【真题汇总卷】2022年中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案详解）

这是一份【真题汇总卷】2022年中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案详解），共24页。试卷主要包含了二次函数 y＝ax2+bx+c，已知和是同类项，那么的值是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8
2、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（ ）
A．B．C．D．1
3、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2021
4、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy﹣3＝1B．4x﹣2y＝3C．x+＝4D．x2﹣4y＝1
5、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
6、已知和是同类项，那么的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
8、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则
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A．1B．2C．4D．8
10、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．11.5×108B．1.15×108C．11.5×109D．1.15×109
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin∠ADE＝，ED＝5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是_____．
2、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．
3、如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．
4、多项式x3-4x2y3＋26的次数是_______．
5、定义新运算“*”；其规则为a*b＝，则方程（2*2）×（4*x）＝8的解为x＝___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点．
（1）求作：线段CD，使得DC∥AB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）M是BC的中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上．
2、已知，，OC平分∠AON．
（1）如图1，射线与射线OB均在∠MON的内部．
①若，∠MOA＝ °；
②若，直接写出∠MOA的度数（用含的式子表示）；
（2）如图2，射线OA在∠MON的内部，射线OB在∠MON的外部．
①若，求∠MOA的度数（用含的式子表示）；
②若在∠MOA的内部有一条射线OD，使得，直接写出∠MOD的度数．
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3、老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，．
（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；
（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？
4、解下列方程：
（1）
（2）
5、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于4B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点D为抛物线的顶点，连接AD，AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作PM∥x轴交AC于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，直接写出使得由点C，B，M，Q组成的四边形是平行四边形的点Q的坐标；并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【详解】
解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选C
【点睛】
本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
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2、A
【分析】
直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、B
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
解：联立得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4、B
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；
D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
5、C
【分析】
求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．
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【详解】
解：由顶点坐标知
解得
∵
∴当时，，故①正确，符合题意；
，故②错误，不符合题意；
方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；
，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．
6、C
【分析】
把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．
【详解】
由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5
故选：C
【点睛】
本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．
7、B
【分析】
根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．
【详解】
解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；
过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；
平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；
过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．
8、D
【分析】
设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．
【详解】
解：设这个物品的价格是x元，由题意得
，
故选D．
【点睛】
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本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
9、B
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．
【详解】
解：设，
∵点F为AB的中点，
∴．
∵，
∴，即，
解得：．
故选B．
【点睛】
本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．
10、D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题
1、##
【分析】
如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题．
【详解】
解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．
∵∠ABC＝120°，
∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，
∵AB＝12，∠H＝90°，
∴BH＝AB•cs60°＝6，AH＝AB•sin60°＝6，
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∵EF⊥DF，DE＝5，
∴sin∠ADE＝＝ ，
∴EF＝4，
∴DF＝＝＝3，
∵S△CDE＝6，
∴ ·CD·EF＝6，
∴CD＝3，
∴CF＝CD+DF＝6，
∵tanC＝＝，
∴ ＝，
∴CH＝9，
∴BC＝CH﹣BH＝9﹣6．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．
2、56
【分析】
先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝34°，
∴∠3＝90°﹣34°＝56°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝56°．
故答案为：56．
【点睛】
本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3、128°
【分析】
分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．
【详解】
分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图
由对称的性质得：AN=FN，AM=EM
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∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB
∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF
∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小
∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°
故答案为：128°
【点睛】
本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．
4、5
【分析】
根据多项式次数的定义解答．
【详解】
解：多项式各项的次数分别为：3、5、0，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关键．
5、
【分析】
先根据已知新运算求出求出2*2=3，4*x=2+x，根据（2*2）×（4*x）=8求出答案即可．
【详解】
解：∵2*2= =3，4*x==2+x，
又∵（2*2）×（4*x）=8
∴（2*2）×（4*x）=3（x+2）=8，
解得：x=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能灵活运用新运算进行计算是解此题的关键．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）根据题意作，则，在射线上截取，则点即为所求；
（2）连接，设与交于点，证明，可得，则重合，即过点，即可证明点A、M、D三点在同一直线上
（1）
如图所示，点即为所求
（2）
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如图，连接，设与交于点，
，
又
又是的中点
重合
过点，
即点A、M、D三点在同一直线上
【点睛】
本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键．
2、（1）①40；②；（2）①；②．
【分析】
（1）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
②先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
（2）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
②先根据角的和差可得，从而可得，再根据即可得．
【详解】
解：（1）①，
，
平分，
，
，
，
故答案为：40；
②，
，
平分，
，
，
；
（2）①，
，
平分，
，
，
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；
②如图，由（2）①已得：，，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．
3、
（1），．
（2）．
【分析】
（1）按小海所填第一项是计算，先去括号，然后合并同类项化简，代入字母的值，按含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
（2）按科代表所填正确的系数计算，设课代表填数的数为m，先去括号，合并同类项得出，根据老师给出的“”这个条件是多余的，可得化简后与x无关，让x的系数为0得出，，解方程得出，在代入字母的值计算即可．
（1）
解：，
=，
=，
当，时，原式=．
（2）
设课代表填数的数为m，
，
=，
=，
∵老师给出的“”这个条件是多余的，
∴化简后与x无关，
∴，
解得．
【点睛】
本题考查整式的加减化简求值，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程掌握化简求值的方法与步骤，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程是解题关键．
4、
（1）；
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（2）．
【分析】
（1）去括号，移项合并，系数化1即可；
（2）首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可．
（1）
解：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化1得：；
（2）
解：，
小数分母化整数分母得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化1得：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．
5、
（1）
（2）最大值为2，
（3），或，
【分析】
（1）用待定系数法即可得抛物线的解析式为；
（2）由，得直线解析式为，设，，可得，即得时，的值最大，最大值为2，；
（3）由已知得平移后的抛物线解析式为，设，，而，，①以、为对角线，则的中点即是的中点，即，解得，或，；②以、为对角线，得，方程组无解；③以、为对角线，，解得，或，．
（1）
解：点的坐标为在抛物线，抛物线的对称轴为直线，
，解得，
抛物线的解析式为；
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（2）
在中，令得或，
，
在中，令得，
，
设直线解析式为，则，
解得，
直线解析式为，
设，，
由得，
，，
，
，
时，的值最大，最大值为2；
此时；
（3）
将原抛物线向右平移，使得点刚好落在原点，
平移后的抛物线解析式为，
设，，而，，
①以、为对角线，则的中点即是的中点，
，解得，
，或，；
②以、为对角线，
，方程组无解；
③以、为对角线，
，解得，
，或，；
综上所述，，或，．
【点睛】
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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表示相关点的坐标和相关线段的长度