【历年真题】2022年河北省沧州市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案详解）

2022年河北省沧州市中考数学模拟专项测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则下列不等式正确的是（   ）

A． B． C． D．

2、如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

3、已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

4、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是(   )

A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)

5、下列运算中，正确的是（   ）

A． B． C． D．

6、直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为(    )

A． B． C． D．

7、下列说法中正确的个数是（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若，则点为线段的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。

A．个 B．个 C．个 D．个

8、在中，，，那么的值等于（ ）

A． B． C． D．

9、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（         ）．

A．19℃ B．-19 ℃ C．15℃ D．-15℃

10、方程的解为（    ）

A． B． C． D．无解

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，则=_______．

2、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是_______．

3、比较大小(填“＞”或“＜”): __________.

4、，则的余角的大小为_________．

5、已知圆锥的底面周长为，母线长为．则它的侧面展开图的圆心角为________度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？

2、硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

A方法：剪6个侧面；

B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

3、我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？

例：将化为分数形式：

由于，设，即①

则②

再由②－①得：，

解得，于是得：

同理可得：，．

根据阅读材料回答下列问题：

（1）______；

（2）昆三中地址为惠通路678号，寓意着三中学子都能被理想学校录取，请将化为分数形式，并写出推导过程（注：）

4、解方程：

（1）；

（2）

5、如图，在矩形ABCD中，，，E是CD边上的一点，，M是BC边的中点，动点P从点A出发．沿边AB以的速度向终点B运动，过点P作于点H，连接EP．设动点P的运动时间是．

（1）当t为何值时，？

（2）设的面积为，写出与之间的函数关系式．

（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值．

（4）是否存在时刻t，使得点B关于PE的对称点落在线段AE上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；

不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；

不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；

【详解】

A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误.；

B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误.；

C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误.；

D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确.；

【点睛】

不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.

2、C

【分析】

先求出，再根据角平分线的性质得到，由此即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵ME平分，

∴，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

3、D

【分析】

解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.

【详解】

=1，

解得：x=m﹣3，

∵关于x的分式方程=1的解是负数，

∴m﹣3＜0，

解得：m＜3，

当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，

则m≠2，

故m的取值范围是：m＜3且m≠2，

故选D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．

4、B

【分析】

根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.

【详解】

解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，

∴(1)b﹣a＞0，故错误；

(2)|a|＜|b|，故正确；

(3)a+b＞0，故正确；

(4)＜0，故错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．

5、A

【分析】

根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.

【详解】

A选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，所以A选项正确.

B选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，所以B选项错误.

C选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，，所以C选项错误.

D选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，，所以D选项错误.

故选A

【点睛】

整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.

6、A

【分析】

利用待定系数法求函数解析式．

【详解】

解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），

∴ ，

解得，

所以，直线解析式为．

故选A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．

7、D

【分析】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；

⑤若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；

⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；

所以，正确的结论有①，共1个．

故选D．

【点睛】

熟练掌握平面图形的基本概念

8、A

【解析】

【分析】

根据∠A+∠B=90°得出cosB=sinA，代入即可．

【详解】

∵∠C=90°，sinA=．

又∵∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．

故选A．

【点睛】

本题考查了互余两角三角函数的关系，注意：已知∠A+∠B=90°，能推出sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB．

9、A

【分析】

用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解：17-（-2）

=17+2

=19℃．

故选A．

【点睛】

本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

10、D

【分析】

先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．

【详解】

解：

去分母得，

解得，

经检验，是原分式方程的增根，

所以原分式方程无解．

故选D．

【点睛】

本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．

二、填空题

1、6±

【详解】

解：∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为，

∴a+b=0，cd=1，x=±，

当x=时，原式=5+(0+1)×+0+1=6+；

当x=−时,原式=5+(0+1)×(−)+0+1=6−.

故答案为6±.

2、-7

【详解】

已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值．

解：根据题意得：-4×4+4m+m2=，

解得：m=-7或2．

又交点在第二象限内，故m=-7．

3、＜．

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：∵ ， ， ，

∴ <．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

4、

【分析】

根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案．

【详解】

解：的余角的大小为．

故答案为：

【点睛】

本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．熟记定义是解答本题的关键．

5、

【分析】

根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=计算．

【详解】

由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm，=4π，解得：n=240．

故答案为240．

【点睛】

本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．

三、解答题

1、32个花盆

【分析】

设有x个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x-40x=38464，解方程即可．

【详解】

设有x个花盆受损，

根据题意，得

5000×8-8x-40x=38464，

解方程得 x=32，

答：受损的花盆有32个．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键．

2、（1）裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；（2）30个．

【分析】

（1）先求出有张硬纸板用方法裁剪，再根据方法和方法列出代数式即可得；

（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意得：有张硬纸板用方法裁剪，张硬纸板用方法裁剪，

则裁剪出的侧面的个数为，

裁剪出的底面的个数为，

答：裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；

（2）由题意得：，

解得，

则能做盒子的个数为（个），

答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

【点睛】

本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．

3、

（1）

（2），过程见解析

【分析】

（1）设，即①，则②，再把两个方程相减即可得到答案；

（2）设，即①，则②，再把两个方程相减即可得到答案.

（1）

解：由于，设，即①

则②

再由②－①得：，

解得，于是得：

（2）

解：由于，设，即①

则②

再由②－①得：，

解得，于是得：.

【点睛】

本题考查的是把循环小数化为分数，一元一次方程的应用，理解题意，构建一元一次方程，掌握方程的特殊解法是解本题的关键.

4、

（1）

（2）

【分析】

（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；

（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”即可；

（1）

解：

移项合并同类项得：

解得：

（2）

解：

去分母得：

去括号得：

整理得：

解得：

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.

5、（1）t＝；（2）y＝−t2＋6t（0＜t＜14）；（3）t＝；（4）

【分析】

（1）通过证明△CEM∽△BMP，可得，即可求解；

（2）利用锐角三角函数分别求出EH，HP，由三角形面积公式可求解；

（3）由S△EHP＝S△EMP，列出等式可求解；

（4）由对称性可得∠AEP＝∠BEP，由角平分线的性质可得PF＝PH，由面积关系可求解．

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD，BC=AD

∵M是BC边的中点，

∴CM＝BM＝6cm，

∵，DE=9cm，

∴EC＝5cm，

∵PM⊥EM，

∴∠PMB＋∠CME＝90°，

又∵∠BMP＋∠BPM＝90°，

∴∠BPM＝∠EMC，

又∵∠B＝∠C＝90°，

∴△CEM∽△BMP，

∴，

∴，

∴t＝；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，

∴AE2＝AD2＋DE2，

∵AD=12cm，DE=9cm，

∴AE＝cm，

∵ABCD，

∴∠DEA＝∠EAB，

∴sin∠DEA＝sin∠EAB，

∴，

∴，

∴HP＝t，

∴AH＝＝t，

∴HE＝15−t，

∵S△EHP＝×EH×HP，

∴y＝（15−t）×t＝−t2＋6t（0＜t＜14）；

（3）∵EP平分四边形PMEH的面积，

∴S△EHP＝S△EMP，

∴（15−t）×t＝×12×（5＋14−t）−×6×（14−t）−×6×5，

解得：t1=，t2=

∵0＜t＜14，

∴t＝；

（4）如图2，连接BE，过点P作PF⊥BE于F，

∵点B关于PE的对称点，落在线段AE上，

∴∠AEP＝∠BEP，

又∵PH⊥AE，PF⊥BE，

∴PF＝PH＝t，

∵EC＝5cm，BC＝12cm，

∴BE＝cm，

∵S△ABE＝S△AEP＋S△BEP，

∴×14×12＝×（15＋13）×t，

∴t＝．

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，锐角三角函数等知识，利用面积关系列出等式是本题的关键．