【历年真题】2022年河北秦皇岛市中考数学二模试题（含答案详解）

2022年河北秦皇岛市中考数学二模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是(   )

A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)

2、如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A． B． C． D．

5、一元二次方程的一次项的系数是（ ）

A．4 B．-4 C．1 D．5

6、如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是（    ）

A． B． C． D．

7、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x元，根据题意列方程为（    ）

A． B．

C． D．

8、把 写成省略括号后的算式为 (      )

A． B．

C． D．

9、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10、在，，， ，中，负数的个数有（    ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是_________．（请填序号）

2、已知，则a=_____，  b=________．

3、（1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=________．

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．

4、已知，则=                         ．

5、的最简公分母是_______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在矩形ABCD中，，，E是CD边上的一点，，M是BC边的中点，动点P从点A出发．沿边AB以的速度向终点B运动，过点P作于点H，连接EP．设动点P的运动时间是．

（1）当t为何值时，？

（2）设的面积为，写出与之间的函数关系式．

（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值．

（4）是否存在时刻t，使得点B关于PE的对称点落在线段AE上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

2、已知抛物线y＝﹣x2+x．

（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；

（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．

①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；

②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．

3、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（在的左侧）．

（1）抛物线的对称轴为直线，．求抛物线的表达式；

（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点，且与正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标；

（3）当时，抛物线上有两点和，若，，，试判断与的大小，并说明理由．

4、我们将平面直角坐标系中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形，那么图形称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为，点B的坐标为（0，1），关于原点O的“垂直图形”记为，点A、B的对应点分别为点．

（1）请写出：点的坐标为____________；点的坐标为____________；

（2）请求出经过点A、B、的二次函数解析式；

（3）请直接写出经过点A、B、的抛物线的表达式为____________．

5、如图，抛物线与x轴交于点，两点．点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交直线BC于点D．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的最大面积及点P的坐标；

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.

【详解】

解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，

∴(1)b﹣a＞0，故错误；

(2)|a|＜|b|，故正确；

(3)a+b＞0，故正确；

(4)＜0，故错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．

2、C

【分析】

先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．

【详解】

∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，

∴∠CAE=60°，

∵∠C=20°，

∴∠AFC=100°，

∴∠AFB=80°．

故选C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

3、D

【分析】

解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.

【详解】

=1，

解得：x=m﹣3，

∵关于x的分式方程=1的解是负数，

∴m﹣3＜0，

解得：m＜3，

当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，

则m≠2，

故m的取值范围是：m＜3且m≠2，

故选D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：．

故选C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解答此题的关键．

5、A

【分析】

方程整理为一般形式，求出一次项系数即可．

【详解】

方程整理得：x2+4x+5=0，则一次项系数为4．

故选A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

6、C

【分析】

设这个角是，根据题意得，解方程即可．

【详解】

解：设这个角是，根据题意得

，

解得x=60，

故选：C．

【点睛】

此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．

7、C

【分析】

首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程．

【详解】

首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为元，

根据题意可得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．

8、D

【分析】

先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可．

【详解】

把统一加号和，

再把写成省略括号后的算式为 5-3+1-5．

故选：D．

【点睛】

本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，会写省略括号的算式是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，根据题意可得10＜x﹣1+x+x+1＜20，再解不等式即可．

【详解】

设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，由题意得：

　10＜x﹣1+x+x+1＜20

解得：3x＜6．

∵x为自然数，∴x=4，5，6．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

10、A

【分析】

根据负数的定义：小于0的数是负数作答．

【详解】

解：五个数，，， ，，化简为，，， ，+2．

所以有2个负数．

故选：A．

【点睛】

本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．

二、填空题

1、①

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．

【详解】

①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误．

故答案为：①.

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．

2、2    2   

【分析】

先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴a（x−2）＋b（x＋2）＝4x，即（a＋b）x−2（a−b）＝4x，

∴a＋b＝4，a－b＝0，

∴a=b=2，

故答案为：2，2.

【点睛】

本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用．

3、2019；    800．   

【分析】

（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

【详解】

解：（1）∵

∴=2-（-2）+2015=2019；

（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，

∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，

∴买地毯至少需要20×40=800元．

故答案为：（1）2019；（2）800．

【点睛】

（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

4、．

【解析】

试题解析：设，则x=2k，y=3k，z=4k，则

=．

考点：分式的基本性质．

5、

【分析】

确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

【详解】

解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．

故答案为．

【点睛】

本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

三、解答题

1、（1）t＝；（2）y＝−t2＋6t（0＜t＜14）；（3）t＝；（4）

【分析】

（1）通过证明△CEM∽△BMP，可得，即可求解；

（2）利用锐角三角函数分别求出EH，HP，由三角形面积公式可求解；

（3）由S△EHP＝S△EMP，列出等式可求解；

（4）由对称性可得∠AEP＝∠BEP，由角平分线的性质可得PF＝PH，由面积关系可求解．

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD，BC=AD

∵M是BC边的中点，

∴CM＝BM＝6cm，

∵，DE=9cm，

∴EC＝5cm，

∵PM⊥EM，

∴∠PMB＋∠CME＝90°，

又∵∠BMP＋∠BPM＝90°，

∴∠BPM＝∠EMC，

又∵∠B＝∠C＝90°，

∴△CEM∽△BMP，

∴，

∴，

∴t＝；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，

∴AE2＝AD2＋DE2，

∵AD=12cm，DE=9cm，

∴AE＝cm，

∵ABCD，

∴∠DEA＝∠EAB，

∴sin∠DEA＝sin∠EAB，

∴，

∴，

∴HP＝t，

∴AH＝＝t，

∴HE＝15−t，

∵S△EHP＝×EH×HP，

∴y＝（15−t）×t＝−t2＋6t（0＜t＜14）；

（3）∵EP平分四边形PMEH的面积，

∴S△EHP＝S△EMP，

∴（15−t）×t＝×12×（5＋14−t）−×6×（14−t）−×6×5，

解得：t1=，t2=

∵0＜t＜14，

∴t＝；

（4）如图2，连接BE，过点P作PF⊥BE于F，

∵点B关于PE的对称点，落在线段AE上，

∴∠AEP＝∠BEP，

又∵PH⊥AE，PF⊥BE，

∴PF＝PH＝t，

∵EC＝5cm，BC＝12cm，

∴BE＝cm，

∵S△ABE＝S△AEP＋S△BEP，

∴×14×12＝×（15＋13）×t，

∴t＝．

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，锐角三角函数等知识，利用面积关系列出等式是本题的关键．

2、

（1）直线x＝1，（0，0）

（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣

【分析】

（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；

（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；

（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．

（1）

∵y＝﹣x2+x，

∴对称轴为直线x＝﹣＝1，

令x＝0，则y＝0，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；

（2）

xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．

①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．

∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，

∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，

∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．

∴y1＜y2；

②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得，

∴不等式组无解，

若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得：，

∴﹣1＜n＜﹣，

综上所述：﹣1＜n＜﹣．

【点睛】

本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

3、

（1）

（2）

（3）

【分析】

（1）根据对称性求得点的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；

（2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点的坐标；

（3）根据，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可．

（1）

，，且抛物线与轴交于点，，在的左侧．

设

解得

设抛物线的解析式为

又，

即

（2）

抛物线的对称轴为

将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为

关于对称

设

是等腰直角三角形

都小于90°

是直角

解得

根据函数图象可知当时不合题意，舍去

（3）

，，，

和在抛物线上，则点离抛物线的对称轴更近，

【点睛】

本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

4、

（1）（1，2）；（1，0）

（2）

（3）

【分析】

（1）根据旋转的性质得出，；

（2）利用待定系数法进行求解解析式即可；

（3）利用待定系数法求解解析式即可，或利用与（2）中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案．

（1）

解：根据题意作下图：

根据旋转的性质得：，，

，，

故答案是：（1，2）；（1，0）；

（2）

解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，

将点分别代入中得：

，

解得：，

；

（3）

解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，

将点分别代入中得：

，

解得：，

；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，利用待定系数法求解解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式．

5、（1）；（2）时，，此时

【分析】

（1）待定系数法直接将函数图象上已知坐标点代入函数表达式解方程即可；

（2）先求出直线BC的解析式，根据题意用含m的表达式分别表示出P，D的坐标，再用含m的表达式表示出的面积，根据二次函数求最值知识求解即可．

【详解】

解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，

得，

解得，

∴抛物线的解析式为．

（2）当时，，

∴，

设直线BC的解析式为，

∵直线BC经过点B、点C，

∴将点B、C坐标代入直线BC解析式得：

，

解得：，

∴直线BC的解析式为．

∵点P的横坐标为，，

∴点D的横坐标也为，

将P，D分别代入抛物线和直线BC解析式，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴当时，，

∴此时．

【点睛】

此题考查一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图像，求最值等，此题还涉及到结合图像列出三角形面积公式，有一定难度．