福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
莆田第七中学2020-2021学年高二下学期数学期中考试卷（12456班）编者：，审核：高二备课组.班级__________座号________学生_______考室考号一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列求导运算正确的是( )A.′＝1＋　  B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3e    D．(x2cos x)′＝－2xsin x2．函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为( )A．(2，＋∞)　　　 B．(－∞，2)　　　 C．(0，2)　　　　D．(－∞，0)3．若y＝ln x，则其图象在x＝2处的切线斜率是(　　)A．1    B．0        C．2    D.4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝( )A．2             B．3             C．4             D．55．曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是(　　)A．x－y＋1＝0      B．2x－y＋1＝0       C．x－y－1＝0       D．x－2y＋2＝06．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个　　　B．2个      C．3个    D．4个7．过点(－1，0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为( )A．2x＋y＋2＝0    B．3x－y＋3＝0    C．x＋y＋1＝0    D．x－y＋1＝08．设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f ′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能的是(　　)9.函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是(　　)    A．单调增函数        B．单调减函数C．在(0，)上是减函数，在(，6)上是增函数    D．在(0，)上是增函数，在(，6)上是减函数10．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(  )A.e2      B．3e2      C．e2      D.11．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为(  )A．－3 B．0      C．1      D．312．曲线y＝x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为(                            )    A．30°      B．45°     C．60°     D．120°一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112得分              二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．y＝xcos x在x＝处的导数值是__________．14．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3，0]上的最大值分别是_____．15．若曲线y＝f(x)在点P(a, f(a))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，则f′(a)0(填“>”、“<”、“＝”)．16．已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是____．三、解答题(本大题共6小题，共70分.  解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求函数f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1，1]的最值．         18．(12分)某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2 500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？          19．(12分)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间．             20．(12分)直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，求a的取值范围                    
21．(12分)已知函数f(x)＝(a∈R)．(1)若函数f(x)图象上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，求m的值；(2)若函数f(x)在(1，2)内是增函数，求a的取值范围．              22．(12分)已知函数f(x)＝x2－aln x(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)当x＞1时，x2＋ln x＜x3是否恒成立，并说明理由．               参考答案：1-12:BCDD AADC ADAC.13：       14: 3        15： <      16：或17解析：f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3＞0，∵f′(x)在[－1，1]内恒大于0，∴f′(x)在[－1，1]上为增函数．故x＝－1时，f(x)min＝－12；x＝1时，f(x)max＝2.即f(x)的最小值为－12，最大值为2.18解析：设该厂生产x件这种产品利润为L(x)则L(x)＝500x－2 500－C(x)＝500x－2 500－＝300x－x3－2 500(x∈N)令L′(x)＝300－x2＝0，得x＝60(件)又当0≤x<60时，L′(x)>0x>60时，L′(x)<0所以x＝60是L(x)的极大值点，也是最大值点．所以当x＝60时，L(x)＝9 500元．答：要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9 500元．19解析：依题意有f(1)＝－2，f′(1)＝0，而f′(x)＝3x2＋2ax＋b，故解得从而f′(x)＝3x2＋2cx－(2c＋3)＝(3x＋2c＋3)(x－1)．令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.由于f(x)在x＝1处取得极值，故－≠1，即c≠－3.(1)若－<1，即c>－3，则当x∈时，f′(x)＞0；当x∈时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.从而f(x)的单调增区间为和[1，＋∞)；单调减区间为.(2)若－＞1，即c＜－3，同上可得，f(x)的单调增区间为，；单调减区间为.20[解析]　f ′(x)＝3x2－3，由3x2－3＝0得x＝1或－1，当x<－1，或x>1时，f ′(x)>0，f(x)单调增；当－1<x<1时，f ′(x)<0，f(x)单调减．∴x＝－1时，f(x)取到极大值f(－1)＝2，x＝1时，f(x)取到极小值f(1)＝－2，∴欲使直线y＝a与函数f(x)的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围－2<a<2.21.解析：(1)∵f(x)＝x3－2ax2－3x，∴f′(x)＝2x2－4ax－3.则过P(1，m)的切线斜率为k＝f′(1)＝－1－4a.又∵切线方程为3x－y＋b＝0，∴－1－4a＝3.即a＝－1.∴f(x)＝x3＋2x2－3x.∵P(1，m)在f(x)的图象上，∴m＝－.(2)∵函数f(x)在(1，2)内是增函数，∴f′(x)＝2x2－4ax－3≥0对于一切x∈(1，2)恒成立，即4ax≤2x2－3，∴a≤－，由于－在(1，2)上单调递增，∴－∈，即a≤－.∴a的取值范围是. 22解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由题意得f′(x)＝x－(x＞0)，∴当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．当a＞0时，f′(x)＝x－＝＝.∴当0＜x＜时，f′(x)＜0，当x＞，f′(x)＞0.∴当a＞0时，函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)，单调递减区间为(0，)．(2)设g(x)＝x3－x2－ln x(x＞1)则g′(x)＝2x2－x－.∵当x＞1时，g′(x)＝＞0，∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数．∴g(x)＞g(1)＝＞0.即x3－x2－ln x＞0，∴x2＋ln x＜x3，故当x＞1时，x2＋ln x＜x3恒成立．