【真题汇编】2022年石家庄栾城区中考数学模拟专项测试 B卷（含答案详解）

这是一份【真题汇编】2022年石家庄栾城区中考数学模拟专项测试 B卷（含答案详解），共23页。试卷主要包含了在解方程时，去分母正确的是，下面几何体是棱柱的是，在中，，，那么的值等于，如果，且，那么的值一定是 ．等内容，欢迎下载使用。
2022年石家庄栾城区中考数学模拟专项测试 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是和，成绩的方差分别是和，现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B．乙的平均分比甲高，选乙C．乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲2、下列说法中正确的个数是（   ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若，则点为线段的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。A．个 B．个 C．个 D．个3、计算3.14-(-π)的结果为(   ) ．A．6.28 B．2π C．3.14-π D．3.14+π4、在解方程时，去分母正确的是（    ）A． B．C． D．5、关于x，y的方程组的解满足x＋y＜6，则m的最小整数值是(　　)A．－1 B．0 C．1 D．26、直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为(    )A． B． C． D．7、下面几何体是棱柱的是（         ）A． B． C． D．8、在中，，，那么的值等于（ ）A． B． C． D．9、如果，且，那么的值一定是(        ) ．A．正数 B．负数 C．0 D．不确定10、如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（　　）A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为       cm的圆形纸片所覆盖．2、下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．3、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则_____．4、若，则________.5、已知圆锥的底面周长为，母线长为．则它的侧面展开图的圆心角为________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A．（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数在时有最小值为，求a的值；（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2、硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？3、如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点间的距离为．（1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．（2）这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？4、某学校准备印刷一批证书，现有两个文印店可供选择：甲店收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙店收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x不超过2000时，甲店的收费为______元，乙店的收费为______元；（2）若x超过2000时，乙店的收费为______元；（3）请问印刷多少本证书时，甲乙两店收费相同？5、计算（1）；（2）；（3）；（4）解方程：．（5）先化简，再求值：已知，其中，． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲的平均分是115，乙的平均分是116，∴甲、乙两人平均分相当．∵甲的方差是8.5，乙的方差是60.5，∴甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲；∴说法正确的是D．故选D．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、D【分析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.【详解】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；⑤若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；所以，正确的结论有①，共1个．故选D．【点睛】熟练掌握平面图形的基本概念3、D【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解： 3.14-(-π)= 3.14+π．故选：D．【点睛】本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4、A【分析】在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断．【详解】解：去分母得：，故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、B【解析】【分析】先解方程组，得出x，y的值，再把它代入x+y＜6即可得出m的范围．由此即可得出结论．【详解】解方程组，得：．∵x+y＜6，∴5m﹣2+（4﹣9m）＜6，解得：m＞﹣1，∴m的最小整数值是0．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组．6、A【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴ ，解得，所以，直线解析式为．故选A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．7、A【分析】根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．【详解】解：A、符合棱柱的概念，是棱柱．B、是棱锥，不是棱柱；C、是球，不是棱柱；D、是圆柱，不是棱柱；故选A．【点睛】本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等．8、A【解析】【分析】根据∠A+∠B=90°得出cosB=sinA，代入即可．【详解】∵∠C=90°，sinA=．又∵∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．故选A．【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，注意：已知∠A+∠B=90°，能推出sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB．9、A【分析】根据有理数的加减法法则判断即可．【详解】解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，∴-b＞0，|a|＜|-b|，∴=a+（-b）＞0．故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号．10、B【分析】根据题意可知单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组，解方程组即可求得m，n的值．【详解】解：根据题意，得解得m＝3，n＝2．故选：B．【点睛】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．二、填空题1、．【分析】作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．【详解】解：作圆O的直径CD，连接BD，∵圆周角∠A、∠D所对弧都是，∴∠D=∠A=60°．∵CD是直径，∴∠DBC=90°．∴sin∠D=．又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．∴的半径是（cm）．∴△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.2、①④【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.故答案为2.【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.3、【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a2019的值．【详解】解：，是的差倒数，即，是的差倒数，即，是的差倒数，即，…依此类推，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．4、【分析】根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．5、【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=计算．【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm，=4π，解得：n=240．故答案为240．【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．三、解答题1、（1）A(0，1)，B(－2，0)，c＝1．（2）5或．（3），，【分析】（1）根据两轴的特征可求y＝x＋1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x＝1时，y有最小值， 当a＜0，在—1≤x≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），，可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，，②过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可．（1）解：在y＝x＋1中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y＝1，∴A(0，1)，B(－2，0)．∵抛物线y＝ax2－2ax＋c过点A，∴c＝1．（2）解：y＝ax2－2ax＋1＝a(x2－2x＋1－1)＋1＝a(x－1)2＋1－a，∴抛物线的对称轴为x=1，当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，∴当x＝1时，y有最小值，此时1－a＝—4，解得a＝5；                       当a＜0，在—1≤x≤4时，∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，∴当x＝4时，y有最小值， 此时9a＋1－a＝—4，解得a＝ ，                        综上，a的值为5或．（3）解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，，，当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），∵， ∴，解得，∴点P2（0，0），或P1（0，2），∴，∴点M在过点P与AB平行的两条直线上，①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，将代入中，，解得，，∴，②过点P1与AB平行的直线解析式为：，将代入中，，解得，∴ ，综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，，．【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．2、（1）裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；（2）30个．【分析】（1）先求出有张硬纸板用方法裁剪，再根据方法和方法列出代数式即可得；（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：有张硬纸板用方法裁剪，张硬纸板用方法裁剪，则裁剪出的侧面的个数为，裁剪出的底面的个数为，答：裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；（2）由题意得：，解得，则能做盒子的个数为（个），答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【点睛】本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．3、（1）坐标系见解析，y=−x2+x（2）不能【分析】（1）首先根据题意建立平面直角坐标系，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；（2）求出点A的坐标，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．（1）建立平面直角坐标系如图，∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，∵点O的坐标是（0，0）∴把点O的坐标代入得：0=a（0-9）2+12，解得a=−，∴抛物线的解析式为y=−（x-9）2+12即y=−x2+x；（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30°，OA=8，∴AC=OA•sin30°=8×=4，OC=OA•cos30°=8×=12．∴点A的坐标为（12，4），∵当x=12时，y=，∴这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．4、（1）（1000+0.5x）；1.5x（2）（2500+0.25x）（3）印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同【分析】（1）由题意列代数式为：甲店的收费，乙店的收费；（2）由题意列代数式为：乙店的收费；（3）分情况讨论①当时，有，方程的解若小于等于2000，则符合要求；②当时，有，方程的解若大于2000，则符合要求．（1）解：由题意知：甲店的收费为元；乙店的收费为；故答案为：，．（2）解：由题意知：乙店的收费为故答案为：．（3）①当时，有，解得，符合要求；②当时，有，解得，符合要求∴印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识．解题的关键在于正确的列代数式与方程．5、（1）（2）（3）（4）（5）；【分析】（1）（2）（3）根据有理数的混合运算进求解即可；（4）根据移项合并同类项解一元一次方程即可；（4）先去括号再合并同类项，再将的值代入求解即可．（1）（2）（3）（4）解得（5）当，时，原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．