【历年真题】最新中考数学模拟专项测试 B卷（含答案详解）

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最新中考数学模拟专项测试 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（    ）A．点A B．点B C．同时到达 D．无法确定2、石景山某中学初三班环保小组的同学，调查了本班名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个），，，，，，，，，．若一个塑料袋平铺后面积约为，利用上述数据估计如果将全班名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ）A． B． C． D．3、已知，，，则（   ）A． B．C． D．4、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（　　）A．35° B．40° C．45° D．65°5、如图，三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到三角形，则下列说法中错误的是（    ）A． B． C． D．6、如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（ ）A．2 B．-2 C．4 D．-47、在中，，，那么的值等于（ ）A． B． C． D．8、已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（   ）A． B． C． D．9、下列说法中正确的个数是（   ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若，则点为线段的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。A．个 B．个 C．个 D．个10、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）A．= B．=C．= D．=第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆锥的底面周长为，母线长为．则它的侧面展开图的圆心角为________度．2、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．3、如图，是的弦，是上一点，交于点，连接，，若，，则的度数为________．4、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．5、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）．（问题情境）如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．（综合运用）根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：（1）填空：①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______．②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．（2）求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数．（3）求当t为何值时，．2、观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图①图②图③三个角上三个数的积 三个角上三个数的和 积与和的商  （2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．3、如图是函数的部分图像．（1）请补全函数图像；（2）在图中的直角坐标系中直接画出的图像，然后根据图像回答下列问题：①当x满足            时，，当x满足          时，；②当x的取值范围为          时，两个函数中的函数值都随x的增大而增大？4、解方程：5、解方程：（1）（2） -参考答案-一、单选题1、A【分析】先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．【详解】解：点A与点C之间的距离为：，点B与点C之间的距离为：，点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；故先到达点C的点为点A，故选：A．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离．2、D【分析】先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积．那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出．【详解】由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为10×0.25m2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为40×2.5=100m2．故选D．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．3、A【分析】先把∠C＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，即．故选：A【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键4、B【分析】首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为∠B，弧ABC所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．【详解】连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB−∠A=65°−25°=40°.故选B.【点睛】本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.5、A【分析】根据点O没有条件限定，不一定在AB的垂直平分线上，可判断A，根据性质性质可判断B、C、D．【详解】解：A．当点O在AB的垂直平分线上时，满足OA=OB，由点O没有限制条件，为此点O为任意的，不一定在AB的垂直平分线上，故选项A不正确，符合题意；B．由旋转可知OC与OC′是对应线段，由旋转性质可得OC=OC′，故选项B正确，不符合题意；C．因为、都是旋转角，由旋转性质可得，故选项C正确，不符合题意；D．由旋转可知与是对应角，由性质性质可得，故选项D正确，不符合题意．故选择A．【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键．6、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】把x=2代入方程x2=c可得：c=4．故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．7、A【解析】【分析】根据∠A+∠B=90°得出cosB=sinA，代入即可．【详解】∵∠C=90°，sinA=．又∵∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．故选A．【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，注意：已知∠A+∠B=90°，能推出sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB．8、B【分析】指数是-3，说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【点睛】在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）9、D【分析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.【详解】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；⑤若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；所以，正确的结论有①，共1个．故选D．【点睛】熟练掌握平面图形的基本概念10、A【详解】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．二、填空题1、【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=计算．【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm，=4π，解得：n=240．故答案为240．【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．2、【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．【详解】设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=．故答案为1×（1﹣x）2=．【点睛】考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键．3、【分析】设∠AOC=x°，根据圆周角定理得到∠B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设∠AOC=x°，则∠B=x°，∵∠AOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠B+∠A，∴x=20°+30°+x， 解得x=100°． 故选A．【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．4、－1【解析】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．【详解】解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．5、三角形的稳定性【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性三、解答题1、（1）①10，-1．②2t-6；4-3t；（2）；；（3）t=1或t=3．【分析】（1）①根据公式，代入计算即可．②根据距离公式，变形表示即可；（2）准确表示点M表示的数，点N表示的数，点C表示的数为-1，列式计算即可；（3）根据距离公式，化成绝对值问题求解即可．（1）①∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，∴AB=|-6-4|=10；∵线段的中点C表示的数为x，∴4-x=x+6，解得x=-1，故答案为：10，-1．②根据题意，得M的运动单位为2t个，N的运动单位为3t个，∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，∴点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t．故答案为：2t-6；4-3t．（2）∵点M表示的数为2t-6，且点C表示的数为-1，∴2t-6=-1，解得t=；此时，点N表示的数为4-3t=4-=．（3）∵点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t，∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|，∵，AB=10，∴5|t-2|=5，解得t=1或t=3．故当t=1或t=3时，．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，绝对值的化简，正确理解两点间的距离公式，灵活进行绝对值的化简是解题的关键．2、（1）（-2）×（-5）×（17）=170； （-2）+（-5）+（17）=10；-60÷（-12）=5；170÷10=17（2）y=-30，x=-2【分析】（1）根据题意和有理数的运算法则求解即可；（2）图④：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到y的值；图5：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到-3(4+x)=3x，由此求解即可．（1）解：填表如下所示： 图①图②图③三个角上三个数的积三个角上三个数的和积与和的商（2）解：由题意得：图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，360÷(-12)=-30，∴y=-30； 图⑤：1×x×3=3x，1+x+3=4+x∴-3(4+x)=3x，∴x=-2．【点睛】本题主要考查了有理数乘除法的运算，有理数加法运算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．3、（1）见解析（2）①或；；②【分析】（1）求出抛物线的顶点坐标，根据对称性作出函数的图象即可；（2）现出直线y=2x+1的图象，找出两函数图象的交点坐标，结合图象可回答问题．（1）由知，函数图象的顶点坐标为（0，4）又抛物线具有对称性，所以，补全函数图像如下：（2）如图，从作图可得出，直线y=2x+1与的交点坐标为（-3，-5）和（1，3）所以，①当或时，，当时，，故答案为：或；；②当时，两个函数中的函数值都随x的增大而增大，故答案为：【点睛】本题考查函数图象，描点法画函数图象，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．4、【分析】解一元一次方程，先去分母、去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可．【详解】解：去分母：去括号：移项：合并同类项：系数化为1： ∴是原方程的解．【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于去分母，去括号．5、（1）2（2）【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.（1）解：去括号得： 移项，合并同类项得： 解得：（2）解：去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 解得：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.