安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（含答案）

育才学校2020—2021学年度第二学期期中考试

高二文科数学试卷

一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)                                                                         

1.在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：

①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；

③求回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图．

则下列操作顺序正确的是(　　)

A． ①②④③  B． ③②④①  C． ②③①④   D． ②④③①

2.复数z＝1－2i的虚部和模分别是(　　)

A． －2，  B． －2i,5  C． －2,5  D． －2i，

3.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(　　)

A． 由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本中心(，)

B． 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C． 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好

D． 直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差[yi－(xi＋)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的

4.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)

A． 0.2   B． 0.8   C． －0.98  D． －0.7

5.已知复数z1＝2＋i，z2＝3＋2i，则z＝在复平面内所对应的点位于(　　)

A． 第一象限  B． 第二象限  C． 第三象限  D． 第四象限

6.已知复数z＝，则的共轭复数是(　　)

A． －－i  B． －＋i  C．－i  D．＋i

7.已知1－i是方程x2＋ax＋2＝0的一个根，则实数a的值为(　　)

A． 2  B． －2   C． 4  D． －4

8.在复平面内，向量表示的复数为1＋i，将向右平移一个单位后得到的向量为，则向量与点A'对应的复数分别为(　　)

A． 1＋i,1＋i  B． 2＋i,2＋i  C． 1＋i,2＋i  D． 2＋i,1＋i

9.根据如图样本数据得到的回归方程为＝x＋，若样本点的中心为(5,0.9)．则当x每增加1个单位时，y就(　　)

A． 增加1.4个单位  B． 减少1.4个单位   C． 增加7.9个单位  D． 减少7.9个单位

10.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是(　　)

A．y＝2x－2   B．y＝()x  C．y＝log2x  D．y＝(x2－1)

11.对于曲线y＝ae，令μ＝lny，c＝lna，v＝，可变换为线性回归模型，其形式为(　　)

A．y＝a＋bv   B．μ＝a＋bv   C．μ＝c＋bv   D．y＝c＋bx

12.在极坐标系中，下列各点与点M(1，)同一点的是(　　)

A．  B．  C．  D．

二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)                                                                         

13.在公式K2＝中，若a＝8，b＝7，d＝9，n＝35，则c＝________.

14.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．

15.复数的值为________．

16.直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．

三、解答题(共6小题,共70分)                                                                         

17.当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

18.下表是关于某设备的使用年限x(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据：

(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；

其中＝，＝－.

(3)若维修费用超过12万元时，设备停止使用，则设备最多使用几年？

(参考数值：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7.0＝112.3)

19.在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查. 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．

(1)请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；

(2)已知P(K2≥3.841)＝0.05.能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？

(注：K2＝，(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量))

20.已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝.

(1)写出直线l的参数方程；

(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A, B两点的距离之积．

21.在直线坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)其中0≤α≤π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ.

(1)求C2与C3交点的直角坐标；

(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

22.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：吨)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2,3，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中：w1＝，＝wi.

(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(3)根据(2)中的回归方程，求当年宣传费x＝36千元时，年销售预报值是多少？

附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝－.

答案解析

1.【答案】D

【解析】根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释．

2.【答案】A

【解析】∵复数z＝1－2i，故它的虚部为－2，它的模等于＝.

3.【答案】C

【解析】样本点中心在直线上，故A正确，

残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，

R2越大拟合效果越好，故C不正确，

直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差[yi－(xi＋)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的，故D正确．

4.【答案】C

【解析】∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，

C相关系数的绝对值约接近1，

∴C拟合程度越好．

5.【答案】A

【解析】由题意得，z＝＝＝＝，

则z在复平面内所对应的点是(，)

6.【答案】B

【解析】∵z＝，

∴z2＝()2＝＝－1，

则＝＝－－i，

故的共轭复数是－＋i.

7.【答案】B

【解析】根据实系数一元二次方程虚根成对定理，1＋i是方程x2＋ax＋2＝0的另一个根，

再由一元二次方程根与系数的关系可得(1－i)＋(1＋i)＝－a，∴a＝－2.

8.【答案】C

【解析】∵复平面内，向量表示的复数为1＋i，故A(1,1)，由于向量在平移过程中，大小和方向不变，

故向量的坐标不变，故的坐标仍然为(1,1)，故对应复数为1＋i.

因为A(1,1)向右平移一个单位后的坐标为(2,1)，故点A′对应的复数为2＋i.

9.答案】B

【解析】由题意，

＝＝0.9，

所以＋＝6.5，①

因为样本中心为(5,0.9)，

所以0.9＝5＋，②

联立①②可得＝－1.4，＝7.9，

所以＝－1.4x＋7.9，

所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位．

10.．【答案】D

【解析】在直角坐标系中画出这几对数据的散点图，

观察图形的变化趋势，

这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，

递增的速度比较快，排除B，C两个选项，

当x＝4时，不符合A选项．

11.【答案】C

【解析】∵y＝ae，c＝lna，v＝，

∴μ＝lny＝ln(ae)＝lna＋ln e＝lna＋＝c＋bv.

12.【答案】D

【解析】由极坐标的定义可得在极坐标系中，与表示同一点，答案为D.

13.【答案】11

【解析】在独立性检验中，样本容量n＝a＋b＋c＋d，

∴c＝35－8－7－9＝11.

14.【答案】0.64

【解析】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，

因：身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%，

得相关指数R2≈0.64.

15.【答案】i

【解析】＝

＝＝cos＋isin＝i.

16.【答案】

【解析】2ρcosθ＝1是过点且垂直于极轴的直线，ρ＝2cosθ是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，则弦长＝2＝.

【解析】曲线C1的普通方程为x＋2y－2a＝0，

曲线C2的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，

圆心(0,2)到直线x＋2y－2a＝0的距离为d＝≤2，

∴2－≤a≤2＋.

17.【答案】(1)z为实数，则虚部m2－2m＝0，可得

解得m＝2，∴m＝2时，z为实数.

(2)z为虚数，则虚部m2－2m≠0，且m≠0，解得m≠2且m≠0.

∴当m≠2且m≠0时，z为虚数.

(3)z为纯虚数，则解得m＝－3，

∴当m＝－3时，z为纯虚数.

18.【答案】(1)散点图如图：

(2)＝4＋9＋16＋25＋36＝90，

且＝4，＝5，n＝5，

∴＝＝＝1.23，

＝5－1.23×4＝0.08，

∴线性回归方程为＝1.23x＋0.08.

(3)由＝1.23x＋0.08≤12，得x≤9.691.

所以此设备最多使用9年．

19.【答案】(1)根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：

(2)根据列联表中的数据，可计算K2的观测值

k＝≈3.67<3.841，

∴不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．

20.【答案】(1)直线的参数方程为

即(t为参数)．

(2)把直线代入x2＋y2＝4，得＋＝4，

化简得t2＋(＋1)t－2＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，

所以t1t2＝－2，则点P到A，B两点的距离之积为2.

21.【答案】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0

联立解得或

所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.

(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α≤π，

因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(2cosα，α)．

所以|AB|＝|2sinα－2cosα|＝4.当α＝时，|AB|取得最大值，最大值为4.

22.

【解析】【解析】【答案】(1)由散点图可以判断：y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；

(2)令＝，先建立y关于ω的线性回归方程，

由于＝＝＝68，

＝－＝563－68×6.8＝100.6，

∴y关于ω的线性回归方程为＝100.6＋68ω；

(3)由(2)知：当x＝36时，年销售量y的预报值

＝100.6＋68＝508.6，

故年宣传费x＝36千元时，年销售预报值是508.6吨．