【真题汇总卷】2022年重庆市九龙坡区中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案详解）

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2022年重庆市九龙坡区中考数学备考模拟练习 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．2、方程的解是（    ）．A． B． C．， D．，3、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（    ）A．52° B．53° C．54° D．63°4、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（    ）A． B． C． D．5、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（    ）A． B． C． D．6、在 Rt 中，，如果，那么等于（    ）A． B． C． D．7、如图，中，，，AD平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的面积是（    ）A．20 B．16 C．12 D．108、若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（    ）A．（1，4） B．（2，－2） C．（4，－1） D．（1，－4）9、已知，则∠A的补角等于（    ）A． B． C． D．10、如图，点是以点为圆心，为直径的半圆上的动点（点不与点，重合），．设弦的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（     ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，中，，，，D是AB上的动点，以DC为斜边作等腰直角使，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，BE的最小值为______．2、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．3、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．4、如图，邮局在学校（______）偏（______）（______）°方向上，距离学校是（______）米．5、已知n＜5，且关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0两根都是整数，则n＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：，其中．2、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．（1）在方格纸上，请你以线段为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；（2）请你在图上画出一个面积为5个单位正方形．3、已知：如图，在中，（1）求证（2）如果，求的长．4、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．（1）在点E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，　    　的“关联点”在函数y＝2x+1的图象上；（2）如果一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”是N（m，2），求点M的坐标；（3）如果点P在函数y＝-x2+4（-2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，求实数a的取值范围．5、如图，直线AB、CD相交于点O，若，OA平分∠COE，求∠DOE的度数． -参考答案-一、单选题1、A【详解】解：．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、C【分析】先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）=0，据此解之可得．【详解】解：，x(x-1)=0,则x=0或x-1=0,解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键．3、B【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4、C【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下： 郑外加油郑 外，郑加，郑油，郑外郑，外 加，外油，外加郑，加外，加 油，加油郑，油外，油加，油 由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为．故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．5、B【分析】根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵ADBC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴，故A正确，不符合题意；∵ADBC，∴△DOE∽△BOF，∴，∴，∴，故B错误，符合题意；∵ADBC，∴△AOD∽△COB，∴， ∴，故C正确，不符合题意；∴ ，∴，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．6、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．【详解】解：如图所示：∠A＝α，AC＝1，cosα＝，故AB＝．故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．7、D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据勾股定理得出AD的长，从而求出三角形ABD的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，，∴，∴，∵点E为AC的中点，∴，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8、A【分析】由题意可求反比例函数解析式，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过的点．【详解】解：因为反比例函数的图象经过点，所以，选项A，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A符合题意；选项B，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B不符合题意；选项C，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C不符合题意；选项B，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D不符合题意；故选A.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．9、C【分析】若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解： ， ∠A的补角为： 故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.10、B【分析】由AB为圆的直径，得到∠C=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得到，进而列出△ABC面积的表达式即可求解．【详解】解：∵AB为圆的直径，∴∠C=90°，，，由勾股定理可知：∴，∴此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除选项A和选项C，为定值，当时，面积最大，此时，即时，最大，故排除，选．故选：．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．二、填空题1、##【分析】以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AE1C，边E1C与AB 交于点G，连接E1E延长与AB交于点F，作BE2⊥E1F于点E2，由Rt△DCE与Rt△AE1C为等腰直角三角形，可得∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°，于是∠ACD＝∠E1CE，因此△ACD∽△E1CE，所以∠CAD＝∠CE1E＝30°，所以E在直线E1E上运动，当BE2⊥E1F时，BE最短，即为BE2的长．【详解】解：如图，以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AE1C，边E1C与AB 交于点G，连接E1E并延长与AB交于点F，作BE2⊥E1F于点E2，连接CF，∵Rt△DCE与Rt△AE1C为等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°，∴∠ACD＝∠E1CE，，∴△ACD∽△E1CE，∴∠CAD＝∠CE1E＝30°，∵D为AB上的动点，∴E在直线E1E上运动，当BE2⊥E1F时，BE最短，即为BE2的长．在△AGC与△E1GF中，∠AGC＝∠E1GF，∠CAG＝∠GE1F，∴∠GFE1＝∠ACG＝45°， ∴∠BFE2＝45°， ∵，∴ ，∴∠AE1C＝∠AFC＝90°，∵AC＝6，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∴BC＝AC＝，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝，∴BE2＝BF＝，即BE的最小值为．故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练构造等腰直角三角形是解本题的关键．2、120°【分析】先根据圆周角定理求出∠D，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOC＝120°∴∠D=∠AOC＝60°∵⊙O内接四边形ABCD∴∠ABC＝180°-∠D=120°．故答案是120°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．3、0，1，2，3，4，5【分析】先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．【详解】解：移项得：x≤5，故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．故答案为：0，1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4、北    东    45    1000    【分析】图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答．【详解】解：邮局在学校北偏东45°的方向上，距离学校 1000米．故答案为：北，东，45，1000．【点睛】此题主要考查了方位角，以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用．5、或或或【分析】先利用方程有两根求解结合已知条件可得再求解方程两根为结合两根为整数，可得为完全平方数，从而可得答案.【详解】解：关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0有两根， x2﹣2x﹣2n＝0， 而两个根为整数，则为完全平方数，或或或 解得：或或或 故答案为：或或或【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.三、解答题1、﹣xy﹣y2，﹣8【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，=，=，=﹣xy﹣y2，当时，原式=（﹣3）2=﹣8．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法．2、（1）见解析．（2）见解析．【解析】（1）（1）利用垂直以及格点正方形即可画出图形，如下图所示：正方形的面积为40方法：设点A下方两格处的点为C，连接AC、BC，由格点正方形性质可知：， 在中，由勾股定理可知： 故正方形面积为：．（2）解：利用勾股定理及格点正方形，画出长为的边，以该边画出正方形即可，如下图所示：【点睛】本题主要是考查了勾股定理在格点画图问题的应用，熟练根据格点正方形以及勾股定理，求出对应斜边长，这是解决该题的关键．3、（1）见解析（2）3【分析】（1）根据DE∥BC，可得 ，从而得到，进而得到 ，可证得△AEF∽△ACD，从而得到∠AFE=∠ADC，即可求证；（2）根据△AEF∽△ACD，可得 ，从而得到AF=12，即可求解．（1）证明：∵DE∥BC，∴ ，∵，∴，∴ ，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACD，∴∠AFE=∠ADC，∴EF∥CD；（2）∵△AEF∽△ACD，，∴ ，∵ ，∴AF=12，∴DF=AD-AF=3．【点睛】本题主要考查了平行分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行分线段成比例，相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．4、（1）F、H（2）点M(-5，-2)（3）【分析】(1)点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，看是否在函数图象上，即可求解；(2)当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3；当m＜0时，点M(m，-2)，则﹣2＝m+3，解方程即可求解；(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y'≤4，只要求出关键点即可求解．（1）解：由题意新定义知：点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函数y＝2x+1图象上；（2）解：当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3，解得：m＝-1(舍去)；当m＜0时，点M(m，-2)，-2＝m+3，解得：m＝-5，∴点M(-5，-2)；（3）解：如下图所示为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束，都符合要求，∴-4＝-a2+4，解得：(舍去负值)，观察图象可知满足条件的a的取值范围为：．【点睛】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键．5、100°【分析】根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠DOB的关系，根据角平分线的性质，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．【详解】解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠COE=2∠AOC=80°，由邻补角的性质得∠DOE=180°-∠COE=180°-80°=100°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．