【历年真题】2022年河北张家口市中考数学模拟定向训练 B卷（含答案详解）

2022年河北张家口市中考数学模拟定向训练 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是(　　)

A．2＋a＜2＋b B．a－5＜b－5 C．－2a＜－2b D．＜

2、直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为(    )

A． B． C． D．

3、如图，反比例函数图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、、，则的面积是（ ）

A． B． C． D．

4、是-2的(        ) ．

A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．以上都不对

5、方程的解为（    ）

A． B． C． D．无解

6、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x元，根据题意列方程为（    ）

A． B．

C． D．

7、已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（　　）

A．180° B．135° C．90° D．45°

8、若，则的值为（    ）

A．0 B．1 C．-1 D．2

9、计算-1-1-1的结果是（　　）

A．-3 B．3 C．1 D．-1

10、数轴上到点-2的距离为4的点有(        )．

A．2 B．-6或2 C．0 D．-6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________.

2、己知，为锐角的外心，，那么________．

3、，则的余角的大小为_________．

4、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是_________．（请填序号）

5、若关于x的分式方程有增根，则增根为__________，m的值为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：．

2、如图，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图像经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．

（1）填空：b＝        ，c＝        ；

（2）过点C作轴，交二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图像于点D，点M是二次函数y＝﹣x2＋bx＋c图像上位于线段CD上方的一点，过点M作轴，交线段BC于点N．设点M的横坐标为m，四边形MCND的面积为S．

①求S与m的函数表达式，并求S的最大值；

②点P为直线MN上一动点，当S取得最大值时，求△POC周长的最小值．

3、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角尺（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．

①求t值；

②试说明此时ON平分∠AOC；

（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON＝α，∠COM＝β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；

（3）如图3若∠AOC＝60°，将三角尺从图1的位置开始绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旅转．当ON与OC重合时，射线OC开始绕点O以每秒20°的速度沿顺时针方向旋转，三角尺按原来的速度和方向继续旋转，当三角板运动到OM边与OA第一次重合时停止运动．当射线OC运动到与OA第一次重合时停止运动．设三角形运动的时间为t．那么在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得ON，OM两条边所在的射线及射线OC，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线？若存在，直接写出所有满足条件的t的值，若不存在，请说明理由．

4、如图，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．已知B（3，0），C（0，4），连接BC．

（1）b＝          ，c＝           ；

（2）点M为直线BC上方抛物线上一动点，当△MBC面积最大时，求点M的坐标；

（3）①点P在抛物线上，若△PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的横坐标；

②在抛物线上是否存在一点Q，连接AC，使，若存在直接写出点Q的横坐标，若不存在请说明理由．

5、如图，抛物线与x轴交于点，两点．点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交直线BC于点D．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的最大面积及点P的坐标；

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

A．∵a＜b，根据不等式两边同时加上2，不等号方向不变，∴2＋a＜2＋b，正确；

B．∵a＜b，根据不等式两边同时加－5，不等号方向不变，∴a－5＜b－5，正确；

C．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以－2，不等号方向改变，∴﹣2a＞﹣2b，本选项不正确；

D．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以，不等号方向不变，∴＜，正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2、A

【分析】

利用待定系数法求函数解析式．

【详解】

解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），

∴ ，

解得，

所以，直线解析式为．

故选A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．

3、B

【分析】

连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，得出结果．

【详解】

连接OB．

∵E、F是反比例函数y=﹣（x＞0）图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=1.5．

∵矩形OABC边AB的中点是E，∴S△BOE=S△AOE=1.5，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣1.5=1.5，∴F是BC的中点，∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．

4、D

【分析】

根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．

【详解】

解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-，

所以以上答案都不对.

故选D．

【点睛】

本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．．

5、D

【分析】

先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．

【详解】

解：

去分母得，

解得，

经检验，是原分式方程的增根，

所以原分式方程无解．

故选D．

【点睛】

本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．

6、C

【分析】

首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程．

【详解】

首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为元，

根据题意可得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．

7、C

【分析】

根据补角的定义进行分析即可.

【详解】

解：∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°，

∴∠C﹣∠A＝90°，

即∠C比∠A大90°，

故选C．

【点睛】

考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.

8、B

【分析】

将分式通分化简再根据已知条件进行计算．

【详解】

解：原式＝，

∵x＋y＝xy，

∴原式＝1，

故选：B．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键．

9、A

【分析】

根据有理数的减法法则计算．

【详解】

解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3．

故选：A．

【点睛】

本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．

10、B

【分析】

分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解．

【详解】

解：点在点-2的左边时，为-2-4=-6，

点在点-2的右边时，为-2+4=2，

所以，在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2．

故选：B．

【点睛】

本题考查数轴，注意：此题要分为两种情况：在表示-2点的左边和右边．

二、填空题

1、π

【分析】

根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．

【详解】

如图，连接CO，

∵AB=BC，CD=DE，

∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，

∵AE=4，

∴AO=2，

∴S阴影＝＝π．

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．

2、

【解析】

【分析】

根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案.

【详解】

∵O是△ABC的外心，

∴O为△ABC的外接圆圆心，

∵∠BOC是弧BC所对圆心角，∠BAC是弧BC所对圆周角，

∴∠BAC=∠BOC=40°，

故答案为：40°

【点睛】

本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·.

3、

【分析】

根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案．

【详解】

解：的余角的大小为．

故答案为：

【点睛】

本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．熟记定义是解答本题的关键．

4、①

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．

【详解】

①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误．

故答案为：①.

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．

5、    1   

【分析】

分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.

【详解】

解：∵原方程有增根，

∴最简公分母，解得，即增根为2，

方程两边同乘，得，

化简，得，

将代入，得．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.

三、解答题

1、

【分析】

方程两边同时乘以12，去分母后，依次计算即可．

【详解】

∵，

去分母，得

3（2x+1）-2（x-3）=12，

去括号，得

6x+3-2x+6=12，

移项，得

6x-2x=12-3-6，

合并同类项，得

4x=3，

系数化为1，得

x=．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握五步骤解一元一次方程是解题的关键．

2、

（1）

（2）① 当时，；②

【分析】

（1）根据抛物线与轴的交点坐标可得再写出的值即可；

（2）①如图， 记的交点为先推导 再分别表示 建立二次函数关系式，利用二次函数的性质可得答案；②当取得最大值，此时 记此时与轴的交点为 则 证明与的交点即是点 此时 此时周长最短，再求解周长即可.

（1）

解： 二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图像经过点A（﹣1，0），点B（3，0），

抛物线为

故答案为：

（2）

解：①如图，轴，轴，

记的交点为

令 则 则

设为

解得：

为

则

轴，

抛物线的对称轴为：

当时，

②当取得最大值，此时 记此时与轴的交点为 则

如图， 则

与的交点即是点

此时

此时周长最短，

周长的最小值为：

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，列面积的二次函数解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，掌握“利用二次函数的性质求解面积的最大值，利用轴对称的性质求解周长的最小值”是解本题的关键.

3、（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=15或t=24或t=54

【分析】

（1）①求出∠BOC，利用角平分线的定义求出∠BOM，进而求出∠AON，然后列方程求解；

②求出∠CON=15°即可求解；

（2）用含t的代数式表示出α和β，消去t即可得出结论；

（3）分三种情况列方程求解即可．

【详解】

解：（1）①∵∠AOC＝30°，

∴∠COM=60°，∠BOC=150°，

∵OM恰好平分∠BOC，

∴∠BOM=∠BOC=75°，

∴∠AON=180°-90°-75°=15°，

∴5t=15，

∴t=3；

②∵∠AOC=30°，∠AON=15°，

∴∠CON=15°，

∴此时ON平分∠AOC；

（2）由旋转的性质得，∠AON＝α=5t①，∠COM＝β=60°+5t②，

把①代入②，得

β=α+60°；

（3）当ON与OC重合时，60÷5=12秒，

当OC与OA重合时，(360-60)÷20+12=27秒，

当OC平分∠MON，且OC未与OA重合时，则∠CON=45°，

由题意得，60+20(t-12)-5t=45，

解得t=15；

当OM平分∠CON，且OC未转到OA时，则∠CON=180°，

由题意得，60+20(t-12)-5t=180，

解得t=24；

当OM平分∠CON，且OC转到OA时，则∠AOM=90°，

由题意得，∴360-90=5t，

∴t=54，

综上可知，当t=15或t=24或t=54时， ON，OM两条边所在的射线及射线OC，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线．

【点睛】

本题考查了角的和差，角平分线的定义，以及一元一次方程的定义，正确识图是解答本题的关键．

4、

（1）

（2）点M的坐标为（，）

（3）①点P的横坐标为或2；②存在，或

【分析】

（1）把B（3，0），C（0，4）代入可求解；

（2）设，连接OM，根据可得二次函数，运用二次函数的性质可求解；

（3）①分和两种情况求解即可；②作交y轴于点E．作交y轴于点D，交抛物线于点Q，分BD在x轴上方和下方两种情况求解即可．

（1）

把B（3，0），C（0，4）代入，得

解得，

故答案为：，4；

（2）

设如图1，连接OM，

，则有

当，△ABC面积最大，此时点M的坐标为（，）

（3）

（3）当时， 

 ∴0） 

设

满足条件的直角三角形分和两种情况．

①如图2，当时，过点A作轴，分别过点C、P作于点D，于点E，

，

∴

∴，

∴

解得，．

经检验，是原方程的增根，

∴

∴点P的横坐标为；

②如图3，当时，过点C作轴，分别过点A、P作于点D、于点E．

∴

，

∴

，

∴

解得，，

经检验，x=0是增根，

∴x=2

∴此时，点P的横坐标为2．

综上，点P的横坐标为或2．

②作交y轴于点E．

∵

如图4，作交y轴于点D，交抛物线于点Q．

Ⅰ．设，则

在Rt△AOE中．，解得，

∵

∴

又

∴，

∴，

∴

解得，

设直线BD的解析式为

把B（3，0），代入得，

解得，

∴直线BD的解析式为

与联立方程组，得

∴

化简得，

可解得（舍去），．

Ⅱ．在图4中作点D关于x轴对称的点，且作射线交抛物线于点，如图5，

∵点D与点关于x轴对称，

∴，

∴

∴（0，－），

设直线的解析式为

把B（3，0），代入得，

解得，

∴直线BD的解析式为

与联立方程组，得

∴

化简得，

可解得（舍去），．

所以符合题意的点Q的横坐标为－或－．

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

5、（1）；（2）时，，此时

【分析】

（1）待定系数法直接将函数图象上已知坐标点代入函数表达式解方程即可；

（2）先求出直线BC的解析式，根据题意用含m的表达式分别表示出P，D的坐标，再用含m的表达式表示出的面积，根据二次函数求最值知识求解即可．

【详解】

解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，

得，

解得，

∴抛物线的解析式为．

（2）当时，，

∴，

设直线BC的解析式为，

∵直线BC经过点B、点C，

∴将点B、C坐标代入直线BC解析式得：

，

解得：，

∴直线BC的解析式为．

∵点P的横坐标为，，

∴点D的横坐标也为，

将P，D分别代入抛物线和直线BC解析式，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴当时，，

∴此时．

【点睛】

此题考查一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图像，求最值等，此题还涉及到结合图像列出三角形面积公式，有一定难度．