初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形教案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形教案设计，共8页。教案主要包含了教材分析，教学目标，重难点，教法学法，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
实验与探究——丰富多彩的正方形一、教材分析本节课是学习完四边形知识之后的安排的《实验与探究》部分，主要是让学生通过实验与探究活动进一步感知正方形的特殊性和动手进行正方形的剪拼实验。本课安排了两个实验活动，实验1，让学生从图形旋转中体验正方形的中心对称性，是为九年级进一步学习旋转变换和中心对称作适当铺垫。实验2，让学生将两个边长不等的正方形剪拼成一个大正方形，通过引导学生抓住面积不变的特点和剪拼的本质——割补法，发现剪拼的一般规律，进而优化剪拼方法，然后动手实践，使学生积累相应数学活动经验，进一步提升动手操作的能力。 二、教学目标1.巩固正方形的边、角、对角线、对称性等性质； 2.通过实验与探究，将感性认识上升到理性的思考之中，学会用特殊与一般关系、数形结合、图形的割补转化等数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题，在实验与探究的问题中会合情推理和演绎证明； 3.在正方形有关的趣味实验中，增强学生学习数学的兴趣和学习数学的信心。  三、重难点重点：对实验一的探究过程，并能把证明过程规范的写出来。难点：实验二中探究正方形的切割依据和找出切割点。 四、教法学法教学中，我想根据学生的认知特点和具体的学情，在演示实验中由易到难、由浅入深展开，引导学生在实验操作中发现问题、并探究解决问题的方法。其中探究二是探究问题中的难点，我想从数形结合的角度分析切割点的位置，找出剪拼的方案。 五、教学过程（一）情景引入：1．图片欣赏   【设计意图】感受正方形的图形美和实用性，调动学生的学习热情。（二）探究活动：实验一：环节1  将正方形分割成等面积的四部分，请在作业纸上作两条直线，设计出分割方案。提问：1.你是怎样设计的？【设计意图】请学生交流设计方案，为发现共性作铺垫。     2.为什么分的四个部分面积相等？【设计意图】通过说理过程，加深对分割方案的理解。     3.大家设计的分割方法有什么共同点？     【设计意图】引导学生对图形形成共性认识，从而揭示问题的本质。小结：经过正方形对角线的交点O，且互相垂直的两条直线将正方形分割成等面积的四部分。环节2  例题，如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的。想一想，这是为什么？1.演示旋转过程，引导学生发现旋转过程中的特殊情况。【设计意图】体会图形旋转时面积的不变性，经历从旋转的特殊位置发现一般结果的过程，了解化一般为特殊的思想方法。2.请学生谈谈自己的看法，并进行简单证明。【设计意图】（1）通过学生对问题的证明，培养学生严谨的数学思维；（2）引导学生发现问题本质就是OA1与OC1是过对角线交点O且互相垂直的线段，将问题转化成已解决的问题，体现数学的化归思想的应用，也是对此类问题加深理解。 练习：四边形ABCD中，∠A=∠C=90O，AB=AD，BC=4，CD=6，求四边形ABCD的面积。提问：1.计算不规则图形的方法是什么？【设计意图】回顾计算不规则图形面积的常用方法——割补法，体会用割补法对不规则图形进行图形变形的必要性,为解决问题作铺垫。2.你能将这个四边形割补成一个正方形吗？请在作业纸上作出来。【设计意图】引导学生解决问题时，考虑化一般为特殊的思想方法。3.你能证明它是正方形吗？【设计意图】通过学生对问题的证明，培养学生严谨的数学思维。4.正方形的边长是多少？面积是多少？小结：1．通过对问题的解答，我们发现只要知道BC+CD的和就可以计算四边形的面积；2．本题还可以将四边形割补成一个等腰直角三角形或者分解成两个直角三角形求面积；  思维导图：                实验二： 环节1  将两个边长相等的正方形剪拼成一个正方形.通过观察学生拼图作品，找到具体拼法，从而在特定条件下发现剪拼的可行性。    【设计意图】（1）利用学生的作品作为后续问题的铺垫，帮助学生快速找到答案，也是对前面问题的再认识过程；(2)发现在特殊情况下将两个边长相等的正方形剪拼成一个大正方形的可行性，进而为实验2的探究活动作铺垫。环节2  将两个边长不相等的正方形剪拼成一个正方形.1.观察动画演示过程，请学生说说有什么发现？【设计意图】(1)通过观察动画演示，感受剪拼的可行性；(2)发现正方形面积之间的关系、边之间的关系。2.提问：(1)设两个正方形的边分别为a和b，剪拼得的正方形面积是多少？边长是多少？【设计意图】利用勾股定理，帮助学生发现剪拼所得的正方形的有关信息，分散难点。(2)图中有长度为的线段吗？请你作出来.【设计意图】找出图形中隐藏的大正方形的边，为探究剪拼方案作准备。(3)除线段BG、DE外，还有长度为的线段吗？【设计意图】利用平移的思想，进一步发现图形中隐藏的大正方形的边，为探究剪拼方案作准备。(4)以一条线段作为边，怎样作一个正方形？你有几种作法？【设计意图】完善学生剪拼的一般流程：依据面积不变和勾股定理找到正方形的边——依据边作出正方形并找到重叠部分——将不重叠部分剪拼填空。3.指导学生作出的正方形，观察正方形与原来正方形重叠部分并作好标记，然后由学生分组讨论，找出剪拼方案。【设计意图】通过学生讨论方案、尝试剪拼、小结经验等小组活动，充分调动学生的探究热情，提供学生展示自己的舞台，同时增强学生团队合作意识。4.比较两种正方形作法哪种更容易找到剪拼方案？      引导学生发现剪拼时的一般规律：(1)重叠部分越大，则需剪拼的部分越少，剪拼越容易；(2)分割的多边形形状越简单（如三角形），剪拼越容易.【设计意图】引导学生经历：“初步感知剪拼的可行性——找到问题关键点，尝试剪拼——小结成功（或失败）的原因——发现剪拼规律，进而优化方案”的过程，体验数学研究过程的逻辑性和规律性，培养学生问题思辨的能力。环节3  请学生尝试独立设计出一种剪拼方案，并进行展示。【设计意图】1.检验学生学习效果，让他们独立探索并解答问题，同时积累数学活动经验；2.让能成功设计出剪拼方案的学生进行展示，进一步激发学生的数学学习热情.小结：以图形中任何一条长度为的线段作正方形都能够找到剪拼成正方形的方案，但是由于分割后所得的图形不同，导致重叠部分较小而需要剪拼的部分过大或者分割后的图形比较复杂，而一时难以发现剪拼方法。   思维导图：               （三）巩固练习练习：工人师傅将一块如图所示的铝板，经过适当的剪切拼接，焊接成一块正方形铝板，请画出剪切方法，并将剪切后的铝板拼成一个面积与原图面积相等的正方形。           【设计意图】1.选取与课本实验2类似的实际问题，检测学生对已学知识技能的掌握情况；    2.所选练习可以转化为两个正方形剪拼为一个大正方形的问题，考察培养学生对于解决问题的基本思路（即化一般为特殊的思想）的掌握情况；3.体现本节课所学知识的实用价值。魔术揭秘：在一张正方形纸板上，画上7×7=49个小正方形，然后沿图示直线剪切成5个小块。当你将这5小块纸板重新拼起的时候，你会发现不可思议的事情发生了：中间居然出现了一个洞！图形是由49个小正方形组成的，拼图中却少了一块。请问这是怎么回事？少的一块到哪里去了？                    魔术揭秘：原来5个小块图形中最大的两块2和3对换了一下位置以后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大了一点点。这就意味着这个大正方形已经不再是严格的正方形，它的高增加了，从而使得面积增加了，所增加的面积恰好等于这个方洞的面积。（四）课堂小结请学生谈谈自己的收获和感受。六、板书设计                             七、教学反思    本节课属于“实验与探究”课，通过设置让学生运用学具中的图形拼出正方形的活动，将两个看似不关联的实验活动巧妙地联系起来，同时更是为实验过程中学生遇到的困惑提前铺垫，扫清了学习障碍，在活动中注重学生积累经验、鼓励学生创新实践。这节课对于“实验与探究”课的教学做出了尝试与探索。 《丰富多彩的正方形》探究活动作业纸活动1：    备用图             备用图  活动2：                 备用图                备用图活动3：         备用图                       备用图 练习：工人师傅将一块如图所示的铝板，经过适当的剪切拼接，焊接成一块正方形铝板，请画出剪切方法，并将剪切后的铝板拼成一个面积与原图面积相等的正方形。（不考虑焊接、剪切损耗）