【真题汇总卷】2022年深圳市福田区中考数学模拟专项测试 B卷（含答案及解析）

2022年深圳市福田区中考数学模拟专项测试 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）

A．平均数，方差 B．中位数，方差

C．中位数，众数 D．平均数，众数

2、下列各数中，是不等式的解的是（    ）

A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．9

3、若，则的值为（   ）

A． B．8 C． D．

4、在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的个数是（  ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第个图案中有2023个白色纸片，则的值为（    ）

A．672 B．673 C．674 D．675

7、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

8、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

9、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（      ）

A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3

10、已知，，且，则的值为（    ）

A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则________．

2、近似数精确到____________位．

3、如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．

4、如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm2．

5、若，，则________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD．

（1）求证AP＝BP；

（2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径．

2、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：

注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．

3、如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．

（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．

（2）当点M落在BC上时，求t的值．

（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．

（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值．

4、永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%．

（1）甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？（列方程或方程组解答）

（2）该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进这些体育器材的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？

5、计算

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C．

【点睛】

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．

2、D

【分析】

移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．

【详解】

解：移项得：，

∴9为不等式的解，

故选D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

3、D

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．

【详解】

解：，

，

，，

，，

解得：，，

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．

4、C

【分析】

非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．

【详解】

解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．

5、A

【分析】

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．

【详解】

∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

∴2022-9-90×2=1833，

∴1833÷3=611，

∵此611是继99后的第611个数，

∴此数是710，第三位是0，

故从左往右数第2022位上的数字为0，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．

6、C

【分析】

根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n个图案中白色纸片2023个，即可解题．

【详解】

解：由图可知，

第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4，

第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7，

第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10，

…

第n个图案中白色纸片的个数为：1+3n，

由题意得，1+3n =2023

解得n=674

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键．

7、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7x+6=8x-1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．

8、B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：641200用科学记数法表示为：641200=，

故选择B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9、C

【分析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．

【详解】

A、平均数为，故此选项不符合题意；

B、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；

C、方差为，故此选项符合题意；

D、众数为3，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

10、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

解：∵，，

，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

连接，，证明，，根据，即可求得

【详解】

解：连接，，

是的平分线，，，

，，，

在和中，

，

，

，

是的垂直平分线，

，

在和中，

，

，

，

，

，，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．

2、百

【分析】

一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．

【详解】

解：∵104是1万，6位万位，0为千位，5为百位，

∴近似数6.05×104精确到百位；

故答案为百．

【点睛】

此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．

3、128°

【分析】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．

【详解】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图

由对称的性质得：AN=FN，AM=EM

∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB

∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF

∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小

∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°

故答案为：128°

【点睛】

本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．

4、

【分析】

连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式进行求解即可．

【详解】

解：如图，连接AC，

∵从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，

∴AC为直径，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半径相等），

∵在中，，

∴AB=BC=，

∴阴影部分的面积是 （cm2）．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．

5、12

【分析】

由变形为，再把和代入求值即可.

【详解】

解：，，

．

故答案为：12．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将变形为．

三、解答题

1、（1）证明见解析；（2）．

【分析】

（1）连接，先证出，再根据圆周角定理可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；

（2）连接，并延长交于点，连接，过作于点，先根据线段垂直平分线的判定与性质可得，再根据线段的和差、勾股定理可得，然后根据直角三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后在中，利用勾股定理可得的长，从而可得的长，在中，利用勾股定理即可得．

【详解】

证明：（1）如图，连接，

，

，

，即，

，

；

（2）连接，并延长交于点，连接，过作于点，

，

，

是的垂直平分线，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

设，则，

在中，，即，解得，

在中，，

即的半径为．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．

2、

（1）y=-10x+700

（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元

（3）

【分析】

（1）依题意设y=kx+b，用待定系数法得到结论；

（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；

（3）设利润为w′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．

（1）

解：设y=kx+b（k，b为常数，k≠0），

根据题意得：，

解得：，

∴y=-10x+700；

（2）

解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，

设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，

根据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)

=-10x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000，

∴当x=50时w有最大值，最大值为4000

答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；

（3）

解：设利润为w′元，由题意得，

w′=y(x-30-m)

=(x-30-m)(-10x+700)

=-10x2+1000 x+10mx -21000-700m，

∴对称轴是直线x=，

∵-10<0，

∴抛物线开口向下，

∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，

∴，

解得m≥4，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．

3、（1）；（2）；（3）当，；当时，（4），，．

【分析】

（1）根据∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因为AP=4t，AQ=5t，即可得答案；

（2）由AQPM，APQM，可得，证△CQM∽△CAB，可得答案；

（3）当时，根据勾股定理和三角形面积可得；当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形；当时，由S=S△PQB-S△BPH计算得；

（4）分3中情况考虑，①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA = ，解得t = ，②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，同理解得t = ，③当N到B、C距离相等时，可证明AP=BP=AB=，可得答案．

【详解】

（1）如下图：

∵∠C=90°，AB=5，AC=4，

∴cosA=

∵PQ⊥AB，

∴cosA=

∵动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，点P运动的时间为t(t>0)秒，

∴AP=4t，

∴

∴AQ=5t，

∴CQ=AC-AQ=4-5t，

故答案为：4-5t；

（2）

∵AQPM，APQM，

∴四边形AQMP是平行四边形．

∴．

当点M落在BC上时，

∵APQM，

∴．

∵，

∴△CQM∽△CAB，

∴．

∴．

∴．

∴当点M落在BC上时，；

（3）当时，

此时△PQM与△ABC的重合部分为三角形，

由（1）（2）知：，，

∴PQ=，

∵∠PQM=∠QPA=90°

∴，

当Q与C重合时，CQ=0，即4-5t=0，

∴

当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形，

当时，如下图：

∵，

∴PB=5-4t，

∵PMAC

∴，即

∴，

∵，

∴，

∴，

∴S=S△PQB-S△BPH，

．

综上所述：当，；当时，

（4）①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，如图：

∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，

∴NE是AC垂直平分线，

∴AE=AC= 2，

∵N是PM中点，

∴PN=PM=AQ=

∴AF=AE- EF=2-

在Rt△APF中，cosA =

∴

解得t =

②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：

∴AG=AB=

∴PG=AG-AP=-4t

∴cos∠NPG=cosA=

∴

而PN=PM=AQ=t

∴

解得t =

③当N到B、C距离相等时，连接CP，如图：

∵PMAC，AC⊥BC

∴PM⊥BC，

∴N到B、C距离相等，

∴N在BC的垂直平分线上，即PM是BC的垂直平分线，

∴PB= PC，

∴∠PCB=∠PBC，

∴90°-∠PCB= 90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，

∴PC= PA，

∴AP=BP=AB=，

∴t=

综上所述，t的值为或或

【点睛】

本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．

4、

（1）甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件

（2）见解析

【分析】

（1）设甲器材的进价为x元/件，乙器材的进价为y元/件，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进甲器材z件，根据题意列出不等式组，求出整数解，得到三种方案，分别计算三种方案的利润，比较即可．

（1）

解：设甲器材的进价为x元/件，乙器材的进价为y元/件，

由题意可得：，

解得：，

∴甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件；

（2）

设购进甲器材z件，

由题意可得：，

解得：，

∴z的取值为58，59，60，

方案一：当z=58时，即甲器材58件，乙器材42件，

利润为：元；

方案二：当z=59时，即甲器材59件，乙器材41件，

利润为：元；

方案三：当z=60时，即甲器材60件，乙器材40件，

利润为：元；

∴方案三的利润最大，最大利润为2280元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，由两种商品利润间的关系，找出获利最大的进货方案．

5、

（1）7；

（2）．

【分析】

（1）先计算乘方，再计算乘除，去括号，再计算加减即可；

（2）先变带分数为假分数，把除变乘，利用乘法分配律简算，再计算加法即可．

（1）

解：，

=，

=，

=，

=7；

（2）

解：，

=，

=，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号，能简算的可简算．