【高频真题解析】2022年河北省邢台市信都区中考数学第二次模拟试题（含答案及详解）

2022年河北省邢台市信都区中考数学第二次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．3或﹣3 B．﹣3 C．0 D．3

2、的相反数是（ ）

A． B． C． D．

3、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（     ）

A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式．

B．如果x的相反数为7，那么x为-7．

C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．

D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．

4、某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（    ）

A．= 4 B．= 20

C．= 4 D．= 20

5、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）

A． B．

C． D．

6、如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7、若，则下列不等式正确的是（   ）

A． B． C． D．

8、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（    ）

A．0.783（精确到百分位） B．0.78（精确到0.01） C．0.7（精确到0.1） D．0.7830（精确到0.0001）

9、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（    ）

A． B． C． D．

10、有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．

其中，错误的说法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点O在直线AB上，且线段OA＝4 cm，线段OB＝6 cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF＝________cm.

2、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．

3、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．

4、一元二次方程的根是    ．

5、的最简公分母是_______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：．

2、已知二次函数．

（1）用配方法把该函数化为（其中、、都是常数且）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）求函数图象与轴的交点坐标．

3、如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，，，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程．

4、解方程：．

5、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．

（1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；

（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

2、A

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．

【详解】

cos45°= 的相反数是﹣．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．

3、B

【分析】

先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.

【详解】

解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；

B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；

C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；

D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4、C

【分析】

设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可．

【详解】

解：设原计划每天挖xm，由题意得

= 4．

故选C．

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．

5、A

【详解】

【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．

【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，

假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，

故A选项错误，符合题意，

故选A．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．

6、C

【分析】

延长至点E，使，连接，证明，可得，然后运用三角形三边关系可得结果．

【详解】

如图，延长至点E，使，连接．

∵为的边上的中线，

∴，

在和中，

∴，

∴．

在中，，

即，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．

7、D

【分析】

不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；

不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；

不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；

【详解】

A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误.；

B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误.；

C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误.；

D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确.；

【点睛】

不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.

8、B

【分析】

精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．

【详解】

A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；

B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；

C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；

D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；

故选：B

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．

9、D

【分析】

根据负数比较大小的概念逐一比较即可．

【详解】

解析：．

故选：

【点睛】

本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．

10、B

【分析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．

其中错误说法的是①③两个．

故选B．

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．

二、填空题

1、1或5

【分析】

根据题意，画出图形，此题分两种情况；

①点O在点A和点B之间(如图①)，则；②点O在点A和点B外（如图②），则.

【详解】

如图，(1)点O在点A和点B之间，如图①，

则.

(2)点O在点A和点B外，如图②，

则.

∴线段EF的长度为1cm或5cm.

故答案为1cm或5cm.

【点睛】

此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.

2、

【分析】

易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．

【详解】

△ABC中，AC=BC．

△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．

故答案为20（﹣1）．

【点睛】

本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

3、

【分析】

可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．

【详解】

设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=．

故答案为1×（1﹣x）2=．

【点睛】

考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键．

4、

【详解】

解：用因式分解法解此方程

，

，

，

即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算

5、

【分析】

确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

【详解】

解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．

故答案为．

【点睛】

本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

三、解答题

1、

【分析】

方程两边同时乘以12，去分母后，依次计算即可．

【详解】

∵，

去分母，得

3（2x+1）-2（x-3）=12，

去括号，得

6x+3-2x+6=12，

移项，得

6x-2x=12-3-6，

合并同类项，得

4x=3，

系数化为1，得

x=．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握五步骤解一元一次方程是解题的关键．

2、

（1）对称轴为：，顶点坐标：；

（2）与

【分析】

（1）先将二次函数的表达式化为顶点式，然后写出对称轴与顶点坐标即可；

（2）令，然后解一元二次方程即可．

（1）

∵，

∴对称轴为：，

顶点坐标：；

（2）

时，有，

，

∴，，

∴图象与轴的交点坐标为：与．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，以及把二次函数一般式化为顶点式，掌握二次函数的性质和把二次函数一般式化为顶点式的方法是解题的关键．

3、

（1）

（2）存在，点或

（3），

【分析】

（1）用待定系数法即可求解；

（2）当∠CP′M为直角时，则P′C∥x轴，即可求解；当∠PCM为直角时，用解直角三角形的方法求出PN=MN+PM=，即可求解；

（3）作点C关于函数对称轴的对称点C′（2，8），作点D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接C′D′交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，进而求解．

（1）

由题意得，点A、B、C的坐标分别为（-2，0）、（4，0）、（0，8），

设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，则

，

解得，

故抛物线的表达式为y=-x2+2x+8；

（2）

存在，理由：

当∠CP′M为直角时，

则以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似时，则P′C∥x轴，

则点P′的坐标为（1，8）；

当∠PCM为直角时，

在Rt△OBC中，设∠CBO=α，则，则，

在Rt△NMB中，NB=4-1=3，

则，

同理可得，MN=6，

由点B、C的坐标得，，则，

在Rt△PCM中，∠CPM=∠OBC=α，

则，

则PN=MN+PM=，

故点P的坐标为（1，），

故点P的坐标为（1，8）或（1，）；

（3）

∵D为CO的中点，则点D（0，4），

作点C关于函数对称轴的对称点C′（2，8），作点D关于x轴的对称点D′（0，-4），

连接C′D′交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，

理由：G走过的路程=DE+EF+FC=D′E+EF+FC′=C′D′为最短，

由点C′、D′的坐标得，直线C′D′的表达式为y=6x-4，

对于y=6x-4，当y=6x-4=0时，解得，当x=1时，y=2，

故点E、F的坐标分别为、（1，2）；

G走过的最短路程为C′D′= ．

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

4、x＝3

【分析】

按照解一元一次方程的基本步骤解即可．

【详解】

解：

方程两边乘10得：5（x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），

去括号得：5x﹣5＝10﹣2x+6，

移项得：5x+2x＝10+6+5，

合并同类项得：7x＝21，

系数化为1得：x＝3．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，去分母的时候注意没有分母的项1也要乘10．

5、

（1）

（2）小张在今年年底能获得的最大利润是元.

【分析】

（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为则可得方程再解方程即可得到答案；

（2）先求解今年的总的销量为箱，设今年总利润为元，价格下调元，则可建立二次函数为，再利用二次函数的性质求解最大值即可.

（1）

解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为 则

整理得：

解得：（负根不合题意舍去）

答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为

（2）

解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，

  2020年小张年总销量为：（箱），

设今年总利润为元，价格下调元，则

令 则

所以抛物线的对称轴为：

所以函数有最大值，

当时，（元），

所以小张在今年年底能获得的最大利润是元.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立二次函数模型”是解本题的关键.