2020-2021学年广东省惠州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省惠州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 4的平方根是( )
A.2B.±2C.4D.±4

2. 下图中，∠1和∠2是同位角的是( )
A.B.C.D.

3. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是( )
A.(3, 0)B.(0, 3)
C.(3, 0)或(−3, 0)D.(0, 3)或(0, −3)

4. 如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56∘，则∠2等于( )

A.30∘B.34∘C.45∘D.56∘

5. 下列各数中是无理数的是( )
A.4B.227
C.π2

6. 下列运算正确的是( )
A.32=3B.|−3|=−3C.4=±2D.39=3

7. 若点P(x, 5)在第二象限内，则x应是( )
A.正数B.负数C.非负数D.有理数

8. 方程y=1−x与3x+2y=5的公共解是( )
A.x=3,y=2B.x=−3,y=4
C.x=3,y=−2D.x=−3,y=−2

9. 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(−2, 1)的对应点为A′(3, −1)，点B的对应点为B′(4, 0)，则点B的坐标为( )
A.(9, −1)B.(−1, 0)C.(3, −1)D.(−1, 2)

10. 用加减法解方程组{3x+2y=6,2x+3y=1时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是( )
①{9x+6y=6,4x+6y=2;②{9x+6y=18,4x−6y=2;③{9x+6y=18,4x+6y=2;④{6x+4y=12,6x+9y=3.
A.①②B.②③C.③④D.①④
二、填空题

如图：已知，AB // CD，∠1=50∘，那么∠2=________​∘，∠3=________​∘.


如果a=3，那么a=________，4的算术平方根是________.

若点M(a+4, a−3)在x轴上，则点M的坐标是________．

如图，把一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20∘，那么∠2等于________．


比较大小：
(1)25________33；

(2)364________−32

若A(a, b)在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是________．

已知a，b满足方程组{2a−b=2，a+2b=6，则3a+b的值为________.
三、解答题

计算下列各式：
(1)9−−62−3−27；

(2)22−2+33+13.

解下列二元一次方程组：
(1)y=x−1①，2x+y=5②.

(2)2x+3y=4①，4x−4y=3②.

如图，已知点C在射线BD上，CF平分∠ACD，∠B=∠DCF，求证：∠B=∠BAC．


如图，∠1+∠2=180∘，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.

1AE与FC会平行吗?说明理由.

2AD与BC的位置关系如何?为什么?

3求证：BC平分∠DBE．

已知2a−7的平方根是±5，2a+b−1的算术平方根是4，求−a+b的值．

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A(3, 0)，C(0, 2)，点B在第一象限．

(1)写出点B的坐标；

(2)若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2:3的两部分，求点D的坐标；

(3)如果将(2)中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．

阅读下面的文字，解答问题：
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵ 4<7<9，即2<7<3，
∴ 7的整数部分为2，小数部分为7−2.
请解答：(1)17的整数部分是________，小数部分是________；

(2)如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b−5的值；

(3)已知： 10+3=x+y，其中x是整数，且0
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1, 0)，(3, 0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC.

(1)直接写出点C，D的坐标；

(2)若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使三角形MAB的面积等于平行四边形ABCD的面积(即S△MAB=S平行四边形ABDC)，求出点M的坐标．

(3)若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．直接写出∠CPO，∠DCP，∠BOP的数量关系．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省惠州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：4的平方根是±2.
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．
【解答】
解：同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.
观察选项，只有D项中∠1与∠2是同位角．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上
方，也可能在原点的下方．
【解答】
即：y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是0,3或0,−3.
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
垂线
对顶角
余角和补角
【解析】
根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．
【解答】
解：如图，
∵ CO⊥AB，∠1=56∘，
∴ ∠3=90∘−∠1=90∘−56∘=34∘，
∴ ∠2=∠3=34∘．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据无理数的定义求解即可．
【解答】
解：4，227，1.010010001是有理数，
π2是无理数，
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
绝对值
立方根的性质
【解析】
根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得．
【解答】
解：A，(3)2=3，故A正确；
B，|−3|=3，故B错误；
C，4=2，故C错误；
D，39不能进一步计算，故D错误.
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，因而就可得到x<0，即可得解．
【解答】
解：∵ 点P(x, 5)在第二象限，
∴ x<0，即x为负数．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
本题主要考查了解二元一次方程组．
【解答】
解：y=1−x,①3x+2y=5,②
把①代入②得，
3x+2(1−x)=5，
3x+2−2x=5，
x=3，③
把③代入①得，
y=1−3=−2，
∴ 解为x=3，y=−2.
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
利用点A与点A′的坐标特征得到平移的规律，然后利用此平移规律由B′点的坐标确定点B的坐标．
【解答】
解：∵ 点A(−2, 1)的对应点为A′(3, −1)，
∴ 线段A′B′是由线段AB先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
而点B的对应点为B′(4, 0)，
∴ 点B的坐标为(−1, 2)．
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
观察方程特点：若把y的系数变为相等时，①×3，②×2，就可得出结果；若把x的系数变为相等时，①×2，②×3，即可得出答案．
【解答】
解：3x+2y=6①,2x+3y=1②,
把y的系数变为相等时，①×3，②×2，
得9x+6y=18,4x+6y=2;
把x的系数变为相等时，①×2，②×3，
得6x+4y=12,6x+9y=3,
所以③④正确．
故选C.
二、填空题
【答案】
130,50
【考点】
平行线的性质
邻补角
对顶角
【解析】
先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角的度数，再根据邻补角定义和对顶角相等求解即可．
【解答】
解：如图，
∵ AB // CD，∠1=50∘，
∴4=∠1=50∘，
∴2=180∘−50∘=130∘，∠3=∠4=50∘.
故答案为：130；50．
【答案】
9,2
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a=3，
∴ a=9.
4=2的算术平方根是2.
故答案为：9；2.
【答案】
(7, 0)
【考点】
点的坐标
【解析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．
【解答】
解：∵ 点M(a+4, a−3)在x轴上，
∴ a−3=0，
解得a=3，
∴ a+4=3+4=7，
∴ 点M的坐标为(7, 0)．
故答案为：(7, 0)．
【答案】
25∘
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的性质求出△AEC，即可求出答案．
【解答】
解：根据题意可知，AB//CD，
∴ ∠1=∠AEC，
又∠CEF=45∘，
∴ ∠2=45∘−∠1=25∘.
故答案为：25∘
【答案】
<
>
【考点】
实数大小比较
立方根的性质
算术平方根
【解析】
(1)先把把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小；
(2)根据立方根、算术平方根的性质化简后比较大小．
【解答】
解：(1)∵25=20，33=27，
20<27，
∴25<33．
故答案为：<.
(2)364=4，(−3)2=9=3，
∵4>3，
∴364>(−3)2．
故答案为：>．
【答案】
互为相反数
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
A(a, b)在第二、四象限的角平分线上，则a与b的值互为相反数，则a=−b．
【解答】
解：∵ A(a, b)在第二、四象限的角平分线上，
∴ a=−b，即a与b互为相反数．
故答案为：互为相反数．
【答案】
8
【考点】
列代数式求值
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
先利用加减消元法求出方程组的解，再将a、b的值代入3a+b，计算即可．
【解答】
解：2a−b=2①，a+2b=6②，
①×2+②得：5a=10，即a=2，
将a=2代入①得：b=2，
则3a+b=6+2=8.
故答案为：8.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=3−6+3
=0.
(2)原式=22−2+3+1
=22+2.
【考点】
实数的运算
算术平方根
立方根的性质
二次根式的混合运算
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)原式=3−6+3
=0.
(2)原式=22−2+3+1
=22+2.
【答案】
解：(1)将①代入②得：
2x+x−1=5，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=2−1=1，
所以此方程组的解为x=2，y=1.
(2)①×2得：4x+6y=8③，
③−②得：10y=5，
解得：y=12，
把y=12代入①，
解得：x=54.
所以此方程组的解为x=54，y=12.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)将①代入②得：
2x+x−1=5，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=2−1=1，
所以此方程组的解为x=2，y=1.
(2)①×2得：4x+6y=8③，
③−②得：10y=5，
解得：y=12，
把y=12代入①，
解得：x=54.
所以此方程组的解为x=54，y=12.
【答案】
证明：∵ ∠B=∠DCF，
∴ BE // CF，
∴ ∠ACF=∠BAC，
∵ CF平分∠ACD，
∴ ∠ACF=∠DCF，
∴ ∠BAC=∠DCF，
∴ ∠B=∠BAC．
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
直接利用平行线的判定方法，进而得出BE // CF，再利用平行线的性质，以及角平分线的定义得出∠BAC=∠DCF，进而得出答案．
【解答】
证明：∵ ∠B=∠DCF，
∴ BE // CF，
∴ ∠ACF=∠BAC，
∵ CF平分∠ACD，
∴ ∠ACF=∠DCF，
∴ ∠BAC=∠DCF，
∴ ∠B=∠BAC．
【答案】
解：1平行，理由如下：
∵ ∠2+∠CDB=180∘，∠1+∠2=180∘，
∴ ∠CDB=∠1，
∴AE//FC.
2平行，理由如下：
∵ AE//FC，
∴ ∠CDA+∠DAE=180∘.
∵ ∠DAE=∠BCF，
∴ CDA+∠BCF=180∘，
∴ AD//BC．
3证明：∵ AE//FC，
∴ ∠EBC=∠BCF.
∵ AD//BC，
∴ ∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA.
又∵ DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴ ∠EBC=∠DBC，
∴ BC平分∠DBE.
【考点】
平行线的判定
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
1证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；
2平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；
3∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．
【解答】
解：1平行，理由如下：
∵ ∠2+∠CDB=180∘，∠1+∠2=180∘，
∴ ∠CDB=∠1，
∴AE//FC.
2平行，理由如下：
∵ AE//FC，
∴ ∠CDA+∠DAE=180∘.
∵ ∠DAE=∠BCF，
∴ CDA+∠BCF=180∘，
∴ AD//BC．
3证明：∵ AE//FC，
∴ ∠EBC=∠BCF.
∵ AD//BC，
∴ ∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA.
又∵ DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴ ∠EBC=∠DBC，
∴ BC平分∠DBE.
【答案】
解：∵ ±2a−7=±5，
∴ 2a−7=25，
∴ a=16；
∵ 2a+b−1=4，
∴ 2a+b−1=16，
∴ 2a+b=17，
∴ b=−15；
∴ −a+b=−4+(−15)=−19．
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程，根据加减法，可得答案．
【解答】
解：∵ ±2a−7=±5，
∴ 2a−7=25，
∴ a=16；
∵ 2a+b−1=4，
∴ 2a+b−1=16，
∴ 2a+b=17，
∴ b=−15；
∴ −a+b=−4+(−15)=−19．
【答案】
解：(1)点B的坐标(3, 2)；
(2)长方形OABC周长=2×(2+3)=10，
∵ 长方形OABC的周长分成2:3的两部分，
∴ 两个部分的周长分别为4，6，
∵ 点C的坐标是(0, 2)，点D在边OA上，
∴ OD=2，
∴ 点D的坐标为(2, 0)；
(3)如图所示，
△CD′C′即为所求作的三角形，
CC′=3，点D′到CC′的距离为2，
所以，△CD′C′的面积=12×3×2=3．
【考点】
作图－平移变换
位置的确定
点的坐标
【解析】
（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）根据长方形的面积求出被分成的两部分的长，然后求出OD的长度，即可得到点D的坐标；
（3）根据网格结构找出点C、D的对应点C′、D′的位置，然后顺次连接即可，求出CC′的长度以及点D′到CC′的距离然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：(1)点B的坐标(3, 2)；
(2)长方形OABC周长=2×(2+3)=10，
∵ 长方形OABC的周长分成2:3的两部分，
∴ 两个部分的周长分别为4，6，
∵ 点C的坐标是(0, 2)，点D在边OA上，
∴ OD=2，
∴ 点D的坐标为(2, 0)；
(3)如图所示，
△CD′C′即为所求作的三角形，
CC′=3，点D′到CC′的距离为2，
所以，△CD′C′的面积=12×3×2=3．
【答案】
4,17−4
(2)∵ 2<5<3，
∴ a=5−2.
∵ 3<13<4，
∴ b=3，
∴ a+b−5=5−2+3−5=1.
(3)∵ 1<3<4，
∴ 1<3<2，
∴ 11<10+3<12.
∵ 10+3=x+y，其中x是整数，且0∴ x=11，y=10+3−11=3−1，
∴ x−y=11−(3−1)=12−3，
∴ x−y的相反数是−12+3.
【考点】
估算无理数的大小
实数的运算
列代数式求值
相反数
【解析】
（1）先估算出17的范围，即可得由答案；
（2）先估算出5、13的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；
（3）先估算出3的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．
【解答】
解：(1)∵ 16<17<25，即4<17<5，
∴ 17的整数部分是4，小数部分是17−4.
故答案为：4；17−4.
(2)∵ 2<5<3，
∴ a=5−2.
∵ 3<13<4，
∴ b=3，
∴ a+b−5=5−2+3−5=1.
(3)∵ 1<3<4，
∴ 1<3<2，
∴ 11<10+3<12.
∵ 10+3=x+y，其中x是整数，且0∴ x=11，y=10+3−11=3−1，
∴ x−y=11−(3−1)=12−3，
∴ x−y的相反数是−12+3.
【答案】
解：(1)由平移可知C的横坐标为：−1+1=0，
纵坐标为：0+2=2，则C(0, 2)，
D的横坐标为：3+1=4，纵坐标为：0+2=2，
则D(4, 2)；
(2)∵ AB=4，CO=2，
∴ S平行四边形ABDC=AB⋅CO=4×2=8，
设M坐标为(0, m)，
∴ 12×4×|m|=8，解得m=±4
∴ M点的坐标为(0, 4)或(0, −4)；
(3)当点P在BD上，如图1，作PE // CD，
∵ CD // AB，
∴ CD // PE // AB，
∴ ∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，
∴ ∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；
当点P在线段BD的延长线上时，在D点上方时，如图2，作PE // CD，
∵ CD // AB，
∴ CD // PE // AB，
∴ ∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，
∴ ∠EPO−∠EPC=∠BOP−∠DCP，
∴ ∠BOP−∠DCP=∠CPO；
同理可得当点P在线段DB的延长线上时，在B点下方时，∠DCP−∠BOP=∠CPO．
【考点】
点的坐标
平移的性质
平行线的判定与性质
【解析】



【解答】
解：(1)由平移可知C的横坐标为：−1+1=0，
纵坐标为：0+2=2，则C(0, 2)，
D的横坐标为：3+1=4，纵坐标为：0+2=2，
则D(4, 2)；
(2)∵ AB=4，CO=2，
∴ S平行四边形ABDC=AB⋅CO=4×2=8，
设M坐标为(0, m)，
∴ 12×4×|m|=8，解得m=±4
∴ M点的坐标为(0, 4)或(0, −4)；
(3)当点P在BD上，如图1，作PE // CD，
∵ CD // AB，
∴ CD // PE // AB，
∴ ∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，
∴ ∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；
当点P在线段BD的延长线上时，在D点上方时，如图2，作PE // CD，
∵ CD // AB，
∴ CD // PE // AB，
∴ ∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，
∴ ∠EPO−∠EPC=∠BOP−∠DCP，
∴ ∠BOP−∠DCP=∠CPO；
同理可得当点P在线段DB的延长线上时，在B点下方时，∠DCP−∠BOP=∠CPO．