【历年真题】2022年石家庄桥西区中考数学模拟专项测试 B卷（含答案及详解）

这是一份【历年真题】2022年石家庄桥西区中考数学模拟专项测试 B卷（含答案及详解），共28页。试卷主要包含了化简的结果是，在，，， ，中，负数的个数有．，有下列四种说法，下列变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、观察下列算式，用你所发现的规律得出的个位数字是（ ）
，，，，
，，，……
A．2B．4C．6D．8
2、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A．AC=ABB．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠B0D
3、已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4、化简的结果是（ ）
A．1B．C．D．
5、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
6、在，，， ，中，负数的个数有（ ）．
A．个B．个C．个D．个
7、有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；
③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
8、下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9、如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
10、的相反数是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、的最简公分母是_______________．
2、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．
3、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．
4、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．
5、己知，为锐角的外心，，那么________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）．
（1）写出图中与△ABC相似的三角形；
（2）如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？
（3）在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？
2、已知抛物线．
（1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．
（2）若该抛物线与x轴交于，求m的值．
3、对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得 ，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上， Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的 倍分点，点Q1是点Q3到点 Q2的3倍分点．

已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2．
（1）点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是______；
（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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（2）联结BC、BD，求∠CBD的正切值；
（3）若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标．
5、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求、两点的坐标；
（2）连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作交于点，轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．
【详解】
解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律．
2、B
【分析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵直径CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=∠BOD．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3、A
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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先把∠C＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴，即．
故选：A
【点睛】
本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键
4、D
【分析】
括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．
【详解】
解：原式，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，根据题意可得10＜x﹣1+x+x+1＜20，再解不等式即可．
【详解】
设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，由题意得：
10＜x﹣1+x+x+1＜20
解得：3x＜6．
∵x为自然数，∴x=4，5，6．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
6、A
【分析】
根据负数的定义：小于0的数是负数作答．
【详解】
解：五个数，，， ，，化简为，，， ，+2．
所以有2个负数．
故选：A．
【点睛】
本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．
7、B
【分析】
根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
【详解】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选B．
【点睛】
本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．
8、B
【分析】
根据等式的性质，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：选项A，若，当时，不一定成立，故错误，不符合题意；
选项B，若，两边同时除以，可得，正确，符合题意；
选项C，将分母中的小数化为整数，得，故错误，不符合题意；
选项D，方程变形为，故错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键．
9、A
【分析】
根据平行线的性质和圆周角定理计算即可；
【详解】
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，准确计算是解题的关键．
10、A
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值得出cs45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．
【详解】
cs45°= 的相反数是﹣．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
确定最简公分母的方法是：
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（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
2、2.88
【分析】
先设出教育储蓄的年利率为x，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．
【详解】
解析：设年利率为，则由题意得，
解得．
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
3、三角形的稳定性
【详解】
一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故应填：三角形的稳定性
4、2
【详解】
解：扇形的弧长==2πr，
∴圆锥的底面半径为r=2．
故答案为2．
5、
【解析】
【分析】
根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案.
【详解】
∵O是△ABC的外心，
∴O为△ABC的外接圆圆心，
∵∠BOC是弧BC所对圆心角，∠BAC是弧BC所对圆周角，
∴∠BAC=∠BOC=40°，
故答案为：40°
【点睛】
本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·.
三、解答题
1、
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号学级年名姓
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（1）图中与△ABC相似的三角形有△DEC，△EBN，△ADM
（2）当时，矩形DENM面积最大，最大面积是3
（3）点N的速度为每秒个单位长度，当时，矩形DEMN为正方形
【解析】
（1）
解：∵四边形DENM是矩形，
∴DE∥AB，∠DMN=∠DMA=∠ENM=∠ENB=90°，
∴△CDE∽△CAB，
∵∠ACB=∠AMD=∠ENB=90°，∠A=∠A，∠B=∠B，
∴△AMD∽△ACB，△ENB∽△ACB；
∴图中与△ABC相似的三角形有△DEC，△EBN，△ADM；
（2）
解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴，
∵△ADM∽△ABC，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∵△ADM∽△ABC，△DEC∽△ABC，
∴△ADM∽△DEC，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴当时，矩形DENM面积最大，最大面积是3；
（3）
解：当M、N相遇前，
∵四边形DENM是矩形，
∴NE=MD，
∵△AMD∽△ABC，
∴，
由题意得，
∴，
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∴；
∵△BEN∽△BAC，
∴，即
∴，
∴点N的速度为每秒个单位长度；
∵当N、M相遇时，有AM+BM=AB，
∴，
解得，即M、N相遇的时间为，
当N、M相遇后继续运动，N点到达A点时，
∴，
解得，即N点到底A点的时间为；
∵矩形DENM是正方形，
∴DM=MN=EN，
当N、M相遇前，即当时，，，，
∴，
∴，
解得；
当N、M相遇后，即当时，，，，
∴，，
∴，
∴，
解得不符合题意，
∴综上所述，点N的速度为每秒个单位长度，当时，矩形DEMN为正方形．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，二次函数的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．
2、
（1）见解析
（2）
【分析】
（1）令，得到关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可；
（2）令，，解一元二次方程即可求得的值
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（1）
令，则有
即，对于任意实数方程总有两个实数根，
对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．
（2）
解：∵抛物线与x轴交于，
∴
解得
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．
3、
（1）；
（2）1或4
（3）-3≤x≤5
【分析】
（1）根据“倍分点”的定义进行判断即可；
（2）根据“倍分点”的定义进行解答；
（3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解得x的值即可；
（1）
解：由题意得，AB=2，BC=4，AC=6
∴AB=BC，BC=AC
∴点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；
故答案为：；
（2）
解：设3倍分点为M，则BM=3CM，
若M在B左侧，则BM＜CM，不成立；
若M在BC之间，则有BM+CM=BC=4,
∵BM=3CM
∴4CM=4,
CM=1
∴M点为1；
若M在C点右侧，则有BC+CM=BM
∵BM=3CM,BC=4
∴CM=2
所以M点为4
综上所述，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4；
故答案为：1或4
（3）
解：当2倍分点为B时，x取得最小值，
此时AB=2(-2-x)=2
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解得：x=-3
当2倍分点为C点且D点在C点右侧时，x取得最大值
此时AC=2(x-2)=6
解得x=5
所以-3≤x≤5；
【点睛】
本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键．
4、
（1），点C的坐标为（0，-3）
（2）
（3）（-3，0）或（-，0）
【分析】
（1）把A、B两点坐标代入函数求出b，c的值即可求函数表达式；再令x=0，求出y从而求出C点坐标；
（2）先求B、C、D三点坐标，再求证△BCD为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；
（3）分两种情况分别进行讨论即可．
（1）
解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入，得
解得：
所以，．
当x=0时，．∴点C的坐标为（0，-3）．
（2）
解：连接CD，过点D作DE⊥y轴于点E，
∵，
∴点D的坐标为（1，-4）．
∵B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），E（0，-4），
∴OB=OC=3，CE=DE=1，
∴BC=，DC=，BD=．
∴．
∴∠BCD=90°．
∴tan∠CBD=．
（3）
解：∵tan∠ACO=，
∴∠ACO=∠CBD．
∵OC =OB，
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∴∠OCB=∠OBC=45°．
∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC．
即：∠ACB =∠DBO．
∴当△BDP与△ABC相似时，点P在点B左侧．
（i）当时，
∴．
∴BP=6．
∴P（-3，0）．
（ii）当时，
∴．
∴BP=．
∴P（-，0）．
综上，点P的坐标为（-3，0）或（-，0）．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键．
5、
（1），；
（2），
（3）或
【分析】
（1）分别令和即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；
（2）运用待定系数法求出直线AC的解析式，设，求出，证明△可求出，，得，
根据二次函数的性质可得结论；
（3）在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，证明△得，根据平行四边形的性质和平移的性质分两种情况求解即可．
（1）
在中，
令，．
，
令，即
解得，，，
，
（2）
设直线AC的解析式为
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把两点的坐标分别代入中，得，
解得，
∴直线AC的解析式为：
∵点为直线上方抛物线上（不与A、重合）的一动点，
∴设
∵轴
∴，//y轴
∴∠，
∵
∴∠
∵
∴，
∵∠
∴
∴△
∴
即
∴，
∴
∵
当时，有最大值，的最大值为
当时，
∴此时，
（3）
在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，则∠，如图，
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∴，
∵∠
∴
∵∠，∠
∴△
∴
即
∴
∵
将抛物线沿射线CB方向平移个单位得到新抛物线
∴相当于抛物线y=先向右平移3个单位，再向下平移个单位
∴
∴新抛物线的对称轴为x=2，
∵点M为新抛物线对称轴上一点
∴点M的横坐标为2
当四边形ACMN为平行四边形时，如图，
根据平行四边形的性质可知，AC//NM，AC=NM
由图可知，将点C先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M，
∴将点先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N，
∴点N的横坐标为：
当时，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
此时，点N的坐标为
将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点，
将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点M，
∴此时点M的坐标为
当四边形ACNM为平行四边形时，如图
根据平行四边形的性质可知，AC//MN，AC=MN
由嵊可知，将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M，
∴将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N，
∴点N的横坐标为
当时，
∴此时点N的坐标为
∴将点先向右平移5个单位，再向下平移个单位得到点，
∴此时点M的坐标为
综上所述，点M的坐标为：或
【点睛】
本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．