【历年真题】2022年河北省新乐市中考数学二模试题（含答案详解）

这是一份【历年真题】2022年河北省新乐市中考数学二模试题（含答案详解），共30页。试卷主要包含了若，则下列不等式正确的是，下列各数中，是无理数的是，计算12a2b4•÷的结果等于，不等式＋1<的负整数解有等内容，欢迎下载使用。
2022年河北省新乐市中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有(　　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2、已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（　　）A．180° B．135° C．90° D．45°3、如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（    ）A．点A B．点B C．同时到达 D．无法确定4、若，则下列不等式正确的是（   ）A． B． C． D．5、下列各数中，是无理数的是（    ）A． B． C． D．6、观察下列算式，用你所发现的规律得出的个位数字是（    ），，，，，，，……A．2 B．4 C．6 D．87、计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于(   )A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a8、不等式＋1<的负整数解有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（　　）A．B．C．D．10、直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为(    )A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，那么最大扇形的圆心角的度数为________．2、比较大小(填“＞”或“＜”): __________.3、已知与互为相反数，则的值是____．4、已知，那么它的余角是________，它的补角是________．5、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b -mcd=__________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣1），B（3，2）．直线AB交x轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．连接PA、PC，当△PAC的面积取得最大值时，求点P的坐标和△PAC面积的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB方向平移个单位形成新的抛物线，M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．2、如图，二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接AC，BC，判定△ABC的形状，并说明理由．3、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．（1）求、两点的坐标；（2）连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作交于点，轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．4、已知抛物线y＝﹣x2+x．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．5、（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）．（问题情境）如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．（综合运用）根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：（1）填空：①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______．②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．（2）求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数．（3）求当t为何值时，． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，根据题意可得10＜x﹣1+x+x+1＜20，再解不等式即可．【详解】设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，由题意得：　10＜x﹣1+x+x+1＜20解得：3x＜6．∵x为自然数，∴x=4，5，6．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2、C【分析】根据补角的定义进行分析即可.【详解】解：∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°，∴∠C﹣∠A＝90°，即∠C比∠A大90°，故选C．【点睛】考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.3、A【分析】先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．【详解】解：点A与点C之间的距离为：，点B与点C之间的距离为：，点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；故先到达点C的点为点A，故选：A．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离．4、D【分析】不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；【详解】A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误.；B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误.；C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误.；D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确.；【点睛】不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.5、C【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，由此可进行排除选项．【详解】解：A．是分数，是有理数，选项不符合题意；B．，是整数，是有理数，选项不符合题意；C．是无理数，选项符合题意；D．是整数，是有理数，选项不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．6、D【分析】通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．【详解】解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．故选D．【点睛】本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律．7、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）=36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简.8、A【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．【详解】去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移项得：﹣2x＜3，解得：x．故负整数解是﹣1，共1个．故选A．【点睛】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．9、C【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE， ∴∠CAE=60°， ∵∠C=20°， ∴∠AFC=100°， ∴∠AFB=80°． 故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10、A【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴ ，解得，所以，直线解析式为．故选A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．二、填空题1、【分析】根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数．【详解】最大扇形的圆心角的度数=360°×=200°．故答案为200°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．2、＜．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵ ， ， ，∴ <．故答案为：＜．【点睛】本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3、【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+=0，∴∴ ∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．4、        【分析】根据余角、补角的性质即可求解．【详解】解：，故答案为，．【点睛】此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键．5、-1或1．【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1得出a+b=0、cd=1，m=±1，代入计算即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，∴a+b=0、cd=1，m=±1，当m=1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-1= -1，当m=-1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-（-1）= 1．故答案为：-1或1．【点睛】本题考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．三、解答题1、（1）（2），（3）或，或，【分析】（1）先由抛物线过点求出的值，再由抛物线经过点求出的值即可；（2）作轴，交直线于点，作于点，设直线的函数表达式为，由直线经过点求出直线的函数表示式，设，则，可证明，于是可以用含的代数式表示、的长，再将的面积用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出的面积的最大值及点的坐标；（3）先由沿射线方向平移个单位相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以为对角线或以为一边构成平行四边形分类讨论，求出点的坐标．【小题1】解：抛物线过点，，，抛物线经过点，，解得，抛物线的函数表达式为．【小题2】如图1，作轴，交直线于点，作于点，则，设直线的函数表达式为，则，解得，直线的函数表达式为，当时，则，解得，，，，，，轴，，，，，，设，则，，，，当时，，此时，，点的坐标为，，面积的最大值为．【小题3】如图2，将沿射线方向平移个单位，则点的对应点与点重合，得到，，，，相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，，平移后得到的抛物线的函数表达式为，即，它的顶点为，轴，设直线与抛物线交于点，由平移得，，，，，为的中点，，，当以，，，为顶点平行四边形以为对角线时，设抛物线交轴于点，作直线交轴于点，当时，，，延长交轴于点，则，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，是以，，，为顶点平行四边形的顶点；若点与点重合，点与点重合，也满足，，但此时点、、、在同一条直线上，构不成以点、、、为顶点平行四边形；如图3，以，，，为顶点的平行四边形以为一边，抛物线，当时，则，解得，，抛物线经过点，设抛物线与轴的另一个交点为，则，作于点，连接，则轴，，，，，，，点的纵坐标为1，当时，则，解得，，点的坐标为，或，，综上所述，点的坐标为或，或，．【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．2、（1）；（2）直角三角形，理由见解析．【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标．再根据勾股定理，求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状．（1）解：将点C代入函数解析式得：，解得：，故该二次函数表达式为：．（2）解：令，得：，解得：，．∴A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)．∴OA=1，OC=，，∴，． ∵，即，∴的形状为直角三角形．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理．根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键．3、（1），；（2），（3）或【分析】（1）分别令和即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；（2）运用待定系数法求出直线AC的解析式，设，求出，证明△可求出，，得，根据二次函数的性质可得结论；（3）在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，证明△得，根据平行四边形的性质和平移的性质分两种情况求解即可．（1）在中，令，．，令，即解得，，，，（2）设直线AC的解析式为把两点的坐标分别代入中，得，解得，∴直线AC的解析式为：∵点为直线上方抛物线上（不与A、重合）的一动点，∴设∵轴∴，//y轴∴∠，∵∴∠∵∴，∵∠∴∴△∴即∴，∴∵当时，有最大值，的最大值为当时， ∴此时，（3）在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，则∠，如图，∴，∵∠∴∵∠，∠∴△∴即∴∵将抛物线沿射线CB方向平移个单位得到新抛物线 ∴相当于抛物线y=先向右平移3个单位，再向下平移个单位∴∴新抛物线的对称轴为x=2，∵点M为新抛物线对称轴上一点∴点M的横坐标为2当四边形ACMN为平行四边形时，如图，根据平行四边形的性质可知，AC//NM，AC=NM由图可知，将点C先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M，∴将点先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N，∴点N的横坐标为：当时，此时，点N的坐标为将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点，将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点M，∴此时点M的坐标为当四边形ACNM为平行四边形时，如图根据平行四边形的性质可知，AC//MN，AC=MN由嵊可知，将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M，∴将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N，∴点N的横坐标为当时，∴此时点N的坐标为∴将点先向右平移5个单位，再向下平移个单位得到点，∴此时点M的坐标为综上所述，点M的坐标为：或【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．4、（1）直线x＝1，（0，0）（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣【分析】（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．（1）∵y＝﹣x2+x，∴对称轴为直线x＝﹣＝1，令x＝0，则y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；（2）xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．∴y1＜y2；②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴不等式组无解，若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴﹣1＜n＜﹣，综上所述：﹣1＜n＜﹣．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．5、（1）①10，-1．②2t-6；4-3t；（2）；；（3）t=1或t=3．【分析】（1）①根据公式，代入计算即可．②根据距离公式，变形表示即可；（2）准确表示点M表示的数，点N表示的数，点C表示的数为-1，列式计算即可；（3）根据距离公式，化成绝对值问题求解即可．（1）①∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，∴AB=|-6-4|=10；∵线段的中点C表示的数为x，∴4-x=x+6，解得x=-1，故答案为：10，-1．②根据题意，得M的运动单位为2t个，N的运动单位为3t个，∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，∴点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t．故答案为：2t-6；4-3t．（2）∵点M表示的数为2t-6，且点C表示的数为-1，∴2t-6=-1，解得t=；此时，点N表示的数为4-3t=4-=．（3）∵点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t，∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|，∵，AB=10，∴5|t-2|=5，解得t=1或t=3．故当t=1或t=3时，．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，绝对值的化简，正确理解两点间的距离公式，灵活进行绝对值的化简是解题的关键．