【真题汇总卷】2022年天津市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含详解）

2022年天津市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（  ）

A．x（3x－4） B．x（3x＋4） C．13x＋4 D．13x－4

2、若，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2022

3、的计算结果是（    ）

A． B． C． D．

4、正八边形每个内角度数为（    ）

A．120° B．135° C．150° D．160°

5、－6的倒数是（  ）

A．－6 B．6 C．±6 D．

6、下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

7、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

8、如图，，平分，于点，交于点，若，则的长为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9、的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

10、下列对一元二次方程x2－2x－4＝0根的情况的判断，正确的是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在菱形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，连结AC，DE交于点F，连结BF．记∠ABC＝α（0°＜α＜180°）．

（1）当α＝60°时，则AF的长是 _____；

（2）当α在变化过程中，BF的取值范围是 _____．

2、如果分式的值为零，那么的值是________．

3、已知是方程的解，则a的值是______．

4、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．

5、如果关于x的方程x2﹣x+2a＝4有一个根是x＝﹣1，那么a＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．

（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．

2、在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与相似（不全等）且以AC为公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

3、已知二次函数的图像为抛物线C．

（1）抛物线C顶点坐标为______；

（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；

（3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．

4、已知的立方根是-3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．

5、给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．

（1）关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为________；

（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，-4，4）的特征多项式的乘积；

（3）若有序实数对（p，q，-1）的特征多项式与有序实数对（m，n，-2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3-10x2-x+2，直接写出（4p-2q-1）（2m-n-1）的值为________．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

因为两位数十位数字个位数字，所以求得个位数字是，可得这个两位数可表示为．

【详解】

解：十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，

个位数字是，

这个两位数可表示为，

故选：D．

【点睛】

本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．

2、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．

3、D

【分析】

原式化为，根据平方差公式进行求解即可．

【详解】

解：

故选D．

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．

4、B

【分析】

根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．

【详解】

解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，

一个外角等于：

∴内角为

故选B

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．

5、D

【分析】

根据倒数的定义，即可求解．

【详解】

解：∵-6的倒数是-．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．

6、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】

A.由，两边都加1，得到，正确；

B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；

C.由，两边乘以c,得到，正确；

D.由，两边乘以2,得到，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

7、D

【分析】

设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．

【详解】

解：设这个物品的价格是x元，由题意得

，

故选D．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．

8、D

【分析】

过作于，由题意可知，由角角边可证得，故，由直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知，再由等角对等边即可知．

【详解】

解：过作于，

，交于点，平分

，

，

，OP=OP

，

，

又，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．两直线平行，内错角相等．

9、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．

【详解】

解：的相反数是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．

10、B

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=20>0，进而可得出方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．

【详解】

解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)= 20>0，

∴方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

二、填空题

1、2       

【分析】

（1）证明是等边三角形，，进而即可求得；

（2）过点作，交于点，以为圆心长度为半径作半圆，交的延长延长线于点，证明在半圆上， 进而即可求得范围．

【详解】

（1）如图，

四边形是菱形

，

是等边三角形

是的中点

即

故答案为：2

（2）如图，过点作，交于点，以为圆心长度为半径作半圆，交的延长延长线于点，

四边形是菱形

，

在以为圆心长度为半径的圆上，

又∠ABC＝α（0°＜α＜180°）

在半圆上，

最小值为

最大值为

故答案为：

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

2、

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

解：根据题意得：且，

解得．

故答案为：．

【点睛】

考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

3、4

【分析】

把代入方程得到关于的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．

【详解】

解：把代入方程得：

，

去括号得：，

系数化为1得：，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确掌握解一元一次方程的方法．

4、20

【分析】

设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．

【详解】

解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：

．

解得，

所以，乌鸦有20只

故答案为：20．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．

5、

【分析】

直接根据一元二次方程的解的定义，将代入得到关于的一元一次方程，进而解方程求解即可．

【详解】

解：∵关于x的方程x2﹣x+2a＝4有一个根是x＝﹣1，

解得

故答案为：1

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．

三、解答题

1、（1）作图见解析，点B′的坐标为（-4，1）；（2）见解析

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．

【详解】

解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

点B′的坐标为（-4，1）；

（2）如图所示，点P即为所求．

【点睛】

本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

2、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）分别计算出AB，AC，BC的长，根据相似三角形的性质可得出的长，即可作出图形；

（2）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．

（1）

如图所示，即为所求；

（2）

如图所示，即为所求；

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

3、

（1）

（2）不经过，说明见解析

（3）

【分析】

（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．

（2）由题意得出平移后的函数表达式，将点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．

（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．

（1）

解：化成顶点式为

∴顶点坐标为

故答案为：．

（2）

解：由题意知抛物线的解析式为

将代入解析式解得

∴不经过点．

（3）

解：∵对称轴直线在中

∴最小的函数值

将代入解析式得

将代入解析式得

∵

∴函数值的取值范围为．

【点睛】

本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式．

4、±4

【分析】

根据的立方根是-3，可求得a的值；根据的算术平方根是4及已经求得的a的值，可求得b的值；再由c是的整数部分可求得c的值，则可求得的值，从而求得结果．

【详解】

∵的立方根是-3

∴

∴

∵的算术平方根是4

∴

即

∴

∵c是的整数部分，且

∴

∴

∵

∴的平方根为±4

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键．

5、

（1）(3，2，-1)

（2）

（3）-6

【分析】

（1）根据特征系数对的定义即可解答；

（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；

（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x=-2即可得出答案．

（1）

解：关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为 （3，2，-1），

故答案为：（3，2，-1）；

（2）

解：∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，

有序实数对（1，-4，4）的特征多项式为：x2-4x+4，

∴（x2+4x+4）（x2-4x+4）

=x4-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16

=x4-8x2+16；

（3）

解：根据题意得（px2+qx-1）（mx2+nx-2）=2x4+x3-10x2-x+2，

令x=-2，

则（4p-2q-1）（4m-2n-2）=2×16-8-10×4+2+2，

∴（4p-2q-1）（4m-2n-2）=32-8-40+2+2，

∴（4p-2q-1）（4m-2n-2）=-12，

∴（4p-2q-1）（2m-n-1）=-6，

故答案为：-6．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值-2是解题的关键．