【真题汇总卷】2022年中考数学三模试题（含详解）

这是一份【真题汇总卷】2022年中考数学三模试题（含详解），共24页。试卷主要包含了若分式有意义，则的取值范围是，下面几何体是棱柱的是，使分式有意义的x的取值范围是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学三模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A．  B． C．  D．2、在，，， ，中，负数的个数有（    ）．A．个 B．个 C．个 D．个3、计算的值为（    ）A． B． C．82 D．1784、若分式有意义，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．5、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D6、如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（    ）A． B． C． D．7、下面几何体是棱柱的是（         ）A． B． C． D．8、使分式有意义的x的取值范围是（    ）A． B． C． D．9、下列说法正确的是（    ）A．的倒数是 B．的绝对值是C．的相反数是 D．x取任意有理数时，都大于010、下列运算中，正确的是（   ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．2、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．3、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．4、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．5、已知，则a=_____，  b=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）．（问题情境）如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．（综合运用）根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：（1）填空：①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______．②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．（2）求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数．（3）求当t为何值时，．2、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（3）运动员乙要抢到足球第二个落点，他应从处再向前跑多少米？3、某学校准备印刷一批证书，现有两个文印店可供选择：甲店收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙店收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x不超过2000时，甲店的收费为______元，乙店的收费为______元；（2）若x超过2000时，乙店的收费为______元；（3）请问印刷多少本证书时，甲乙两店收费相同？4、如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴直线l上有一点P，连接CP，BP，则CP+BP的最小值为     ；（3）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；（4）点F是该抛物线对称轴l上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．5、已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．（1）若a＝－1，b＝3，则点A，B之间的距离为        ；（2）如图，点A，B之间的距离用含，的代数式表示为x＝        ，利用数轴思考x的值，x＝        （用含，的代数式表示，结果需合并同类项）；（3）点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．①若a＝－2，b＝6，c＝则d＝        ；②若存在有理数t，满足b＝2t＋1，d＝3t－1，且a＝3，c＝－2，则t＝        ；③若A，B，C，D四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝        ． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、A【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答．【详解】解：五个数，，， ，，化简为，，， ，+2．所以有2个负数．故选：A．【点睛】本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．3、D【分析】根据有理数的混合运算计算即可；【详解】解：．故选D．【点睛】本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键．4、A【解析】试题解析：根据题意得：3-x≠0,解得：x≠3.故选A.考点：分式有意义的条件.5、B【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6、B【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【详解】∵，∴，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，整理得，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．7、A【分析】根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．【详解】解：A、符合棱柱的概念，是棱柱．B、是棱锥，不是棱柱；C、是球，不是棱柱；D、是圆柱，不是棱柱；故选A．【点睛】本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等．8、B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可．【详解】解：由题意得：，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．9、C【分析】结合有理数的相关概念即可求解【详解】解：A：的倒数是，不符合题意；B：的绝对值是2；不符合题意；C：，5的相反数是，符合题意；D：x取0时，；不符合题意故答案是：C【点睛】本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念．10、A【分析】根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.【详解】A选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，所以A选项正确.B选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，所以B选项错误.C选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，，所以C选项错误.D选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，，所以D选项错误.故选A【点睛】整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.二、填空题1、m=4．【详解】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为m=4．点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．2、【分析】易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．【详解】△ABC中，AC=BC．△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．故答案为20（﹣1）．【点睛】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．3、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．【详解】解析：设年利率为，则由题意得，解得．故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．4、2【详解】解：扇形的弧长==2πr，∴圆锥的底面半径为r=2．故答案为2．5、2    2    【分析】先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可．【详解】解：∵，∴，∴a（x−2）＋b（x＋2）＝4x，即（a＋b）x−2（a−b）＝4x，∴a＋b＝4，a－b＝0，∴a=b=2，故答案为：2，2.【点睛】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用．三、解答题1、（1）①10，-1．②2t-6；4-3t；（2）；；（3）t=1或t=3．【分析】（1）①根据公式，代入计算即可．②根据距离公式，变形表示即可；（2）准确表示点M表示的数，点N表示的数，点C表示的数为-1，列式计算即可；（3）根据距离公式，化成绝对值问题求解即可．（1）①∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，∴AB=|-6-4|=10；∵线段的中点C表示的数为x，∴4-x=x+6，解得x=-1，故答案为：10，-1．②根据题意，得M的运动单位为2t个，N的运动单位为3t个，∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，∴点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t．故答案为：2t-6；4-3t．（2）∵点M表示的数为2t-6，且点C表示的数为-1，∴2t-6=-1，解得t=；此时，点N表示的数为4-3t=4-=．（3）∵点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t，∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|，∵，AB=10，∴5|t-2|=5，解得t=1或t=3．故当t=1或t=3时，．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，绝对值的化简，正确理解两点间的距离公式，灵活进行绝对值的化简是解题的关键．2、（1）y=-（x-6）2+5（2）足球第一次落地点C距守门员米（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米【分析】（1）由条件可以得出M（6，5），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+5，由待定系数法求出其解即可； （2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可； （3）根据题意得到CD=EF，由-（x-6）2+5=2求出EF的长度，就可以求出OD的值，进而得出结论．（1）解：根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6）2+5，将点A（0，1）代入，得：36a+5=1，解得：a=-，∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=-（x-6）2+5；（2）解：令y=0，得：-（x-6）2+5=0，解得：x1=，x2=（舍去），答：足球第一次落地点C距守门员米；（3）解：如图，足球第二次弹出后的距离为CD，根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），∴-（x-6）2+5=2，解得：x1=，x2=，∴CD=x2-x1=，∴BD=BC+CD==米，答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米．【点睛】本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．3、（1）（1000+0.5x）；1.5x（2）（2500+0.25x）（3）印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同【分析】（1）由题意列代数式为：甲店的收费，乙店的收费；（2）由题意列代数式为：乙店的收费；（3）分情况讨论①当时，有，方程的解若小于等于2000，则符合要求；②当时，有，方程的解若大于2000，则符合要求．（1）解：由题意知：甲店的收费为元；乙店的收费为；故答案为：，．（2）解：由题意知：乙店的收费为故答案为：．（3）①当时，有，解得，符合要求；②当时，有，解得，符合要求∴印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识．解题的关键在于正确的列代数式与方程．4、（1）（2）（3）（4）存在，(﹣，)或(﹣，)或(，)【分析】（1）根据一次函数得到，代入，于是得到结论；（2）关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：；（3）令，解方程得到，，求得，过作轴于，过作轴交于于，根据相似三角形的性质即可得到结论；（4）根据为边和为对角线，由平行四边形的性质即可得到点的坐标．（1）解：令，得，令，得，，，抛物线经过．两点，，解得：，；（2）解：关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：，由（1）得，，，CP+BP的最小值为：，故答案是：；（3）解：如图1，过作轴交于，过作轴交于，令，解得：，，，，，，设，，，，；当时，的最大值是；（4）解：，对称轴为直线，设，，，①若四边形为平行四边形，则，，解得：，，的坐标为，；②若四边形为平行四边形，则，，解得：，，的坐标为，；③若四边形为平行四边形，则，，解得：，，的坐标为，；综上，的坐标为，或，或，．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以为边或对角线分类讨论．5、（1）4（2），（3）①；②；③0或或7【分析】（1）由图易得A、B之间的距离；（2）A、B之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M表示的数x为，从而可求得x；（3）①由（2）得：，其中a、b、c的值已知，则可求得d的值；②由可得关于t的方程，解方程即可求得t；③分三种情况考虑：若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；利用（2）的结论即可解决．（1）AB=3+1=4故答案为：4（2）；由数轴知：故答案为：，（3）①由（2）可得：即解得：故答案为：②由，得解得：故答案为：7③由题意运动t秒后．分三种情况：若线段与线段共中点，则，解得；若线段与线段共中点，则，解得；若线段与线段共中点，则，解得．综上所述，故答案为：0或或7【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合．