【历年真题】2022年河北省石家庄市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含详解）

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2022年河北省石家庄市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算-1-1-1的结果是（　　）A．-3 B．3 C．1 D．-12、如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（　　）A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣23、在中，负数共有（    ）个.A．4 B．3 C．2 D．14、计算的值为（    ）A． B． C．82 D．1785、如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是(　　)A．60 B．100 C．125 D．1506、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）A．= B．=C．= D．=7、若分式有意义，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．8、下列变形中，正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9、关于x，y的方程组的解满足x＋y＜6，则m的最小整数值是(　　)A．－1 B．0 C．1 D．210、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x元，根据题意列方程为（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知的平方根是，则m=______.2、如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)3、下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．4、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．5、如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．（精确到米）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣1），B（3，2）．直线AB交x轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．连接PA、PC，当△PAC的面积取得最大值时，求点P的坐标和△PAC面积的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB方向平移个单位形成新的抛物线，M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）联结BC、BD，求∠CBD的正切值；（3）若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标．3、如图，二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接AC，BC，判定△ABC的形状，并说明理由．4、已知抛物线的顶点为，且过点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线．①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；②若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围．5、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，用某二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间r（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．（1）由已知图象上的三点坐标，，，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据有理数的减法法则计算．【详解】解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3．故选：A．【点睛】本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2、B【分析】根据题意可知单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组，解方程组即可求得m，n的值．【详解】解：根据题意，得解得m＝3，n＝2．故选：B．【点睛】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．3、A【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．【详解】解：∵-（-8）=8，，，-|-1|=-1，-|0|=0，，∴负数共有4个．故选A．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数．4、D【分析】根据有理数的混合运算计算即可；【详解】解：．故选D．【点睛】本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键．5、B【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．【详解】解：如图：∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），∴，解得a=25，b=5，∴长方形Ⅱ的面积=b（a-b）=5×（25-5）=100．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．6、A【详解】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．7、A【解析】试题解析：根据题意得：3-x≠0,解得：x≠3.故选A.考点：分式有意义的条件.8、B【分析】根据等式的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：选项A，若，当时，不一定成立，故错误，不符合题意；选项B，若，两边同时除以，可得，正确，符合题意；选项C，将分母中的小数化为整数，得，故错误，不符合题意；选项D，方程变形为，故错误，不符合题意；故选B．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】先解方程组，得出x，y的值，再把它代入x+y＜6即可得出m的范围．由此即可得出结论．【详解】解方程组，得：．∵x+y＜6，∴5m﹣2+（4﹣9m）＜6，解得：m＞﹣1，∴m的最小整数值是0．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组．10、C【分析】首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程．【详解】首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为元，根据题意可得：，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．二、填空题1、7【分析】分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.【详解】因为2m+2的平方根是±4，所以2m+2=16，解得：m=7.故答案为：7.【点睛】本题考查平方根.2、答案不唯一，如；     同位角相等，两直线平行．      【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.【详解】若根据同位角相等，判定可得：∵，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.故答案是：答案不唯一，如; 同位角相等，两直线平行.【点睛】考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．3、①④【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.故答案为2.【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.4、【分析】易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．【详解】△ABC中，AC=BC．△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．故答案为20（﹣1）．【点睛】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．5、【分析】首先利用锐角三角函数关系得出AC的长，再利用平移的性质得出地毯的长度．【详解】由题意可得：tan27°==≈0.51，解得：AC≈3.9，故AC+BC=3.9+2=5.9（m），即地毯的长度至少需要5.9米．故答案为5.9．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AC的长是解题的关键．三、解答题1、（1）（2），（3）或，或，【分析】（1）先由抛物线过点求出的值，再由抛物线经过点求出的值即可；（2）作轴，交直线于点，作于点，设直线的函数表达式为，由直线经过点求出直线的函数表示式，设，则，可证明，于是可以用含的代数式表示、的长，再将的面积用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出的面积的最大值及点的坐标；（3）先由沿射线方向平移个单位相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以为对角线或以为一边构成平行四边形分类讨论，求出点的坐标．【小题1】解：抛物线过点，，，抛物线经过点，，解得，抛物线的函数表达式为．【小题2】如图1，作轴，交直线于点，作于点，则，设直线的函数表达式为，则，解得，直线的函数表达式为，当时，则，解得，，，，，，轴，，，，，，设，则，，，，当时，，此时，，点的坐标为，，面积的最大值为．【小题3】如图2，将沿射线方向平移个单位，则点的对应点与点重合，得到，，，，相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，，平移后得到的抛物线的函数表达式为，即，它的顶点为，轴，设直线与抛物线交于点，由平移得，，，，，为的中点，，，当以，，，为顶点平行四边形以为对角线时，设抛物线交轴于点，作直线交轴于点，当时，，，延长交轴于点，则，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，是以，，，为顶点平行四边形的顶点；若点与点重合，点与点重合，也满足，，但此时点、、、在同一条直线上，构不成以点、、、为顶点平行四边形；如图3，以，，，为顶点的平行四边形以为一边，抛物线，当时，则，解得，，抛物线经过点，设抛物线与轴的另一个交点为，则，作于点，连接，则轴，，，，，，，点的纵坐标为1，当时，则，解得，，点的坐标为，或，，综上所述，点的坐标为或，或，．【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．2、（1），点C的坐标为（0，-3）（2）（3）（-3，0）或（-，0）【分析】（1）把A、B两点坐标代入函数求出b，c的值即可求函数表达式；再令x=0，求出y从而求出C点坐标；（2）先求B、C、D三点坐标，再求证△BCD为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；（3）分两种情况分别进行讨论即可．（1）解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入，得   解得： 所以，． 当x=0时，．∴点C的坐标为（0，-3）．（2）解：连接CD，过点D作DE⊥y轴于点E，∵，∴点D的坐标为（1，-4）． ∵B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），E（0，-4），∴OB=OC=3，CE=DE=1，∴BC=，DC=，BD=．∴． ∴∠BCD=90°． ∴tan∠CBD=． （3）解：∵tan∠ACO=，∴∠ACO=∠CBD． ∵OC =OB，∴∠OCB=∠OBC=45°．∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC．即：∠ACB =∠DBO． ∴当△BDP与△ABC相似时，点P在点B左侧．（i）当时，∴．∴BP=6．∴P（-3，0）． （ii）当时，∴．∴BP=．∴P（-，0）． 综上，点P的坐标为（-3，0）或（-，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键．3、（1）；（2）直角三角形，理由见解析．【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标．再根据勾股定理，求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状．（1）解：将点C代入函数解析式得：，解得：，故该二次函数表达式为：．（2）解：令，得：，解得：，．∴A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)．∴OA=1，OC=，，∴，． ∵，即，∴的形状为直角三角形．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理．根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键．4、（1）（2）①②【分析】（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的表达式；（2）①平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，，，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可（1）解：∵的顶点式为∴由题意得解得（舍去），，，∴抛物线的解析式为．（2）解：①平移后的解析式为∴对称轴为直线∴设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为∴，∵∴解得∴点坐标为将代入解析式解得∴的值为8．②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，∴解得 ∵时，均有∴解得∴的取值范围为．【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．5、（1）（2）截止到10月末公司累积利润可达到30万元.【分析】（1）设，把，，代入，再列方程组解方程组可得答案；（2）把代入，再解方程并检验即可得到答案.（1）解：设，把，，代入可得： 解得： 所以二次函数为：（2）解：把代入可得： 整理得： 解得： 经检验：不符合题意；所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，掌握“待定系数法求解二次函数的解析式”是解本题的关键.