不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；

不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；

不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；

【详解】

A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误.；

B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误.；

C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误.；

D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确.；

【点睛】

不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.

7、A

【分析】

先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．

【详解】

去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移项得：﹣2x＜3，解得：x．

故负整数解是﹣1，共1个．

故选A．

【点睛】

本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．

8、A

【分析】

根据负数的定义：小于0的数是负数作答．

【详解】

解：五个数，，， ，，化简为，，， ，+2．

所以有2个负数．

故选：A．

【点睛】

本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．

9、D

【分析】

先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积．那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出．

【详解】

由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为10×0.25m2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为40×2.5=100m2．

故选D．

【点睛】

本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．

10、B

【分析】

延长交于点F，根据已知条件证明，得出，根据勾股定理求出的长度，可得结果．

【详解】

如图，延长交于点F，

∵，

∴，

∴，

∵点E是的中点，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∵点E是的中点，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键．

二、填空题

1、 

【详解】

试题解析：由勾股定理得，

直角三角形的斜边长=cm；

直角三角形的面积=cm2．

故答案为．

2、

【分析】

首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．

【详解】

解：∵与互为相反数，

∴+=0，

∴

∴

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．

3、2019；    800．   

【分析】

（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

【详解】

解：（1）∵

∴=2-（-2）+2015=2019；

（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，

∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，

∴买地毯至少需要20×40=800元．

故答案为：（1）2019；（2）800．

【点睛】

（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

4、①

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．

【详解】

①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误．

故答案为：①.

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．

5、（每两个3之间依次多一个“1”），

【分析】

无理数：即无限不循环小数，据此回答即可．

【详解】

解：，，

无理数有：（每两个3之间依次多一个“1”），

故答案为：（每两个3之间依次多一个“1”），．

【点睛】

此题考查了无理数的概念，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间一次多个）等形式．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【分析】

（1）首先设出抛物线的顶点式表达式为，然后将（1，0）代入求解即可；

（2）根据二次函数的增减性和对称性可得当，取最大值，当，取最小值，然后代入求解即可．

【详解】

解：（1）由抛物线顶点式表达式得：

将（1，0）代入得：，解得：

∴二次函数解析式为：；

（2）∵，

∴抛物线对称轴为：，开口向上，

∵，，，

∴当，取最大值＝，

当，取最小值-2，

∴当时，

函数值y得取值范围是：．

【点睛】

此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质．

2、（1）a＝8，b＝3；（2）18

【分析】

（1）把A与B代入A+B中，去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a与b的值即可；

（2）设十字方框正中心的数是m，根据题意列出方程，解方程即可．

【详解】

解：（1）∵A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，

∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，

由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，

解得：a＝8，b＝3；

（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，

，

∵a＝8，b＝3；

∴，

解得，；

故答案为：18

【点睛】

本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用，解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0，找出日历中数字关系，列出方程．

3、

（1）①10，-1．②2t-6；4-3t；

（2）；；

（3）t=1或t=3．

【分析】

（1）①根据公式，代入计算即可．②根据距离公式，变形表示即可；

（2）准确表示点M表示的数，点N表示的数，点C表示的数为-1，列式计算即可；

（3）根据距离公式，化成绝对值问题求解即可．

（1）

①∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，

∴AB=|-6-4|=10；

∵线段的中点C表示的数为x，

∴4-x=x+6，

解得x=-1，

故答案为：10，-1．

②根据题意，得M的运动单位为2t个，N的运动单位为3t个，

∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，

∴点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t．

故答案为：2t-6；4-3t．

（2）

∵点M表示的数为2t-6，且点C表示的数为-1，

∴2t-6=-1，

解得t=；

此时，点N表示的数为4-3t=4-=．

（3）

∵点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t，

∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|，

∵，AB=10，

∴5|t-2|=5，

解得t=1或t=3．

故当t=1或t=3时，．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，绝对值的化简，正确理解两点间的距离公式，灵活进行绝对值的化简是解题的关键．

4、

（1）12

（2）2(t-2)；3t-6；4.4

（3）当t=5.2或3.6秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；

（4）当t=3.2或8秒时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等

【分析】

（1）先求得点M表示的数为0，点N表示的数为12，据此即可求解；

（2）先求得点M表示的数为2(t-2)，点N表示的数为18-3t，据此即可求解；

（3）根据题意列出方程|2(t-2) - (18-3t)|=4，即可求解；

（4）分点M在OA上，O−B−C上，CD上三种情况讨论，列出方程求解即可．

（1）

解：∵t=2时，点M表示的数为4t-8=0，点N表示的数为18-3t=12，

∴|MN|=|12-0|=12；

故答案为：12；

（2）

点N到达原点的时间为(秒)，

∵点M、N都运动到折线段O−B−C上，即2<t<6，

∴点M表示的数为2(t-2)，点N表示的数为18-3t，

∴O、M两点间的和谐距离|OM|=2(t-2)；

C、N两点间的和谐距离|CN|=|12-(18-3t)|=3t-6；

当2(t-2)= 18-3t时，M、N两点相遇，

解得：t=4.4，

∴当t=4.4秒时，M、N两点相遇；

故答案为：2(t-2)；3t-6；4.4；

（3）

当点M在OA上或在CD上即0<t2或t时，由（1）知，不存在和谐距离为4个单位长度；

当点M运动到折线段O−B−C上，即2<t<8，

依题意得：|2(t-2) - (18-3t)|=4，

解得：t=5.2或t=3.6，

∴当t=5.2或3.6秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；

（4）

当点M在OA上即0<t2时，点M表示的数为4t-8，点N表示的数为18-3t，

依题意得：0-(4t-8)=18-3t-6，

解得：t=-4(不合题意，舍去)；

当点M在折线段O−B−C上，即2<t8时，点M表示的数为2(t-2)，点N表示的数为18-3t，

依题意得：2(t-2)-0=|18-3t-6|，

解得：t=3.2或t=8；

当点M在CD上即8<t时，点M表示的数为4(t-8)，点N表示的数为18-3t，

依题意得：4(t-8)-0=6-(18-3t)，

解得：t=20(不合题意，舍去)；

综上，当t=3.2或8秒时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．

【点睛】

本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．

5、

（1）（1，2）；（1，0）

（2）

（3）

【分析】

（1）根据旋转的性质得出，；

（2）利用待定系数法进行求解解析式即可；

（3）利用待定系数法求解解析式即可，或利用与（2）中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案．

（1）

解：根据题意作下图：

根据旋转的性质得：，，

，，

故答案是：（1，2）；（1，0）；

（2）

解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，

将点分别代入中得：

，

解得：，

；

（3）

解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，

将点分别代入中得：

，

解得：，

；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，利用待定系数法求解解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式．