【高频真题解析】中考数学一模试题（含答案解析）

这是一份【高频真题解析】中考数学一模试题（含答案解析），共24页。试卷主要包含了已知等腰三角形的两边长满足+，计算12a2b4•÷的结果等于，下列运算中，正确的是，方程的解为等内容，欢迎下载使用。
中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．2、如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（    ）A．点A B．点B C．同时到达 D．无法确定3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A．  B． C．  D．4、已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（　　）A．13 B．14 C．13或14 D．95、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）A．= B．=C．= D．=6、计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于(   )A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a7、关于x，y的方程组的解满足x＋y＜6，则m的最小整数值是(　　)A．－1 B．0 C．1 D．28、下列运算中，正确的是（   ）A． B． C． D．9、方程的解为（    ）A． B． C． D．无解10、下列等式成立的是(      )A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．2、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是_______．3、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．4、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为       cm的圆形纸片所覆盖．5、根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，……， -______=_______.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中，．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，过点和点分别作轴的平行线交直线于点和点，连接，求四边形面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，点为平面直角坐标系内一点，当点，，，构成以为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．2、如图，二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接AC，BC，判定△ABC的形状，并说明理由．3、解方程：．4、已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，直线经过点和点．（1）求直线的函数表达式；（2）若点和点分别是抛物线和直线上的点，且，判断和的大小，并说明理由．5、某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为（元/件）（的整数），每天销售利润为（元）．（1）直接写出与的函数关系式为：_________；（2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；（3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润的取值范围． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据，推出，再由，得到，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∵，∠DEB+∠DEC=180°，∴，又∵，∴∴，即故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.2、A【分析】先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．【详解】解：点A与点C之间的距离为：，点B与点C之间的距离为：，点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；故先到达点C的点为点A，故选：A．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离．3、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、C【分析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【详解】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长＝4+5+5＝14，所以，三角形的周长为13或14．故选C．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．5、A【详解】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．6、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）=36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简.7、B【解析】【分析】先解方程组，得出x，y的值，再把它代入x+y＜6即可得出m的范围．由此即可得出结论．【详解】解方程组，得：．∵x+y＜6，∴5m﹣2+（4﹣9m）＜6，解得：m＞﹣1，∴m的最小整数值是0．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组．8、A【分析】根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.【详解】A选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，所以A选项正确.B选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，所以B选项错误.C选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，，所以C选项错误.D选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，，所以D选项错误.故选A【点睛】整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.9、D【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．【详解】解：去分母得，解得，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．故选D．【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．10、D【分析】根据分式的基本性质进行判断.【详解】解：A、分子、分母同时除以-1，则原式=，故本选项错误； B、分子、分母同时乘以-1，则原式=，故本选项错误； C、分子、分母同时除以a，则原式= ，故本选项错误； D、分子、分母同时乘以b，则原式=，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.特别要注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.二、填空题1、三角形的稳定性【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性2、-7【详解】已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值．解：根据题意得：-4×4+4m+m2=，解得：m=-7或2．又交点在第二象限内，故m=-7．3、－1【解析】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．【详解】解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．4、．【分析】作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．【详解】解：作圆O的直径CD，连接BD，∵圆周角∠A、∠D所对弧都是，∴∠D=∠A=60°．∵CD是直径，∴∠DBC=90°．∴sin∠D=．又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．∴的半径是（cm）．∴△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.5、        【分析】观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.【详解】解：∵……∴故答案为：；【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.三、解答题1、（1）抛物线表达式为；（2）当时，S四边形PQDC最大=；（3）所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线过，两点，代入坐标得：，解方程组即可；（2）根据点的横坐标为，点的横坐标为，得出，解不等式组得出，用m表示点P，点Q，用待定系数法求出AB解析式为，用m表示点C，点D，利用两点距离公式求出PC=，QD=，利用梯形面积公式求出S四边形PQDC=即可；（3）根据勾股定理求出AB=，将抛物线配方，根据平移，得出抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 求出新抛物线，根据， 求出点P，与对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（）分两类四种种情况，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，求出点F（），（），当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足，，得出 G（），点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足， ，得出G3（），四边形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足， ，得出 G1（），点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足，，得出G2（）．【详解】解：（1）∵抛物线过，两点，代入坐标得：，解得：，抛物线表达式为；（2）∵点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，∴解得，点P，点Q设AB解析式为，代入坐标得：，解得：，∴AB解析式为，∴点C，点D∴PC=，QD=∴S四边形PQDC=，当时，S四边形PQDC最大=；（3）∵AB=，，∴抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， ，∵，，∴点P，对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（），分两类四种种情况，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，，∴或，点F（），（），当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足：∴，解得，，解得，∴G（）；点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足：∴，解得，，解得，G3（）；四边形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，，∴或，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足：∴，解得，，解得，∴G1（）；点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足：∴，解得，，解得，∴G2（），综合所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题．2、（1）；（2）直角三角形，理由见解析．【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标．再根据勾股定理，求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状．（1）解：将点C代入函数解析式得：，解得：，故该二次函数表达式为：．（2）解：令，得：，解得：，．∴A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)．∴OA=1，OC=，，∴，． ∵，即，∴的形状为直角三角形．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理．根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键．3、【分析】方程两边同时乘以12，去分母后，依次计算即可．【详解】∵，去分母，得3（2x+1）-2（x-3）=12，去括号，得6x+3-2x+6=12，移项，得6x-2x=12-3-6，合并同类项，得4x=3，系数化为1，得x=．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握五步骤解一元一次方程是解题的关键．4、（1）（2），理由见解析【分析】（1）令y=0，可得x的值，即可确定点A坐标，令x=0，可求出y的值，可确定点B坐标，再运用待定系数法即可求出直线m的解析式；（2）根据可得抛物线在直线m的下方，从而可得．（1）令y=0，则 解得， ∵点A在另一交点左侧，∴A（-3，0）令x=0，则y=-3∴B(0，-3)设直线m的解析式为y=kx+b把A（-3，0），B(0，-3)坐标代入得， 解得， ∴直线m的解析式为；（2）∵抛物线与直线的交点坐标为：A（-3，0），B(0，-3)又∵∴抛物线在直线m的下方，∵点和点分别是抛物线和直线上的点，∴【点睛】本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键．5、（1）（2）销售单价为或元（3）【分析】（1）销售单价为元/件时，每件的利润为元，此时销量为，由此计算每天的利润即可；（2）根据题意结合（1）的结论，建立一元二次方程求解即可；（3）首先求出利润不超过时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可．（1）由题意得，∴与的函数关系式为：；（2）由题意得：，解得，∵，∴销售单价为或元；（3）∵每件小商品利润不超过，∴，得，∴小商品的销售单价为，由（1）得，∵对称轴为直线，∴在对称轴的左侧，且随着的增大而增大，∴当时，取得最大值，此时，当时，取得最小值，此时即该小商品每天销售利润的取值范围为．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．