【高频真题解析】中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及详解）

中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、计算3.14-(-π)的结果为(   ) ．

A．6.28 B．2π C．3.14-π D．3.14+π

2、把分式化简的正确结果为（   ）

A． B． C． D．

3、如图，已知于点B，于点A，．点E是的中点，则的长为（    ）

A．6 B． C．5 D．

4、如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（    ）

A． B． C． D．

5、如图，三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到三角形，则下列说法中错误的是（    ）

A． B． C． D．

6、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（    ）

A． B．

C． D．

7、使分式有意义的x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（    ）

A． B． C． D．

9、如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是(　　)

A．60 B．100 C．125 D．150

10、数轴上到点-2的距离为4的点有(        )．

A．2 B．-6或2 C．0 D．-6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，……， -______=_______.

2、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b -mcd=__________.

3、如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________.

4、一元二次方程的根是    ．

5、双曲线，当时，随的增大而减小，则________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、数轴上点A表示－8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．

动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为________；

（2）当点M、N都运动到折线段上时，

O、M两点间的和谐距离________（用含有t的代数式表示）；

C、N两点间的和谐距离________（用含有t的代数式表示）；

________时，M、N两点相遇；

（3）当________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；

（4）当________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．

2、如图，点O为直线AB上一点，过点О作射线OC，使得，将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°．

（1）三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角度为           ；

（2）当ON所在的射线恰好平分时，三角板旋转的角度为           ；

（3）在旋转的过程中，与的数量关系为           ；（请写出所有可能情况）

（4）若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分时，三角板运动时间为           ．

3、解方程：．

4、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分．

①t的值是_________；

②此时ON是否平分？说明理由；

（2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由；

（3）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由．

5、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解： 3.14-(-π)= 3.14+π．

故选：D．

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

2、A

【分析】

先确定最简公分母是（x＋2）（x−2），然后通分化简．

【详解】

＝＝；

故选A．

【点睛】

分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

3、B

【分析】

延长交于点F，根据已知条件证明，得出，根据勾股定理求出的长度，可得结果．

【详解】

如图，延长交于点F，

∵，

∴，

∴，

∵点E是的中点，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∵点E是的中点，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键．

4、B

【分析】

根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．

【详解】

∵，

∴，

∴，

在中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，整理得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

5、A

【分析】

根据点O没有条件限定，不一定在AB的垂直平分线上，可判断A，根据性质性质可判断B、C、D．

【详解】

解：A．当点O在AB的垂直平分线上时，满足OA=OB，由点O没有限制条件，为此点O为任意的，不一定在AB的垂直平分线上，故选项A不正确，符合题意；

B．由旋转可知OC与OC′是对应线段，由旋转性质可得OC=OC′，故选项B正确，不符合题意；

C．因为、都是旋转角，由旋转性质可得，故选项C正确，不符合题意；

D．由旋转可知与是对应角，由性质性质可得，故选项D正确，不符合题意．

故选择A．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键．

6、A

【分析】

设这件商品的成本价为x元，售价=标价×90%，据此列方程．

【详解】

解：标价为，

九折出售的价格为，

可列方程为．

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

7、B

【分析】

根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．

8、D

【分析】

根据负数比较大小的概念逐一比较即可．

【详解】

解析：．

故选：

【点睛】

本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．

9、B

【分析】

分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．

【详解】

解：如图：

∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），

∴，解得a=25，b=5，

∴长方形Ⅱ的面积=b（a-b）=5×（25-5）=100．

故选B．

【点睛】

本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．

10、B

【分析】

分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解．

【详解】

解：点在点-2的左边时，为-2-4=-6，

点在点-2的右边时，为-2+4=2，

所以，在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2．

故选：B．

【点睛】

本题考查数轴，注意：此题要分为两种情况：在表示-2点的左边和右边．

二、填空题

1、       

【分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.

【详解】

解：∵

……

∴

故答案为：；

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.

2、-1或1．

【分析】

由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1得出a+b=0、cd=1，m=±1，代入计算即可．

【详解】

解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，

∴a+b=0、cd=1，m=±1，

当m=1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-1= -1，

当m=-1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-（-1）= 1．

故答案为：-1或1．

【点睛】

本题考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．

3、π

【分析】

根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．

【详解】

如图，连接CO，

∵AB=BC，CD=DE，

∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，

∵AE=4，

∴AO=2，

∴S阴影＝＝π．

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．

4、

【详解】

解：用因式分解法解此方程

，

，

，

即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算

5、

【分析】

根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．

【详解】

根据题意得：，解得：m=﹣2．

故答案为﹣2．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．

三、解答题

1、

（1）12

（2）2(t-2)；3t-6；4.4

（3）当t=5.2或3.6秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；

（4）当t=3.2或8秒时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等

【分析】

（1）先求得点M表示的数为0，点N表示的数为12，据此即可求解；

（2）先求得点M表示的数为2(t-2)，点N表示的数为18-3t，据此即可求解；

（3）根据题意列出方程|2(t-2) - (18-3t)|=4，即可求解；

（4）分点M在OA上，O−B−C上，CD上三种情况讨论，列出方程求解即可．

（1）

解：∵t=2时，点M表示的数为4t-8=0，点N表示的数为18-3t=12，

∴|MN|=|12-0|=12；

故答案为：12；

（2）

点N到达原点的时间为(秒)，

∵点M、N都运动到折线段O−B−C上，即2<t<6，

∴点M表示的数为2(t-2)，点N表示的数为18-3t，

∴O、M两点间的和谐距离|OM|=2(t-2)；

C、N两点间的和谐距离|CN|=|12-(18-3t)|=3t-6；

当2(t-2)= 18-3t时，M、N两点相遇，

解得：t=4.4，

∴当t=4.4秒时，M、N两点相遇；

故答案为：2(t-2)；3t-6；4.4；

（3）

当点M在OA上或在CD上即0<t2或t时，由（1）知，不存在和谐距离为4个单位长度；

当点M运动到折线段O−B−C上，即2<t<8，

依题意得：|2(t-2) - (18-3t)|=4，

解得：t=5.2或t=3.6，

∴当t=5.2或3.6秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；

（4）

当点M在OA上即0<t2时，点M表示的数为4t-8，点N表示的数为18-3t，

依题意得：0-(4t-8)=18-3t-6，

解得：t=-4(不合题意，舍去)；

当点M在折线段O−B−C上，即2<t8时，点M表示的数为2(t-2)，点N表示的数为18-3t，

依题意得：2(t-2)-0=|18-3t-6|，

解得：t=3.2或t=8；

当点M在CD上即8<t时，点M表示的数为4(t-8)，点N表示的数为18-3t，

依题意得：4(t-8)-0=6-(18-3t)，

解得：t=20(不合题意，舍去)；

综上，当t=3.2或8秒时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．

【点睛】

本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．

2、

（1）90°；

（2）150°；

（3）当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM =30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；

（4）秒或秒．

【分析】

（1）根据，求出旋转角∠AON=90°即可；

（2）根据，利用补角性质求出∠BOC=60°，根据ON所在的射线恰好平分，得出∠OCN=，再求出旋转角即可；

（3）分三种情况当0°≤∠AON≤90°时，求出∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，两角作差；当90°＜∠AON≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON≤180°时，求出∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，再求两角之差即可

（4）设三角板运动的时间为t秒，当ON平分∠AOC时，根据∠AOC的半角与旋转角相等，列方程，，当OM平分∠AOC时，根据∠AOC的半角+90°与旋转角相等，列方程，解方程即可．

（1）

解：∵ON在射线OA上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，，

∴旋转角∠AON=90°，

∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，

故答案为：90°；

（2）

解：∵，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，

∵ON所在的射线恰好平分，

∴∠OCN=，

∴旋转角∠AON=∠AOC+∠CON=120°+30°=150°，

故答案为：150°；

（3）

当0°≤∠AON≤90°时

∵∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，

∴∠CON-∠AOM =120°-∠AON-（90°-∠AON）=30°，

当90°＜∠AON≤120°时

∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，

当120°＜∠AON≤180°时

∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，

∴∠AOM-∠CON=30°，

故答案为：当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM =30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；

（4）

设三角板运动的时间为t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，

∴∠AOD=，

∠AON=20t，

∴当ON平分∠AOC时，，

解得：秒；

当OM平分∠AOC时，，

解得秒．

∴三角板运动时间为秒或秒．

故答案为秒或秒．

【点睛】

本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键．

3、

【分析】

方程两边同时乘以12，去分母后，依次计算即可．

【详解】

∵，

去分母，得

3（2x+1）-2（x-3）=12，

去括号，得

6x+3-2x+6=12，

移项，得

6x-2x=12-3-6，

合并同类项，得

4x=3，

系数化为1，得

x=．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握五步骤解一元一次方程是解题的关键．

4、

（1）①5；②是，理由见解析

（2）5，理由见解析

（3）秒或秒，理由见解析

【分析】

（1）①由∠AOC的度数，求出∠COM的度数，根据互余可得出∠CON的度数，进而求出时间t；

②根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠BOM=∠COM，即可得出ON平分∠AOC；

（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；

（3）需要分两种情况，当射线OC在直线AB上方时，在直线下方时两种情况，再根据旋转建立方程即可．

【小题1】

解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，

∴∠AON=∠CON，

解得：t=15°÷3°=5；

故答案为：①5；

②是，理由如下：

由上可知，∠CON=∠AON=15°，

∴ON平分∠AOC；

【小题2】

经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM=45°，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

当OC平分∠MON时，∠CON=∠COM=45°，

∴∠AOC-∠AON=45°，

可得：30°+6t-3t=45°，

解得：t=5；

【小题3】

根据题意，有两种情况，当射线OC在直线AB上方时，如图4①，当射线OC在直线直线AB下方时，如图4②，

则有30°+6t+10°=180°，或30°+6t-10°=180°，

解得t=或，

∴经过秒或秒时，∠BOC=10°．

【点睛】

此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．

5、

（1）

（2）x为55时，每天的销售利润最大，最大利润是450元

【分析】

（1）原销售量20加上增加的件数即可得到函数表达式；

（2）由每件利润乘以销售量得到利润的函数关系式，化为顶点式，利用函数性质解答．

（1）

解： 件；

（2）

解：设每个月的销售利润为w元．

依题意，得：

整理，得：，

化成顶点式，得

∴当x为55时．每天的销售利润最大，最大利润是450元．

【点睛】

此题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式利用函数的性质求最值是解题的关键．