初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试随堂练习题

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沪科版九年级数学下册第25章投影与视图同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的礼品盒的主视图是（    ）A． B． C． D．2、如图，该几何体的主视图是（    ）A． B． C． D．3、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）m．A．2 B．4 C．6 D．84、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（    ）A． B． C． D．5、如图所示的几何体的左视图是（    ）A． B． C． D．6、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．球7、如图所示的几何体的俯视图是（    ）A． B． C． D．8、如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3，则AB在直线m上的正投影的长是（　　）A．5 B．4 C．3+4 D．4+49、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）A． B．C． D．10、全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_____．2、如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_____．3、当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正__方跑．4、一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，侧边长都等于6cm，则它的侧面面积等于 ___cm2．5、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示是一个用小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．2、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状图；（用阴影表示）（2）已知每个小正方体的边长是2cm，求出这个几何体的表面积是多少？3、一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．（1）在所给的方框中分别画出该儿何体从正面，从左面看到的形状图；（2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则最多可拿掉 　 　个立方块．4、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，箭头所指的为正面，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．5、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，问最多可以取走几个小立方块． -参考答案-一、单选题1、B【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从礼品盒的正面看，可得图形：故选：B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．2、B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示．【详解】解：从正面看易得，该几何体的视图为B，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键．3、B【分析】根据题意，画出示意图，易得：△EDC∽△FDC，进而可得，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．【详解】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝2m，FD＝8m；∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠F，∴△EDC∽△FDC，∴，即DC2＝ED•FD＝2×8＝16，解得CD＝4m．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键．4、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5、D【分析】根据左视图的定义即可得．【详解】解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，这个几何体的左视图是，故选：D．【点睛】本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．6、A【分析】根据三视图判断几何体的形状即可；【详解】由已知三视图可知，主视图、左视图为长方形，俯视图为圆，则符合条件的立体图形是圆柱；故选A．【点睛】本题主要考查了三视图的判断，准确分析是解题的关键．7、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，故选D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．8、C【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明△ACD∽△CBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，∴AC=AB=5，BC=AB•cos30°=10×，在Rt△CBE中，CE=，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∴Rt△ACD∽Rt△CBE，∴，∴CD=，∴DE=CD+BE=，即AB在直线m上的正投影的长是，故选：C．【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．9、C【分析】根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项．【详解】解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；故选C．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．10、C【分析】主视图是从前面先后看得到的图形，根据主视图对各选项一一分析即可．【详解】解：主视图是从前面先后看得到的图形，是C．故选C．【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．二、填空题1、4或5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个，∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个，故答案为：4或5．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，解题关键是有空间想象能力．2、故答案为： 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．【分析】根据主视图是边长为10cm 的正方形,可知圆柱的高为10cm，底面的直径为10cm，据此即可求出侧面积．【详解】解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，∴圆柱体的底面直径和高为10cm，∴侧面积为，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是立体图形中的展开图，并进行面积计算，掌握立体图形的展开形式是解题的关键．3、东【分析】利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．【详解】当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．故答案为：东．【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．4、162【分析】展开后底面一边长为7cm，求出底面的周长，用底面周长×侧边长计算即可．【详解】解：∵一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，∴直九棱柱底面的周长为9×3=27cm;侧面积是27×6=162（cm2）．故答案为162．【点睛】本题考查了几何体的侧面积的应用，关键是掌握直棱柱侧面积公式底面周长×侧棱长．5、4π【分析】先判定这个几何体是圆锥，再根据圆锥的特点求出其表面积．【详解】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积＝π×12＝π，侧面积为＝＝3π，则这个几何体的表面积＝π+3π＝4π；故答案为：4π．【点睛】此题主要考查圆锥的表面积，解题的关键是根据三视图的得到几何体是圆锥．三、解答题1、见解析【分析】根据简单组合体的三视图的意义和画法画出相应的图形即可．【详解】这个组合体的三视图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．2、（1）见解析（2）152cm2．【分析】（1）左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1，；（2）先数出各个面小正方形的个数，再乘每个小正方形的面积可计算出表面积．（1）如图所示：（2）（2×2）×（6×6+2）=4×38=152（cm2）．故这个几何体的表面积是152cm2．【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3、（1）见详解；（2）6【分析】（1）根据从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，画出主视图从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图即可；（2）根据立体图形的遮挡主视图、俯视图不变在俯视图中得出拿去的小正方体的个数．【详解】解：（1）从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，可画出主视图从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：（2）拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉6个左列前行2个正方形，中列中行2个正方形，中列后行1个小正方形，右列中行1个正方形，共6个正方形，如图故答案为：6．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，正确想象出几何体的形状是解题关键，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．4、见解析【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是画简单组合体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，理解三视图的含义是作图的关键.5、最多可以取走16个小立方块．【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．【详解】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：答：最多可以取走16个小立方块．【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，熟知几何体表面积的定义以及正方体的表面积公式是解答本题的关键．