【高频真题解析】中考数学模拟定向训练 B卷(精选)
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这是一份【高频真题解析】中考数学模拟定向训练 B卷(精选),共22页。试卷主要包含了若分式有意义,则的取值范围是,计算3.14-的结果为 .等内容,欢迎下载使用。
中考数学模拟定向训练 B卷 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如果,那么的取值范围是( )A. B. C. D.2、如图,三角形是直角三角形,四边形是正方形,已知正方形A的面积是64,正方形B的面积是100,则半圆C的面积是 A.36 B. C. D.3、关于x,y的方程组的解满足x+y<6,则m的最小整数值是( )A.-1 B.0 C.1 D.24、若分式有意义,则的取值范围是( )A. B. C. D.5、如图,已知于点B,于点A,.点E是的中点,则的长为( )A.6 B. C.5 D.6、计算3.14-(-π)的结果为( ) .A.6.28 B.2π C.3.14-π D.3.14+π7、如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式,那么m和n的取值分别为( )A.2,3 B.3,2 C.﹣3,2 D.3,﹣28、若是最小的自然数, 是最小的正整数,是绝对值最小的有理数,则的值为( ) .A.-1 B.1 C.0 D.29、如图,已知是的直径,过点的弦平行于半径,若的度数是,则的度数是( )A. B. C. D.10、如图所示,AB,CD相交于点M,ME平分,且,则的度数为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知点O在直线AB上,且线段OA=4 cm,线段OB=6 cm,点E,F分别是OA,OB的中点,则线段EF=________cm.2、已知,那么它的余角是________,它的补角是________.3、a是不为1的数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数为;的差倒数是;已知是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…依此类推,则_____.4、若一扇窗户打开后,用窗钩将其固定,主要运用的几何原理是_________.5、已知与互为相反数,则的值是____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,直线与x,y轴分别交于点B,A,抛物线过点A.(1)求出点A,B的坐标及c的值;(2)若函数在时有最小值为,求a的值;(3)当时,在抛物线上是否存在点M,使得,若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2、已知抛物线y=﹣x2+x.(1)直接写出该抛物线的对称轴,以及抛物线与y轴的交点坐标;(2)已知该抛物线经过A(3n+4,y1),B(2n﹣1,y2)两点.①若n<﹣5,判断y1与y2的大小关系并说明理由;②若A,B两点在抛物线的对称轴两侧,且y1>y2,直接写出n的取值范围.3、已知:在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车,快车长(单位长度),慢车长(单位长度),设正在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,取向右方向为正方向画数轴,此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶,同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶,且与互为相反数.(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度?(2)从此时刻开始算起,问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度.(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间t秒钟,他的位置P到两列火车头A,C的距离和加上到两列火车尾B,D的距离和是一个不变的值(即为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确?若正确,求出这个时间及定值:若不正确,请说明理由.4、山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一,其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间,接待游客达2万人次,预计在2021年“五一”小长假期间,接待游客2.88万人次,在蔡岭,一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗10元,借鉴以往经验,若每碗卖15元,平均每天将销售120碗,若价格每提高0.5元,则平均每天少销售4碗,每天店面所需其他各种费用为168元.(1)求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率;(2)为了更好地维护东至县形象,物价局规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天净利润最大,最大利润是多少?(净利润=总收入-总成本-其它各种费用)5、已知关于x的方程的解是非正整数,则符合条件的所有整数m的和是( )A. B. C.2 D.4 -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据绝对值的性质,得出,即可得解.【详解】由题意,得解得故选:C.【点睛】此题主要考查绝对值的性质,熟练掌握,即可解题.2、B【分析】根据正方形的性质分别求出DE,EF,根据勾股定理求出DF,根据圆的面积公式计算.【详解】解:正方形A的面积是64,正方形B的面积是100,,,由勾股定理得,,半圆C的面积,故选B.【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么.3、B【解析】【分析】先解方程组,得出x,y的值,再把它代入x+y<6即可得出m的范围.由此即可得出结论.【详解】解方程组,得:.∵x+y<6,∴5m﹣2+(4﹣9m)<6,解得:m>﹣1,∴m的最小整数值是0.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解,解答此题的关键是解方程组.4、A【解析】试题解析:根据题意得:3-x≠0,解得:x≠3.故选A.考点:分式有意义的条件.5、B【分析】延长交于点F,根据已知条件证明,得出,根据勾股定理求出的长度,可得结果.【详解】如图,延长交于点F,∵,∴,∴,∵点E是的中点,∴,在和中,∴,∴,∴,在中,,∵点E是的中点,∴,故选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识点,熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键.6、D【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【详解】解: 3.14-(-π)= 3.14+π.故选:D.【点睛】本题考查减法运算,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.7、B【分析】根据题意可知单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2是同类项,结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件,可得方程组,解方程组即可求得m,n的值.【详解】解:根据题意,得解得m=3,n=2.故选:B.【点睛】同类项的定义是所含有的字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.8、C【分析】由a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值,可求出a-bc的值.【详解】解:因为a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是绝对值最小的有理数,所以a=0,b=1,c=0,所以a-bc=0-1×0=0,故选:C.【点睛】本题考查有理数的有关概念,注意:最小的自然数是0;最小的正整数是1,绝对值最小的有理数是0.9、A【分析】根据平行线的性质和圆周角定理计算即可;【详解】∵,,∴,∵,∴.故选A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质,准确计算是解题的关键.10、C【分析】先求出,再根据角平分线的性质得到,由此即可求解.【详解】解:∵,,∴,∵ME平分,∴,∴故选C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.二、填空题1、1或5【分析】根据题意,画出图形,此题分两种情况;①点O在点A和点B之间(如图①),则;②点O在点A和点B外(如图②),则.【详解】如图,(1)点O在点A和点B之间,如图①,则.(2)点O在点A和点B外,如图②,则.∴线段EF的长度为1cm或5cm.故答案为1cm或5cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.2、 【分析】根据余角、补角的性质即可求解.【详解】解:,故答案为,.【点睛】此题考查了补角和余角的性质,理解余角和补角的性质是解题的关键.3、【分析】根据题意,可以写出这列数的前几个数,从而可以发现数字的变化特点,进而得到a2019的值.【详解】解:,是的差倒数,即,是的差倒数,即,是的差倒数,即,…依此类推,∵,∴.故答案为:.【点睛】本题考查数字的变化类、新定义,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出所求项的值.4、三角形的稳定性【详解】一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.故应填:三角形的稳定性5、【分析】首先根据与互为相反数,可得+=0,进而得出,然后用含的代数式表示,再代入求值即可.【详解】解:∵与互为相反数,∴+=0,∴∴ ∴.故答案为:.【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数,根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键.三、解答题1、(1)A(0,1),B(-2,0),c=1.(2)5或.(3),,【分析】(1)根据两轴的特征可求y=x+1与x轴,y轴的交点坐标,然后将点A坐标代入抛物线解析式即可;(2)将抛物线配方为顶点式,根据抛物线开口向上与向下两种情况,当a>0,在—1≤x≤4时,抛物线在顶点处取得最小值,当x=1时,y有最小值, 当a<0,在—1≤x≤4时,离对称轴越远函数值越小,即可求解;(3)存在符合条件的M点的坐标, 当时,抛物线解析式为:,设点P在y轴上,使△ABP的面积为1,点P(0,m),, 求出点P2(0,0),或P1(0,2),,可得点M在过点P与AB平行的两条直线上,①过点P2与 AB平行直线的解析式为:,联立方程组,解方程组得出,,②过点P1与AB平行的直线解析式为:,联立方程组,解方程组得出即可.(1)解:在y=x+1中,令y=0,得x=-2;令x=0,得y=1,∴A(0,1),B(-2,0).∵抛物线y=ax2-2ax+c过点A,∴c=1.(2)解:y=ax2-2ax+1=a(x2-2x+1-1)+1=a(x-1)2+1-a,∴抛物线的对称轴为x=1,当a>0,在—1≤x≤4时,抛物线在顶点处取得最小值,∴当x=1时,y有最小值,此时1-a=—4,解得a=5; 当a<0,在—1≤x≤4时,∵4-1=3>1-(-1)=2,离对称轴越远函数值越小,∴当x=4时,y有最小值, 此时9a+1-a=—4,解得a= , 综上,a的值为5或.(3)解:存在符合条件的M点的坐标,分别为,,,当时,抛物线解析式为:,设点P在y轴上,使△ABP的面积为1,点P(0,m),∵, ∴,解得,∴点P2(0,0),或P1(0,2),∴,∴点M在过点P与AB平行的两条直线上,①过点P2与 AB平行直线的解析式为:,将代入中,,解得,,∴,②过点P1与AB平行的直线解析式为:,将代入中,,解得,∴ ,综上所述,存在符合条件的M点的坐标,分别为,,.【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点,抛物线顶点式,二次函数的最小值,平行线性质,联立方程组,三角形面积,掌握一次函数与两轴的交点,抛物线顶点式,二次函数的最小值,平行线性质,联立解方程组,三角形面积公式是解题关键.2、(1)直线x=1,(0,0)(2)①y1<y2,理由见解析;②﹣1<n<﹣【分析】(1)由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴,令x=0,求得函数值,即可求得抛物线与y轴的交点坐标;(2)①由n<﹣5,可得点A,点B在对称轴直线x=1的左侧,由二次函数的性质可求解;(3)分两种情况讨论,列出不等式组可求解.(1)∵y=﹣x2+x,∴对称轴为直线x=﹣=1,令x=0,则y=0,∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,0);(2)xA﹣xB=(3n+4)﹣(2n﹣1)=n+5,xA﹣1=(3n+4)﹣1=3n+3=3(n+1),xB﹣1=(2n﹣1)﹣1=2n﹣2=2(n﹣1).①当n<﹣5时,xA﹣1<0,xB﹣1<0,xA﹣xB<0.∴A,B两点都在抛物线的对称轴x=1的左侧,且xA<xB,∵抛物线y=﹣x2+x开口向下,∴在抛物线的对称轴x=1的左侧,y随x的增大而增大.∴y1<y2;②若点A在对称轴直线x=1的左侧,点B在对称轴直线x=1的右侧时,由题意可得,∴不等式组无解,若点B在对称轴直线x=1的左侧,点A在对称轴直线x=1的右侧时,由题意可得:,∴﹣1<n<﹣,综上所述:﹣1<n<﹣.【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点,二次函数的性质,一元一次不等式组的应用,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.3、(1)14单位长度;(2)0.75秒或2.75秒;(3)正确,这个时间是0.5秒,定值是6单位长度.【分析】(1)根据非负数的性质求出a=﹣6,b=8,求差即可求解;(2)根据时间=路程和÷速度和,设行驶t秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度,列方程即可求解;(3)由于PA+PB=AB=2,只需要PC+PD是定值,从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值,依此分析即可求解.(1)解:(1)∵|a+6|与(b﹣8)2互为相反数,∴|a+6|+(b﹣8)2=0,∴a+6=0,b﹣8=0,解得a=﹣6,b=8.∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距8﹣(﹣6)=14(单位长度);答:此时快车头A与慢车头C之间相距14单位长度;(2)解:设行驶t秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度,两车相遇前可列方程为,解得,.两车相遇后可列方程为,解得,.答:再行驶0.75秒或2.75秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度;(3)正确,∵PA+PB=AB=2,当P在CD之间时,PC+PD是定值4,即路程为4,所以,行驶时间t=4÷(6+2)=4÷8=0.5(秒),此时PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6(单位长度).故这个时间是0.5秒,定值是6单位长度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,数轴、绝对值和偶次方的非负性,熟练掌握行程问题的等量关系:时间=路程÷速度,根据数形结合的思想理解和解决问题.4、(1)(2)当每碗售价定为20元时,店家才能实现每天净利润最大,最大利润是632元【分析】(1)可设年平均增长率为,根据等量关系:2019年五一长假期间,接待游客达209万人次,在2020年五一长假期间,接待游客将达2.88万人次,列出方程求解即可;(2)可设每碗售价定为元时,根据利润的等量关系列出方程利用配方法求解即可.(1)解:可设年平均增长率为,依题意有,解得,(舍去).答:年平均增长率为;(2)解:设每天净利润,每碗售价定为元时,依题意得:,,当时,店家才能实现每天净利润最大,最大利润是632元,答:当每碗售价定为20元时,店家才能实现每天净利润最大,最大利润是632元.【点睛】考查了一元二次方程的应用,二次函数的最值问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.5、A【分析】将看作一个常数,先求关于x的一元一次方程的解,再根据方程的解是非正整数求出符合条件的所有整数的值,最后求和即可.【详解】解:两边同乘以3,得去括号,得移项合并同类项,得因为方程有解,所以,所以要使方程的解是非正整数,则整数满足: 且为整数所以的值为:-1或-5解得:m=-6或-2则符合条件的所有整数m的和是:-6+(-2)=-8故选:A【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用,正确求解方程是解题关键.
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