【高频真题解析】2022年河北秦皇岛市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案及解析）

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2022年河北秦皇岛市中考数学模拟专项测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（　　）A．B．C．D．2、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（    ）A． B． C． D．3、下列等式成立的是(      )A． B．C． D．4、下列运算中，正确的是（   ）A． B． C． D．5、如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（    ）A． B． C． D．6、如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（　　）A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣27、在，，，中，最大的是（    ）A． B． C． D．8、如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（ ）A．2 B．-2 C．4 D．-49、如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（    ）A． B． C． D．10、石景山某中学初三班环保小组的同学，调查了本班名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个），，，，，，，，，．若一个塑料袋平铺后面积约为，利用上述数据估计如果将全班名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，则=_______．2、的最简公分母是_______________．3、己知，为锐角的外心，，那么________．4、下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．5、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为       cm的圆形纸片所覆盖．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在直角坐标系中，⊙A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与⊙A交于点C，与x轴交于点B（﹣3，0）．（1）求证：BC是⊙A的切线；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标．2、如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，，，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程．3、已知抛物线的顶点为，且过点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线．①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；②若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围．4、为鼓励居民节约用水，昆明市主城区居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下（注：自2021年1月4日起执行）：类别每户每月用水量（立方米）阶梯价格（元/立方米）第一阶梯小于或等于12.5的部分4.2第二阶梯大于12.5且小于或等于17.5的部分5.8第三阶梯大于17.5的部分10.6（1）一户居民二月份用水8立方米，则需缴水费______元；（2）某用户三月份缴水费67元，则该用户三月份所用水量为多少立方米？（3）某户居民五、六月份共用水29立方米，缴纳水费129元，已知该用户六月份用水量大于五月份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米．求该户居民五、六月份分别用水多少立方米？5、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．（1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？ -参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE， ∴∠CAE=60°， ∵∠C=20°， ∴∠AFC=100°， ∴∠AFB=80°． 故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．2、D【分析】根据负数比较大小的概念逐一比较即可．【详解】解析：．故选：【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．3、D【分析】根据分式的基本性质进行判断.【详解】解：A、分子、分母同时除以-1，则原式=，故本选项错误； B、分子、分母同时乘以-1，则原式=，故本选项错误； C、分子、分母同时除以a，则原式= ，故本选项错误； D、分子、分母同时乘以b，则原式=，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.特别要注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.4、A【分析】根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.【详解】A选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，所以A选项正确.B选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，所以B选项错误.C选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，，所以C选项错误.D选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，，所以D选项错误.故选A【点睛】整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.5、B【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【详解】∵，∴，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，整理得，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6、B【分析】根据题意可知单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组，解方程组即可求得m，n的值．【详解】解：根据题意，得解得m＝3，n＝2．故选：B．【点睛】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．7、B【分析】根据绝对值及乘方进行计算比较即可．【详解】，，，，，，，中，最大的是．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．8、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】把x=2代入方程x2=c可得：c=4．故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．9、C【分析】先求出，再根据角平分线的性质得到，由此即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵ME平分，∴，∴故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、D【分析】先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积．那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出．【详解】由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为10×0.25m2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为40×2.5=100m2．故选D．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．二、填空题1、6±【详解】解：∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为，∴a+b=0，cd=1，x=±，当x=时，原式=5+(0+1)×+0+1=6+；当x=−时,原式=5+(0+1)×(−)+0+1=6−.故答案为6±.2、【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．故答案为．【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．3、【解析】【分析】根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案.【详解】∵O是△ABC的外心，∴O为△ABC的外接圆圆心，∵∠BOC是弧BC所对圆心角，∠BAC是弧BC所对圆周角，∴∠BAC=∠BOC=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·.4、①④【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.故答案为2.【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.5、．【分析】作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．【详解】解：作圆O的直径CD，连接BD，∵圆周角∠A、∠D所对弧都是，∴∠D=∠A=60°．∵CD是直径，∴∠DBC=90°．∴sin∠D=．又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．∴的半径是（cm）．∴△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.三、解答题1、（1）见解析（2）（3）【分析】（1）连接，由AB2＝BC2+AC2，即可求解；（2）求出抛物线顶点坐标为（1，），将点E的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（3）由题意知，EC的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，连接CF交对称轴于点M，此时△ECM的周长最短，进而求解．（1）证明：连接，∵的半径为2，则，由点A、B的坐标知，，则，在中，由勾股定理得：，在中，，则，∴，∴半径∴为的切线；（2）设BC的解析式为，把点B（-3，0）、C（0，）的坐标代入得，，解得，，∴直线的解析式为；由题意得，与x轴的交点分别为、，则抛物线的对称轴为过点A的直线．∵抛物线的顶点在直线上，当时，，∴抛物线顶点坐标为．设抛物线解析式为，∵抛物线过点，∴，解得．∴抛物线的解析式为；（3）由题意知，的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，，当C、M、F在同一条直线上时，最小；连接交对称轴于点M，此时的周长最短，设直线的表达式为，则，解得，∴直线的表达式为，当时，，故点M的坐标为．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算．2、（1）（2）存在，点或（3），【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当∠CP′M为直角时，则P′C∥x轴，即可求解；当∠PCM为直角时，用解直角三角形的方法求出PN=MN+PM=，即可求解；（3）作点C关于函数对称轴的对称点C′（2，8），作点D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接C′D′交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，进而求解．（1）由题意得，点A、B、C的坐标分别为（-2，0）、（4，0）、（0，8），设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，则，解得，故抛物线的表达式为y=-x2+2x+8；（2）存在，理由：当∠CP′M为直角时，则以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似时，则P′C∥x轴，则点P′的坐标为（1，8）；当∠PCM为直角时，在Rt△OBC中，设∠CBO=α，则，则，在Rt△NMB中，NB=4-1=3，则，同理可得，MN=6，由点B、C的坐标得，，则，在Rt△PCM中，∠CPM=∠OBC=α，则，则PN=MN+PM=，故点P的坐标为（1，），故点P的坐标为（1，8）或（1，）；（3）∵D为CO的中点，则点D（0，4），作点C关于函数对称轴的对称点C′（2，8），作点D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接C′D′交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，理由：G走过的路程=DE+EF+FC=D′E+EF+FC′=C′D′为最短，由点C′、D′的坐标得，直线C′D′的表达式为y=6x-4，对于y=6x-4，当y=6x-4=0时，解得，当x=1时，y=2，故点E、F的坐标分别为、（1，2）；G走过的最短路程为C′D′= ．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．3、（1）（2）①②【分析】（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的表达式；（2）①平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，，，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可（1）解：∵的顶点式为∴由题意得解得（舍去），，，∴抛物线的解析式为．（2）解：①平移后的解析式为∴对称轴为直线∴设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为∴，∵∴解得∴点坐标为将代入解析式解得∴的值为8．②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，∴解得 ∵时，均有∴解得∴的取值范围为．【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．4、（1）33.6元（2）15立方米（3）12立方米，17立方米【分析】(1)用水8立方米，未超过12.5立方米，按照每立方米4.2元求解即可；(2)由12.5×4.2=52.5<67说明该居民用水超过12.5立方米，设用水为x立方米，根据水费为67元列出方程：12.5×4.2+(x-12.5)×5.8=67，求解即可；(3)分29立方米全部用在5月份、全部用在6月份、一部分用水在5月份一部分用水在6月份3种情况分类讨论求解．（1）解：∵每月用水量小于或等于12.5时每立方米按4.2元收费，一户居民用水为8立方米，∴需要交纳的水费为：8×4.2=33.6元．（2）解：∵12.5×4.2=52.5<67元，∴三月份该居民用水超过12.5立方米，设该居民用水为x立方米，由题意可知：12.5×4.2+(x-12.5)×5.8=67，解出：x=15(立方米)，故该居民三月份用水为15立方米．（3）解：①假设五、六月份都在第一阶梯时：(立方米)，∵25<29(不符合舍去)；②假设五、六月份都在第二阶梯时：(元)，∵128.2<129(不符合舍去)；③假设五月份在第一阶梯、六月份在第二阶梯时：设五月份用水量为x立方米，六月份为立方米，由题意得：，解得：；此时五月份用水量为12立方米，六月份用水量为立方米，符合题意，∴五月份用水量为12立方米，六月份用水量为立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得出每月用水量在三个不同阶梯时的水费进而求解．5、（1）（2）小张在今年年底能获得的最大利润是元.【分析】（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为则可得方程再解方程即可得到答案；（2）先求解今年的总的销量为箱，设今年总利润为元，价格下调元，则可建立二次函数为，再利用二次函数的性质求解最大值即可.（1）解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为 则 整理得： 解得：（负根不合题意舍去）答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为（2）解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，  2020年小张年总销量为：（箱），设今年总利润为元，价格下调元，则 令 则 所以抛物线的对称轴为： 所以函数有最大值， 当时，（元），所以小张在今年年底能获得的最大利润是元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立二次函数模型”是解本题的关键.