【高频真题解析】2022年河北省石家庄裕华区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

这是一份【高频真题解析】2022年河北省石家庄裕华区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析），共25页。试卷主要包含了下列解方程的变形过程正确的是，计算-1-1-1的结果是等内容，欢迎下载使用。
2022年河北省石家庄裕华区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、化简的结果是（    ）A．1 B． C． D．2、计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于(   )A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a3、若分式的值为0，则x的值是（　　）A．3或﹣3 B．﹣3 C．0 D．34、如图，正方形的边长，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长是（    ）A． B． C． D．5、下列解方程的变形过程正确的是（    ）A．由移项得：B．由移项得：C．由去分母得：D．由去括号得：6、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（    ）A． B． C． D．7、如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．8、如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．9、计算-1-1-1的结果是（　　）A．-3 B．3 C．1 D．-110、关于x，y的方程组的解满足x＋y＜6，则m的最小整数值是(　　)A．－1 B．0 C．1 D．2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ .2、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．3、己知，为锐角的外心，，那么________．4、已知的平方根是，则m=______.5、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，则=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（3）运动员乙要抢到足球第二个落点，他应从处再向前跑多少米？2、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．（1）在点E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，　    　的“关联点”在函数y＝2x+1的图象上；（2）如果一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”是N（m，2），求点M的坐标；（3）如果点P在函数y＝-x2+4（-2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，求实数a的取值范围．3、某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？4、如图是函数的部分图像．（1）请补全函数图像；（2）在图中的直角坐标系中直接画出的图像，然后根据图像回答下列问题：①当x满足            时，，当x满足          时，；②当x的取值范围为          时，两个函数中的函数值都随x的增大而增大？5、已知直线与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点P，点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线与抛物线的另一个交点为M，抛物线上是否存在点N，使得？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点A作x轴的平行线交抛物线于点C，请说明直线过定点，并求出定点坐标． -参考答案-一、单选题1、D【分析】括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．【详解】解：原式，故选：D．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．2、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）=36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简.3、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．故选A．【点睛】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4、A【分析】根据条件可以得到△ABE是等边三角形，可求∠EBC=30°，然后利用弧长公式即可求解．【详解】解：连接，，∵，∴是等边三角形．∴，∴，∴的长为．故选A．【点睛】本题考查了正方形性质，弧长的计算公式,正确得到△ABE是等边三角形是关键. 如果扇形的圆心角是nº，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为：．5、D【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．【详解】解析：A．由移项得：，故A错误；B．由移项得：，故B错误；C.由去分母得：，故C错误；D.由去括号得： 故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．6、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．【详解】解：A、当a＝0时，分式无意义，故此选项错误；B、当a＝−1时，分式无意义，故此选项错误；C、当a＝−1时，分式无意义，故此选项错误；D、无论a为何值，分式都有意义，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．7、C【分析】延长至点E，使，连接，证明，可得，然后运用三角形三边关系可得结果．【详解】如图，延长至点E，使，连接．∵为的边上的中线，∴，在和中，∴，∴．在中，，即，∴，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．8、D【分析】根据，推出，再由，得到，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∵，∠DEB+∠DEC=180°，∴，又∵，∴∴，即故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.9、A【分析】根据有理数的减法法则计算．【详解】解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3．故选：A．【点睛】本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．10、B【解析】【分析】先解方程组，得出x，y的值，再把它代入x+y＜6即可得出m的范围．由此即可得出结论．【详解】解方程组，得：．∵x+y＜6，∴5m﹣2+（4﹣9m）＜6，解得：m＞﹣1，∴m的最小整数值是0．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组．二、填空题1、  【详解】试题解析：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=cm；直角三角形的面积=cm2．故答案为．2、【分析】易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．【详解】△ABC中，AC=BC．△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．故答案为20（﹣1）．【点睛】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．3、【解析】【分析】根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案.【详解】∵O是△ABC的外心，∴O为△ABC的外接圆圆心，∵∠BOC是弧BC所对圆心角，∠BAC是弧BC所对圆周角，∴∠BAC=∠BOC=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·.4、7【分析】分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.【详解】因为2m+2的平方根是±4，所以2m+2=16，解得：m=7.故答案为：7.【点睛】本题考查平方根.5、6±【详解】解：∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为，∴a+b=0，cd=1，x=±，当x=时，原式=5+(0+1)×+0+1=6+；当x=−时,原式=5+(0+1)×(−)+0+1=6−.故答案为6±.三、解答题1、（1）y=-（x-6）2+5（2）足球第一次落地点C距守门员米（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米【分析】（1）由条件可以得出M（6，5），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+5，由待定系数法求出其解即可； （2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可； （3）根据题意得到CD=EF，由-（x-6）2+5=2求出EF的长度，就可以求出OD的值，进而得出结论．（1）解：根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6）2+5，将点A（0，1）代入，得：36a+5=1，解得：a=-，∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=-（x-6）2+5；（2）解：令y=0，得：-（x-6）2+5=0，解得：x1=，x2=（舍去），答：足球第一次落地点C距守门员米；（3）解：如图，足球第二次弹出后的距离为CD，根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），∴-（x-6）2+5=2，解得：x1=，x2=，∴CD=x2-x1=，∴BD=BC+CD==米，答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米．【点睛】本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．2、（1）F、H（2）点M(-5，-2)（3）【分析】(1)点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，看是否在函数图象上，即可求解；(2)当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3；当m＜0时，点M(m，-2)，则﹣2＝m+3，解方程即可求解；(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y'≤4，只要求出关键点即可求解．（1）解：由题意新定义知：点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函数y＝2x+1图象上；（2）解：当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3，解得：m＝-1(舍去)；当m＜0时，点M(m，-2)，-2＝m+3，解得：m＝-5，∴点M(-5，-2)；（3）解：如下图所示为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束，都符合要求，∴-4＝-a2+4，解得：(舍去负值)，观察图象可知满足条件的a的取值范围为：．【点睛】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键．3、140元．【分析】设衣服的成本价为x元，根据售价−成本价＝利润列出方程求解即可．【详解】解：设这件服装的成本价为x元，根据题意列方程得：x（1＋40%）×80%−x＝15，解得x＝125，经检验x＝125是方程的解，∴实际售价为：125×（1＋40%）×80%＝140（元），答：这件服装的实际售价是140元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价−成本价＝利润列出方程是解题的关键．4、（1）见解析（2）①或；；②【分析】（1）求出抛物线的顶点坐标，根据对称性作出函数的图象即可；（2）现出直线y=2x+1的图象，找出两函数图象的交点坐标，结合图象可回答问题．（1）由知，函数图象的顶点坐标为（0，4）又抛物线具有对称性，所以，补全函数图像如下：（2）如图，从作图可得出，直线y=2x+1与的交点坐标为（-3，-5）和（1，3）所以，①当或时，，当时，，故答案为：或；；②当时，两个函数中的函数值都随x的增大而增大，故答案为：【点睛】本题考查函数图象，描点法画函数图象，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．5、（1）（2）存在，或（3），理由见解析【分析】（1）根据题意可得直线过定点，根据点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），求得顶点坐标，根据顶点式求得的值，即可求得抛物线解析式；（2）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，设抛物线与轴的另一个交点为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，求得点的坐标，证明，，即找到一个点，根据对称性求得直线的解析式，联立二次函数解析式找到另一个点；（3）设，，则点坐标为，设直线的解析式为，求得解析式，进而求得，联立直线和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得，代入直线解析式，根据解析式判断定点的坐标即可（1），则当时，则必过定点，的对称轴为，顶点为与抛物线的对称轴交于点P，则点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），抛物线解析式为：（2）存在，或直线的解析式为联立直线与抛物线解析式解得即如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，,则此时点与点重合，设直线的解析式为则解得令，则四边形是矩形四边形是正方形设直线的解析式分别为则解得解析式为联立解得或综上所述，或（3）设，，则点坐标为，设直线的解析式为，联立过定点【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次函数交点问题，数形结合是解题的关键．