【历年真题】2022年河北省石家庄裕华区中考数学第三次模拟试题（含答案详解）

这是一份【历年真题】2022年河北省石家庄裕华区中考数学第三次模拟试题（含答案详解），共26页。试卷主要包含了若，则的值为，下列各式的约分运算中，正确的是，下列各数中，是无理数的是等内容，欢迎下载使用。
2022年河北省石家庄裕华区中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．2、在，，，中，最大的是（    ）A． B． C． D．3、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（         ）．A．19℃ B．-19 ℃ C．15℃ D．-15℃4、若，则的值为（    ）A．0 B．1 C．-1 D．25、如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（　　）A．B．C．D．6、下列各式的约分运算中，正确的是（    ）A． B． C． D．7、某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是(  )A． B． C． D．8、下列各数中，是无理数的是（    ）A． B． C． D．9、如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是（    ）A． B． C． D．10、若是最小的自然数， 是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则的值为(   ) ．A．-1 B．1 C．0 D．2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．2、已知，那么它的余角是________，它的补角是________．3、，则的余角的大小为_________．4、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．5、（1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=________．（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在直角坐标系中，⊙A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与⊙A交于点C，与x轴交于点B（﹣3，0）．（1）求证：BC是⊙A的切线；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标．2、已知直线与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点P，点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线与抛物线的另一个交点为M，抛物线上是否存在点N，使得？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点A作x轴的平行线交抛物线于点C，请说明直线过定点，并求出定点坐标．3、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝﹣1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x……﹣4﹣3﹣2﹣101234……y…… ﹣ 1.5 1.50 ﹣……（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质 　 　；（3）已知函数的图象如图所示，请你根据函数的图象，直接写出不等式的解集，（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）4、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（﹣1，9），C（0，8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点D（x1，y1）和点E（x2，y2）在函数图象上，那么当0＜x1＜x2＜1时，请直接写出y1与y2的大小关系：y1　 　y2．5、已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是（    ）A． B． C．2 D．4 -参考答案-一、单选题1、C【分析】延长至点E，使，连接，证明，可得，然后运用三角形三边关系可得结果．【详解】如图，延长至点E，使，连接．∵为的边上的中线，∴，在和中，∴，∴．在中，，即，∴，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．2、B【分析】根据绝对值及乘方进行计算比较即可．【详解】，，，，，，，中，最大的是．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．3、A【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：17-（-2）=17+2=19℃．故选A．【点睛】本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4、B【分析】将分式通分化简再根据已知条件进行计算．【详解】解：原式＝，∵x＋y＝xy，∴原式＝1，故选：B．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键．5、C【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE， ∴∠CAE=60°， ∵∠C=20°， ∴∠AFC=100°， ∴∠AFB=80°． 故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6、D【分析】要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．7、B【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【详解】解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，温度范围：-20℃至-16℃，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．8、C【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，由此可进行排除选项．【详解】解：A．是分数，是有理数，选项不符合题意；B．，是整数，是有理数，选项不符合题意；C．是无理数，选项符合题意；D．是整数，是有理数，选项不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．9、C【分析】设这个角是，根据题意得，解方程即可．【详解】解：设这个角是，根据题意得，解得x=60，故选：C．【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．10、C【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a-bc的值．【详解】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，所以a=0，b=1，c=0，所以a-bc=0-1×0=0，故选：C．【点睛】本题考查有理数的有关概念，注意：最小的自然数是0；最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0．二、填空题1、m=4．【详解】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为m=4．点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．2、        【分析】根据余角、补角的性质即可求解．【详解】解：，故答案为，．【点睛】此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键．3、【分析】根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案．【详解】解：的余角的大小为．故答案为：【点睛】本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．熟记定义是解答本题的关键．4、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．5、2019；    800．    【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：（1）∵ ∴=2-（-2）+2015=2019；（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，∴买地毯至少需要20×40=800元．故答案为：（1）2019；（2）800．【点睛】（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．三、解答题1、（1）见解析（2）（3）【分析】（1）连接，由AB2＝BC2+AC2，即可求解；（2）求出抛物线顶点坐标为（1，），将点E的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（3）由题意知，EC的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，连接CF交对称轴于点M，此时△ECM的周长最短，进而求解．（1）证明：连接，∵的半径为2，则，由点A、B的坐标知，，则，在中，由勾股定理得：，在中，，则，∴，∴半径∴为的切线；（2）设BC的解析式为，把点B（-3，0）、C（0，）的坐标代入得，，解得，，∴直线的解析式为；由题意得，与x轴的交点分别为、，则抛物线的对称轴为过点A的直线．∵抛物线的顶点在直线上，当时，，∴抛物线顶点坐标为．设抛物线解析式为，∵抛物线过点，∴，解得．∴抛物线的解析式为；（3）由题意知，的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，，当C、M、F在同一条直线上时，最小；连接交对称轴于点M，此时的周长最短，设直线的表达式为，则，解得，∴直线的表达式为，当时，，故点M的坐标为．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算．2、（1）（2）存在，或（3），理由见解析【分析】（1）根据题意可得直线过定点，根据点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），求得顶点坐标，根据顶点式求得的值，即可求得抛物线解析式；（2）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，设抛物线与轴的另一个交点为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，求得点的坐标，证明，，即找到一个点，根据对称性求得直线的解析式，联立二次函数解析式找到另一个点；（3）设，，则点坐标为，设直线的解析式为，求得解析式，进而求得，联立直线和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得，代入直线解析式，根据解析式判断定点的坐标即可（1），则当时，则必过定点，的对称轴为，顶点为与抛物线的对称轴交于点P，则点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），抛物线解析式为：（2）存在，或直线的解析式为联立直线与抛物线解析式解得即如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，,则此时点与点重合，设直线的解析式为则解得令，则四边形是矩形四边形是正方形设直线的解析式分别为则解得解析式为联立解得或综上所述，或（3）设，，则点坐标为，设直线的解析式为，联立过定点【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次函数交点问题，数形结合是解题的关键．3、（1）见解析（2）函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴（3）-0.4＜x＜1或x＞2【分析】（1）将x=-2，0，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象即可求得；（3）根据图象求得即可．（1）解：补充完整下表为：x……﹣4﹣3﹣2﹣101234……y…… 1.541.50……画出函数的图象如图：（2）该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，故答案为：函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（3）由图象可知：不等式的解集为-0.4＜x＜1或x＞2．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．4、（1）y=-x2-2x+8（2）＞【分析】（1）由题意直接根据待定系数法即可求得；（2）根据题意先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断．（1）解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（-1，9），C（0，8），∴，解得：，∴二次函数解析式为y=-x2-2x+8.（2）∵y=-x2-2x+8=-（x+1）2+7，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，∵0＜x1＜x2＜1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．5、A【分析】将看作一个常数，先求关于x的一元一次方程的解，再根据方程的解是非正整数求出符合条件的所有整数的值，最后求和即可．【详解】解：两边同乘以3，得去括号，得移项合并同类项，得因为方程有解，所以，所以要使方程的解是非正整数，则整数满足： 且为整数所以的值为：-1或-5解得：m=-6或-2则符合条件的所有整数m的和是：-6+（-2）=-8故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用，正确求解方程是解题关键．