【历年真题】2022年中考数学备考模拟练习 (B)卷(含答案及详解)
展开
这是一份【历年真题】2022年中考数学备考模拟练习 (B)卷(含答案及详解),共21页。试卷主要包含了已知等腰三角形的两边长满足+,某玩具店用6000元购进甲,的相反数是等内容,欢迎下载使用。
2022年中考数学备考模拟练习 (B)卷 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、当n为自然数时,(n+1)2-(n-3)2一定能被下列哪个数整除( )A.5 B.6 C.7 D.82、在,,,中,最大的是( )A. B. C. D.3、下列说法正确的是( )A.的倒数是 B.的绝对值是C.的相反数是 D.x取任意有理数时,都大于04、如果是一元二次方程的一个根,那么常数是( )A.2 B.-2 C.4 D.-45、已知等腰三角形的两边长满足+(b﹣5)2=0,那么这个等腰三角形的周长为( )A.13 B.14 C.13或14 D.96、点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b,对于以下结论:(1)b﹣a<0;(2)|a|<|b|;(3)a+b>0;(4)>0.其中正确的是( )A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)7、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺,甲种单价比乙种单价便宜5元,单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x元,根据题意列方程为( )A. B.C. D.8、如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是 A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D9、的相反数是( )A. B. C. D.10、下列各式:中,分式有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若一扇窗户打开后,用窗钩将其固定,主要运用的几何原理是_________.2、如图,半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上.若AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为________.3、关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是__.4、一元二次方程的根是 .5、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄,6年后能取得11728元,这种储蓄的年利率为________%.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,在线段AB上,动点M从点A出发向点B做匀速运动,同时动点N从B出发向点A做匀速运动,当点M、N其中一点停止运动时,另一点也停止运动,分别过点M、N作AB的垂线,分别交两直角边AC,BC所在的直线于点D、E,连接DE,若运动时间为t秒,在运动过程中四边形DENM总为矩形(点M、N重合除外).(1)写出图中与△ABC相似的三角形;(2)如图,设DM的长为x,矩形DENM面积为S,求S与x之间的函数关系式;当x为何值时,矩形DENM面积最大?最大面积是多少?(3)在运动过程中,若点M的运动速度为每秒1个单位长度,求点N的运动速度.求t为多少秒时,矩形DEMN为正方形?2、为鼓励居民节约用水,昆明市主城区居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度,具体执行方案如下(注:自2021年1月4日起执行):类别每户每月用水量(立方米)阶梯价格(元/立方米)第一阶梯小于或等于12.5的部分4.2第二阶梯大于12.5且小于或等于17.5的部分5.8第三阶梯大于17.5的部分10.6(1)一户居民二月份用水8立方米,则需缴水费______元;(2)某用户三月份缴水费67元,则该用户三月份所用水量为多少立方米?(3)某户居民五、六月份共用水29立方米,缴纳水费129元,已知该用户六月份用水量大于五月份,且五、六月份的用水量均小于17.5立方米.求该户居民五、六月份分别用水多少立方米?3、王叔叔在某商场销售一种商品,他以每件40元的价格购进这种商品,在销售过程中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件的销售单价x(元)满足一次函数关系:.(1)若设利润为w元,请求出w与x的函数关系式.(2)若每天的销售量不少于44件,则销售单价定为多少元时,此时利润最大,最大利润是多少?4、已知关于x的方程的解是非正整数,则符合条件的所有整数m的和是( )A. B. C.2 D.45、(背景知识)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴发现:如图所示的数轴上,点O为原点,点A、B表示的数分别是a和b,点B在点A的右边(即),则A、B两点之间的距离(即线段的长).(问题情境)如图所示,数轴上点A表示的数,点B表示的数为,线段的中点C表示的数为x.点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动;同时点N从点B出发,以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动.设运动时间为t秒.(综合运用)根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题:(1)填空:①A、B两点之间的距离_______,线段的中点C表示的数_______.②用含t的代数式表示:t秒后,点M表示的数为________;点N表示的数为______.(2)求当t为何值时,点M运动到线段的中点C,并求出此时点N所表示的数.(3)求当t为何值时,. -参考答案-一、单选题1、D【分析】用平方差公式进行分解因式可得.【详解】∵(n+1)2﹣(n﹣3)2=(n+1+n﹣3)(n+1﹣n+3)=8(n﹣1),且n为自然数,∴(n+1)2﹣(n﹣3)2能被8整除.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用,关键是能用平方差公式熟练分解因式.2、B【分析】根据绝对值及乘方进行计算比较即可.【详解】,,,,,,,中,最大的是.故选:B.【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值,熟练掌握运算法则是解题的关键.3、C【分析】结合有理数的相关概念即可求解【详解】解:A:的倒数是,不符合题意;B:的绝对值是2;不符合题意;C:,5的相反数是,符合题意;D:x取0时,;不符合题意故答案是:C【点睛】本题主要考察有理数的相关概念,即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等,属于基础的概念理解题,难度不大.解题的关键是掌握相关的概念.4、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.【详解】把x=2代入方程x2=c可得:c=4.故选C.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.5、C【分析】首先依据非负数的性质求得a,b的值,然后得到三角形的三边长,接下来,利用三角形的三边关系进行验证,最后求得三角形的周长即可.【详解】解:根据题意得,a﹣4=0,b﹣5=0,解得a=4,b=5,①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、5,∵4+4=8>5,∴能组成三角形,周长=4+4+5=13,②4是底边时,三角形的三边分别为4、5、5,能组成三角形,周长=4+5+5=14,所以,三角形的周长为13或14.故选C.【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义,三角形的三边关系,利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键.6、B【分析】根据图示,判断a、b的范围:﹣3<a<0,b>3,根据范围逐个判断即可.【详解】解:根据图示,可得﹣3<a<0,b>3,∴(1)b﹣a>0,故错误;(2)|a|<|b|,故正确;(3)a+b>0,故正确;(4)<0,故错误.故选B.【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断,以及数轴的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出a、b的取值范围.7、C【分析】首先设甲种陀螺单价为x元,则乙种陀螺单价为元,根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程.【详解】首先设甲种陀螺单价为x元,则乙种陀螺单价为元,根据题意可得:,故选:C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是正确解读题意,抓住题目中的关键语句,找出等量关系,列出方程.8、B【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD,然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD,从而可对各选项进行判断.【详解】解:∵直径CD⊥弦AB,∴弧AD =弧BD,∴∠C=∠BOD.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9、A【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值,再利用互为相反数的定义得出答案.【详解】cos45°= 的相反数是﹣.故选A.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数,正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键.10、B【分析】根据分式的定义判断即可.【详解】解:,是分式,共2个,故选B.【点睛】本题考查分式,解题的关键是正确理解分式的定义,本题属于基础题型.二、填空题1、三角形的稳定性【详解】一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.故应填:三角形的稳定性2、π【分析】根据题意可知,图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积,根据扇形面积公式即可求解.【详解】如图,连接CO,∵AB=BC,CD=DE,∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=90°,∵AE=4,∴AO=2,∴S阴影==π.【点睛】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系.解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积.3、m=4.【详解】分析:若一元二次方程有实根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围.还要注意二次项系数不为0.详解:∵关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,∴△=4﹣8(m﹣5)≥0,且m﹣5≠0,解得m≤5.5,且m≠5,则m的最大整数解是m=4.故答案为m=4.点睛:考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0,方程有两个不相等的实数根;(2)△=0,方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.4、【详解】解:用因式分解法解此方程,,,即.故答案为:.【点睛】本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法,选择适合的方法可以简便运算5、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x,然后根据6年后总共能得本利和11728元,列方程求解.【详解】解析:设年利率为,则由题意得,解得.故答案为:【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.三、解答题1、(1)图中与△ABC相似的三角形有△DEC,△EBN,△ADM(2)当时,矩形DENM面积最大,最大面积是3(3)点N的速度为每秒个单位长度,当时,矩形DEMN为正方形【解析】(1)解:∵四边形DENM是矩形,∴DE∥AB,∠DMN=∠DMA=∠ENM=∠ENB=90°,∴△CDE∽△CAB,∵∠ACB=∠AMD=∠ENB=90°,∠A=∠A,∠B=∠B,∴△AMD∽△ACB,△ENB∽△ACB;∴图中与△ABC相似的三角形有△DEC,△EBN,△ADM;(2)解:∵在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴,∵△ADM∽△ABC,∴,∵,∴,∴∴,∴,∵△ADM∽△ABC,△DEC∽△ABC,∴△ADM∽△DEC,∴,即,∴,∴,∵,∴当时,矩形DENM面积最大,最大面积是3;(3)解:当M、N相遇前,∵四边形DENM是矩形,∴NE=MD,∵△AMD∽△ABC,∴,由题意得,∴,∴;∵△BEN∽△BAC,∴,即∴,∴点N的速度为每秒个单位长度;∵当N、M相遇时,有AM+BM=AB,∴,解得,即M、N相遇的时间为,当N、M相遇后继续运动,N点到达A点时,∴,解得,即N点到底A点的时间为;∵矩形DENM是正方形,∴DM=MN=EN,当N、M相遇前,即当时,,,,∴,∴,解得;当N、M相遇后,即当时,,,,∴,,∴,∴,解得不符合题意,∴综上所述,点N的速度为每秒个单位长度,当时,矩形DEMN为正方形.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,矩形的性质,正方形的性质,勾股定理,二次函数的性质,熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键.2、(1)33.6元(2)15立方米(3)12立方米,17立方米【分析】(1)用水8立方米,未超过12.5立方米,按照每立方米4.2元求解即可;(2)由12.5×4.2=52.5<67说明该居民用水超过12.5立方米,设用水为x立方米,根据水费为67元列出方程:12.5×4.2+(x-12.5)×5.8=67,求解即可;(3)分29立方米全部用在5月份、全部用在6月份、一部分用水在5月份一部分用水在6月份3种情况分类讨论求解.(1)解:∵每月用水量小于或等于12.5时每立方米按4.2元收费,一户居民用水为8立方米,∴需要交纳的水费为:8×4.2=33.6元.(2)解:∵12.5×4.2=52.5<67元,∴三月份该居民用水超过12.5立方米,设该居民用水为x立方米,由题意可知:12.5×4.2+(x-12.5)×5.8=67,解出:x=15(立方米),故该居民三月份用水为15立方米.(3)解:①假设五、六月份都在第一阶梯时:(立方米),∵25<29(不符合舍去);②假设五、六月份都在第二阶梯时:(元),∵128.2<129(不符合舍去);③假设五月份在第一阶梯、六月份在第二阶梯时:设五月份用水量为x立方米,六月份为立方米,由题意得:,解得:;此时五月份用水量为12立方米,六月份用水量为立方米,符合题意,∴五月份用水量为12立方米,六月份用水量为立方米.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是读懂题意,得出每月用水量在三个不同阶梯时的水费进而求解.3、(1)w=﹣2x2+220x﹣5600(x>40)(2)销售单价定为48元时,利润最大,最大利润是352元【分析】(1)根据利润=销售数量×每件的利润可得w=y•(x﹣40),把y=﹣2x+140代入整理即可得w与x的函数关系式;(2)由每天的销售量不少于44件,可得y=﹣2x+140 ≥44,进而可求出x≤48;由于(1)已求w=﹣2x2+220x﹣5600,整理可得w=﹣2(x﹣55)2+450,有二次函数的性质a=-2<0可知,当x<55时,w随x的增大而增大,所以当x=48时,w有最大值,最大值为:﹣2×482+220×48﹣5600=352.(1)解:由题意得:w=y•(x﹣40)=(﹣2x+140)(x﹣40)=﹣2x2+220x﹣5600,∴w与x的函数关系式为w=﹣2x2+220x﹣5600(x>40);(2)解:∵y≥44,∴﹣2x+140≥44,解得:x≤48;w=﹣2x2+220x﹣5600=﹣2(x﹣55)2+450,∵a=-2<0,∴当x<55时,w随x的增大而增大, ∵x≤48,∴当x=48时,w有最大值,最大值为:﹣2×482+220×48﹣5600=352. ∴销售单价定为48元时,利润最大,最大利润是352元.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及二次函数求最值问题的知识,根据题意列出w与x的函数关系式是解题的关键.4、A【分析】将看作一个常数,先求关于x的一元一次方程的解,再根据方程的解是非正整数求出符合条件的所有整数的值,最后求和即可.【详解】解:两边同乘以3,得去括号,得移项合并同类项,得因为方程有解,所以,所以要使方程的解是非正整数,则整数满足: 且为整数所以的值为:-1或-5解得:m=-6或-2则符合条件的所有整数m的和是:-6+(-2)=-8故选:A【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用,正确求解方程是解题关键.5、(1)①10,-1.②2t-6;4-3t;(2);;(3)t=1或t=3.【分析】(1)①根据公式,代入计算即可.②根据距离公式,变形表示即可;(2)准确表示点M表示的数,点N表示的数,点C表示的数为-1,列式计算即可;(3)根据距离公式,化成绝对值问题求解即可.(1)①∵数轴上点A表示的数,点B表示的数为,∴AB=|-6-4|=10;∵线段的中点C表示的数为x,∴4-x=x+6,解得x=-1,故答案为:10,-1.②根据题意,得M的运动单位为2t个,N的运动单位为3t个,∵数轴上点A表示的数,点B表示的数为,∴点M表示的数为2t-6;点N表示的数为4-3t.故答案为:2t-6;4-3t.(2)∵点M表示的数为2t-6,且点C表示的数为-1,∴2t-6=-1,解得t=;此时,点N表示的数为4-3t=4-=.(3)∵点M表示的数为2t-6;点N表示的数为4-3t,∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|,∵,AB=10,∴5|t-2|=5,解得t=1或t=3.故当t=1或t=3时,.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离,数轴上点表示有理数,绝对值的化简,正确理解两点间的距离公式,灵活进行绝对值的化简是解题的关键.
相关试卷
这是一份【历年真题】中考数学模拟专项测试 B卷(含答案及详解),共20页。试卷主要包含了不等式+1<的负整数解有,下列计算,下列变形中,正确的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份【历年真题】中考数学备考模拟练习 (B)卷(精选),共26页。
这是一份【历年真题】最新中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案详解),共22页。