【历年真题】2022年石家庄栾城区中考数学三模试题（含答案详解）

这是一份【历年真题】2022年石家庄栾城区中考数学三模试题（含答案详解），共26页。试卷主要包含了把分式化简的正确结果为，若，则下列不等式正确的是，把 写成省略括号后的算式为，下列分式中，最简分式是，如果，且，那么的值一定是 ．等内容，欢迎下载使用。
2022年石家庄栾城区中考数学三模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（     ）A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式．B．如果x的相反数为7，那么x为-7．C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．2、在中，，，那么的值等于（ ）A． B． C． D．3、方程的解为（    ）A． B． C． D．无解4、把分式化简的正确结果为（   ）A． B． C． D．5、若，则下列不等式正确的是（   ）A． B． C． D．6、数轴上到点-2的距离为4的点有(        )．A．2 B．-6或2 C．0 D．-67、把 写成省略括号后的算式为 (      )A． B．C． D．8、下列分式中，最简分式是(    )A． B． C． D．9、如果，且，那么的值一定是(        ) ．A．正数 B．负数 C．0 D．不确定10、如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是(    )A．每条对角线上三个数字之和等于B．三个空白方格中的数字之和等于C．是这九个数字中最大的数D．这九个数字之和等于第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．2、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则_____．3、已知与互为相反数，则的值是____．4、关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．5、如图，在中，，F是边上的中点，则________1．（填“>”“=”或“<”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某学校准备印刷一批证书，现有两个文印店可供选择：甲店收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙店收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x不超过2000时，甲店的收费为______元，乙店的收费为______元；（2）若x超过2000时，乙店的收费为______元；（3）请问印刷多少本证书时，甲乙两店收费相同？2、如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴直线l上有一点P，连接CP，BP，则CP+BP的最小值为     ；（3）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；（4）点F是该抛物线对称轴l上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的点M处（不与点C、D重合），连接AM，折痕EF分别交AD、BC、AM于点E、F、H，边AB折叠后交边BC于点G．（1）求证：EDM∽MCG；（2）若DM＝CD，求CG的长；（3）若点M是边CD上的动点，四边形CDEF的面积S是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．4、某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？5、如图，在矩形ABCD中，，，E是CD边上的一点，，M是BC边的中点，动点P从点A出发．沿边AB以的速度向终点B运动，过点P作于点H，连接EP．设动点P的运动时间是．（1）当t为何值时，？（2）设的面积为，写出与之间的函数关系式．（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值．（4）是否存在时刻t，使得点B关于PE的对称点落在线段AE上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． -参考答案-一、单选题1、B【分析】先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.【详解】解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、A【解析】【分析】根据∠A+∠B=90°得出cosB=sinA，代入即可．【详解】∵∠C=90°，sinA=．又∵∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．故选A．【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，注意：已知∠A+∠B=90°，能推出sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB．3、D【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．【详解】解：去分母得，解得，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．故选D．【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．4、A【分析】先确定最简公分母是（x＋2）（x−2），然后通分化简．【详解】＝＝；故选A．【点睛】分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5、D【分析】不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；【详解】A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误.；B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误.；C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误.；D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确.；【点睛】不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.6、B【分析】分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】解：点在点-2的左边时，为-2-4=-6，点在点-2的右边时，为-2+4=2，所以，在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2．故选：B．【点睛】本题考查数轴，注意：此题要分为两种情况：在表示-2点的左边和右边．7、D【分析】先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可．【详解】把统一加号和，再把写成省略括号后的算式为 5-3+1-5．故选：D．【点睛】本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，会写省略括号的算式是解题关键．8、C【详解】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；B、=＝y−x，故B错误；C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；D、==，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．9、A【分析】根据有理数的加减法法则判断即可．【详解】解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，∴-b＞0，|a|＜|-b|，∴=a+（-b）＞0．故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号．10、B【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．【详解】∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，而第1列：5+4+9＝18，于是有5+b+3＝18，9+a+3＝18，得出a＝6，b＝10，从而可求出三个空格处的数为2、7、8，所以答案A、C、D正确，而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，故选B．【点睛】本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．二、填空题1、三角形的稳定性【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性2、【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a2019的值．【详解】解：，是的差倒数，即，是的差倒数，即，是的差倒数，即，…依此类推，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．3、【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+=0，∴∴ ∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．4、m=4．【详解】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为m=4．点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．5、<【分析】连接AE，先证明得出，根据三角形三边关系可得结果．【详解】如图，连接，在和中，∴，∴，在中，，∴，∵F是边上的中点，∴，∴，故答案为：<．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．三、解答题1、（1）（1000+0.5x）；1.5x（2）（2500+0.25x）（3）印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同【分析】（1）由题意列代数式为：甲店的收费，乙店的收费；（2）由题意列代数式为：乙店的收费；（3）分情况讨论①当时，有，方程的解若小于等于2000，则符合要求；②当时，有，方程的解若大于2000，则符合要求．（1）解：由题意知：甲店的收费为元；乙店的收费为；故答案为：，．（2）解：由题意知：乙店的收费为故答案为：．（3）①当时，有，解得，符合要求；②当时，有，解得，符合要求∴印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识．解题的关键在于正确的列代数式与方程．2、（1）（2）（3）（4）存在，(﹣，)或(﹣，)或(，)【分析】（1）根据一次函数得到，代入，于是得到结论；（2）关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：；（3）令，解方程得到，，求得，过作轴于，过作轴交于于，根据相似三角形的性质即可得到结论；（4）根据为边和为对角线，由平行四边形的性质即可得到点的坐标．（1）解：令，得，令，得，，，抛物线经过．两点，，解得：，；（2）解：关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：，由（1）得，，，CP+BP的最小值为：，故答案是：；（3）解：如图1，过作轴交于，过作轴交于，令，解得：，，，，，，设，，，，；当时，的最大值是；（4）解：，对称轴为直线，设，，，①若四边形为平行四边形，则，，解得：，，的坐标为，；②若四边形为平行四边形，则，，解得：，，的坐标为，；③若四边形为平行四边形，则，，解得：，，的坐标为，；综上，的坐标为，或，或，．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以为边或对角线分类讨论．3、（1）见解析（2）2（3）存在，10【分析】（1）由正方形的性质得，故，由折叠的性质得，故，推出，故可证；（2）由，得，，设，则，，由勾股定理即可求出的值，即可求出，由相似三角形的性质即可得出的长；（3）过点作于，根据证明，由全等三角形的性质得，设，，由勾股定理求出、关系，由化为二次函数即可求出最值．（1）∵四边形是正方形，∴，∴，∵正方形沿Z折叠，∴，∴，∴，∴；（2）∵正方形的边长为4，，∴，，设，则，，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，∵，∴，即，解得：；（3）如图，过点作于，∴，∴四边形是矩形，∴，由折叠的性质可得：，∴，∴，∵，∴，∴，设，，∵，即，∴，，，，，，∴当时，有最大值为10．【点睛】本题考查几何综合题，主要涉及到折叠的性质，正方形的性质，相似三角形性的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及二次函数最值问题，属于中考压轴题，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．4、140元．【分析】设衣服的成本价为x元，根据售价−成本价＝利润列出方程求解即可．【详解】解：设这件服装的成本价为x元，根据题意列方程得：x（1＋40%）×80%−x＝15，解得x＝125，经检验x＝125是方程的解，∴实际售价为：125×（1＋40%）×80%＝140（元），答：这件服装的实际售价是140元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价−成本价＝利润列出方程是解题的关键．5、（1）t＝；（2）y＝−t2＋6t（0＜t＜14）；（3）t＝；（4）【分析】（1）通过证明△CEM∽△BMP，可得，即可求解；（2）利用锐角三角函数分别求出EH，HP，由三角形面积公式可求解；（3）由S△EHP＝S△EMP，列出等式可求解；（4）由对称性可得∠AEP＝∠BEP，由角平分线的性质可得PF＝PH，由面积关系可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD，BC=AD∵M是BC边的中点，∴CM＝BM＝6cm，∵，DE=9cm，∴EC＝5cm，∵PM⊥EM，∴∠PMB＋∠CME＝90°，又∵∠BMP＋∠BPM＝90°，∴∠BPM＝∠EMC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△CEM∽△BMP，∴，∴，∴t＝；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴AE2＝AD2＋DE2，∵AD=12cm，DE=9cm，∴AE＝cm，∵ABCD，∴∠DEA＝∠EAB，∴sin∠DEA＝sin∠EAB，∴，∴，∴HP＝t，∴AH＝＝t，∴HE＝15−t，∵S△EHP＝×EH×HP，∴y＝（15−t）×t＝−t2＋6t（0＜t＜14）；（3）∵EP平分四边形PMEH的面积，∴S△EHP＝S△EMP，∴（15−t）×t＝×12×（5＋14−t）−×6×（14−t）−×6×5，解得：t1=，t2=∵0＜t＜14，∴t＝；（4）如图2，连接BE，过点P作PF⊥BE于F，∵点B关于PE的对称点，落在线段AE上，∴∠AEP＝∠BEP，又∵PH⊥AE，PF⊥BE，∴PF＝PH＝t，∵EC＝5cm，BC＝12cm，∴BE＝cm，∵S△ABE＝S△AEP＋S△BEP，∴×14×12＝×（15＋13）×t，∴t＝．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，锐角三角函数等知识，利用面积关系列出等式是本题的关键．