2020-2021学年广东省广州市某校七年级（下）五校联考期中（数学）试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省广州市某校七年级（下）五校联考期中（数学）试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了 下列各数中是无理数的是．， 下列命题中是假命题的是．等内容，欢迎下载使用。


1. 在平面直角坐标系中，点P(2, −4)位于（ ）．
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 下列各数中是无理数的是（ ）．
A.3B.4C.38

3. 下列命题中是假命题的是（ ）．
A.两点的所有连线中，线段最短
B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.等式两边加同一个数，结果仍相等
D.垂线段最短

4. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB//CD的是（ ）．

A.∠DAB=∠CBEB.∠ADC=∠ABC
C.∠ACD=∠CAED.∠DAC=∠ACB

5. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD=125,BD=95，则点B到直线AD的距离为（ ）．

A.95B.125C.3D.4

6. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A.x+y=602×200x=50yB.x+y=60200x=50y
C.x+y=60200x=2×50yD.x+y=5050x=200y

7. 如图，直线l1//l2，则下列式子成立的是（ ）

A.∠1+∠2+∠3=180∘B.∠1−∠2+∠3=180∘
C.∠2+∠3−∠1=180∘D.∠1+∠2−∠3=180∘

8. 已知平面直角坐标系内不同的两点Aa+2,4和B3,2a+2到x轴的距离相等，则a的值为（ ）
A.−3B.−5C.1或−3D.1或−5

9. 已知x=2y=1是二元一次方程组的解mx+ny=8nx+my=1，则m+n的算术平方根为（ ）
A.±3B.3C.3D.4

10. 我们用a表示不大于a的最大整数，例如：1.5=1，2.3=2，若x+3=1，则x的取值范围是（ ）
A.−4≤x<−3B.−3≤x<−2C.−2≤x<−1D.0≤x<2
解答题

如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC=4,EC=1，那么平移的距离是________．


已知方程xm−3+y2−n=6是二元一次方程，则m−n=_________．

把命题“邻补角是互补的角”写成“如果……那么…”的形式是________.

点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为________.

线段CD是由线段AB平移得到的，点A−1,4 的对应点为C4,7，则点B−4,−1 的对应点D的坐标是________.

下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中正确的是________.

计算下列各式的值：5+3−125+92−|2−5|

解下列方程组：2x−y=−13x+2y=16

若一个正数的平方根是2a−1和−a+2，求a及这个正数？

如图，若∠EFD=110∘，∠FED=35∘，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．


某一天，蔬菜经营户老张用了145元从蔬菜批发市场批发了一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？

在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A−2,5,B−4,−1,C2,3,△A1B1C1是由△ABC平移得到，点Px1,y1是△ABC内一点，经过平移点Px1,y1变成点P1x1+2,y1−1.
．
(1)写出△A1B1C1三个顶点的坐标；

(2)请画出平移后的△A1B1C1；

(3)求△A1B1C1的面积．

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时， ∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？请说明理由；

(2)如图b，将点P移到AB、CD内部，∠BPD，∠B，∠D之间又有何数量关系？请说明理由；

如图，在平面直角坐标系中，已知Aa,0，Bb,0其中a，b满足|a+1|+b−32=0

(1)填空：a=_________，b=_________；

(2)如果在第三象限内有一点M −2,m，请用含m的式子表示△ABM的面积；

(3)在(2)条件下，当m=−32时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

如图1，在平面直角坐标系中，A3,0是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B0,−4， S四边形AOBC=16．

(1)求C点坐标；

(2)如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时， ∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．

(3)如图3，当D点在线段0B上运动时，作DM⊥AD交BC于M点， ∠BMD, ∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中， ∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省广州市某校七年级（下）五校联考期中（数学）试卷
选择题
1.
【答案】
D
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据坐标系中点的坐标的正负来确定在那个象限，第一象限：横坐标和纵坐标都为正数：第二象限：横坐标为负，纵坐标为正第三象限：横纵坐标均为负；第四象限：横坐标为正，纵坐标为负．
【解答】
解：根据P点的坐标，横坐标为2，纵坐标为−4，所以在第四象限．
故选D．
2.
【答案】
A
【考点】
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A.3是无理数，故正确；
B.4=2不是无理数，故错误；
C.38=2不是无理数，故错误；
不是无理数，故错误.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
命题与定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A.两点的所有连线中，线段最短，是真命题；
B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
C.等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；
D.垂线段最短，是真命题.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A.因为∠DAB=∠CBE，所以AD//BC，故不符合题意；
B.由∠ADC=∠ABC，不能得到AB // CD，故不符合题意；
C.因为∠ACD=∠CAE，所以AB//CD，故符合题意；
D.因为∠DAC=∠ACB，所以AD//BC，故不符合题意.
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
点到直线的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为AD⊥BC， BD=95，
∴ 点B到直线AD的距离为95.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，
由题意得x+y=60，200x=2×50y.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为l1 // l2，
所以∠1=(180∘−∠2)+∠3，
可得：∠1+∠2−∠3=180∘.
故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为两点Aa+2,4和B3,2a+2到x轴的距离相等，
所以2a+2=4，2a+2=−4，
所以a=1或−3.
当点a=1时，A点与B点重合，不符合题意，舍去，
故a=−3.
故选A.
9.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的解
算术平方根
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为x=2y=1是二元一次方程组的解mx+ny=8，nx+my=1，
所以2m+n=8①，2n+m=1②，
①×2−②得，3m=15，
解得m=5，
把m=5代入①得，n=−2，
所以m+n=3，
所以m+n的算术平方根为3.
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ [x]+3=1，
∴ [x]=1−3，
∴ [x]=−2.
∵ [x]≤x<[x]+1，
∴ −2≤x<−1．
故选C.
解答题
【答案】
3
【考点】
平移的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为BC=4,EC=1，
所以BE=3，
所以平移的距离是3.
故答案为：3.
【答案】
3
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为方程xm−3+y2−n=6是二元一次方程，
所以m−3=1，2−n=1，
所以m=4，n=1，
所以m−n=3.
故答案为：3.
【答案】
如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
【考点】
命题与定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：邻补角是互补的角”写成“如果……那么…”的形式是"如果两个角是邻补角，那么这两个角互补".
故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补.
【答案】
(5,−6)
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，
所以P(5,−6).
故答案为：(5,−6).
【答案】
(1,2)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为线段CD是由线段AB平移得到的，点A−1,4 的对应点为C4,7，
所以点B−4,−1 的对应点D的坐标是(1,2).
故答案为：(1,2).
【答案】
②⑥
【考点】
命题与定理
对顶角
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①一条直线有无数条垂线，错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，正确；
③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，错误；
④若若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误；
⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，错误；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，正确.
故答案为：②⑥.
【答案】
解：原式=5−5+9−(5−2)=5+4−5+2=6.
【考点】
实数的运算
绝对值
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=5−5+9−(5−2)=5+4−5+2=6.
【答案】
解：2x−y=−1①，3x+2y=16②，
①×2+②得，7x=14，
解得x=2.
把x=2代入①得，4−y=−1，
解得y=5.
所以该方程组的解为x=2，y=5.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2x−y=−1①，3x+2y=16②，
①×2+②得，7x=14，
解得x=2.
把x=2代入①得，4−y=−1，
解得y=5.
所以该方程组的解为x=2，y=5.
【答案】
解：根据题意得：2a−1−a+2=0，
解得：a=−1，
则这个正数为9．
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意得：2a−1−a+2=0，
解得：a=−1，
则这个正数为9．
【答案】
解：AB//CD．理由如下：
∵ ED平分∠BEF，
∴ ∠BED=∠FED=35∘，
∴ ∠BEF=70∘．
∵ ∠BEF+∠EFD=70∘+110∘=180∘，
∴ AB // CD．
【考点】
平行线的判定
角平分线的定义
【解析】

【解答】
解：AB//CD．理由如下：
∵ ED平分∠BEF，
∴ ∠BED=∠FED=35∘，
∴ ∠BEF=70∘．
∵ ∠BEF+∠EFD=70∘+110∘=180∘，
∴ AB // CD．
【答案】
解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，
由题意得3x+4y=145，4−3x+7−4y=9，
解得x=15，y=25.
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，
由题意得3x+4y=145，4−3x+7−4y=9，
解得x=15，y=25.
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
【答案】
解：(1)由题意得，A1(0,4)，B1(−2,−2)，C1(4,2).
(2)如图所示：
(3)S△A1B1C1=6×6−12×2×6−12×4×2−12×6×4=36−6−4−12=14.
【考点】
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得，A1(0,4)，B1(−2,−2)，C1(4,2).
(2)如图所示：
(3)S△A1B1C1=6×6−12×2×6−12×4×2−12×6×4=36−6−4−12=14.
【答案】
解：(1)∵ AB//CD，
∴ ∠B=∠COD.
∵ ∠COD是△PDO的外角，
∴ ∠COD=∠D+∠BPD，
∴ ∠B=∠D+∠BPD.
(2)过P作平行于AB的直线PO，
∵ ∠BPD=∠BPO+∠OPD，∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，
∴ ∠BPD=∠B+∠D．
【考点】
三角形的外角性质
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ AB//CD，
∴ ∠B=∠COD.
∵ ∠COD是△PDO的外角，
∴ ∠COD=∠D+∠BPD，
∴ ∠B=∠D+∠BPD.
(2)过P作平行于AB的直线PO，
∵ ∠BPD=∠BPO+∠OPD，∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，
∴ ∠BPD=∠B+∠D．
【答案】
(1)−1,3
2解：过点M作MN⊥x轴于点N，
∵ A(−1, 0),B(3, 0)，
∴ AB=1+3=4.
又∵ 点M(−2, m)在第三象限，
∴ MN=|m|=−m，
∴ S△ABM=12AB⋅MN=12×4×(−m)=−2m.
(3)当m=−32时，M(−2, −32)，
∴ S△ABM=−2×(−32)=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，
设点P(0, k)
S△BMP=5×(32+k)−12×2×(32+k)−12×5×32−12×3×k=52k+94.
∵ S△BMP=S△ABM，，
∴ 52k+94=3，
解得：k=0.3，
∴ 点P坐标为(0, 0.3)；
②当点P在y轴负半轴上时，
设点P(0, n)，
S△BMP=−5n−12×2×(−n−32)−12×5×32−12×3×(−n)=−52n−94.
∵ S△BMP=S△ABM，
∴ −52n−94=3，
解得：n=−2.1
∴ 点P坐标为(0, −2.1)，
故点P的坐标为(0, 0.3)或(0, −2.1)．
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
坐标与图形性质
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1∵ |a+1|+(b−3)2=0，
∴ a+1=0且b−3=0，
解得：a=−1，b=3.
故答案为：−1；3.
2过点M作MN⊥x轴于点N，
∵ A(−1, 0),B(3, 0)，
∴ AB=1+3=4.
又∵ 点M(−2, m)在第三象限，
∴ MN=|m|=−m，
∴ S△ABM=12AB⋅MN=12×4×(−m)=−2m.
(3)当m=−32时，M(−2, −32)，
∴ S△ABM=−2×(−32)=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，
设点P(0, k)
S△BMP=5×(32+k)−12×2×(32+k)−12×5×32−12×3×k=52k+94.
∵ S△BMP=S△ABM，，
∴ 52k+94=3，
解得：k=0.3，
∴ 点P坐标为(0, 0.3)；
②当点P在y轴负半轴上时，
设点P(0, n)，
S△BMP=−5n−12×2×(−n−32)−12×5×32−12×3×(−n)=−52n−94.
∵ S△BMP=S△ABM，
∴ −52n−94=3，
解得：n=−2.1
∴ 点P坐标为(0, −2.1)，
故点P的坐标为(0, 0.3)或(0, −2.1)．
【答案】
解：(1)由题意得，OA=3，OB=4.
∵ S四边形AOBC=12OA+BC⋅OB=16，
即12(3+BC)×4=16，
解得BC=5，
∴ 点C的坐标为5,−4.
2∵ PD是∠ODA的角平分线，AF是∠CAE的角平分线，
∴ ∠PDO=∠PDA，∠CAF=∠EAF.
∵ ∠DAC=90∘，∠AOD=90∘，
∴ ∠OAD+2∠PDA=90∘，∠OAD+2∠EAF=90∘，
∴ ∠PDA=∠EAF.
又∠PAO=∠EAF，
∴ ∠OAD+∠PAO+∠PDA=∠OAD+2∠EAF=90∘，
∴ ∠APD=90∘.
3不变， ∠N=45∘.
理由如下：如图，过点N作NG//AO.
∵ NG//AO，AO//BC，
∴ NG//BC，
∴ ∠N=∠ANG+∠MNG=∠OAN+∠BMN.
∵ NM是∠BMD的平分线，NA是∠DAO的平分线，
∴ ∠OAN=∠NAD，∠BMN=∠DMN.
∵ DM⊥AD，
∴ ∠ADO+∠BDM=90∘.
∵ ∠BDM+∠BMD=90∘，
∴ ∠ADO=∠BMD，
同理，∠OAD=∠BDM，
∴ ∠OAN+∠BMN=12(∠OAD+∠BMD)=12×90∘=45∘，
∴ ∠N=45∘.
综上所述，∠N的大小不变，且∠N=45∘.
【考点】
坐标与图形性质
平行四边形的性质
角平分线的性质
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得，OA=3，OB=4.
∵ S四边形AOBC=12OA+BC⋅OB=16，
即12(3+BC)×4=16，
解得BC=5，
∴ 点C的坐标为5,−4.
2∵ PD是∠ODA的角平分线，AF是∠CAE的角平分线，
∴ ∠PDO=∠PDA，∠CAF=∠EAF.
∵ ∠DAC=90∘，∠AOD=90∘，
∴ ∠OAD+2∠PDA=90∘，∠OAD+2∠EAF=90∘，
∴ ∠PDA=∠EAF.
又∠PAO=∠EAF，
∴ ∠OAD+∠PAO+∠PDA=∠OAD+2∠EAF=90∘，
∴ ∠APD=90∘.
3不变， ∠N=45∘.
理由如下：如图，过点N作NG//AO.
∵ NG//AO，AO//BC，
∴ NG//BC，
∴ ∠N=∠ANG+∠MNG=∠OAN+∠BMN.
∵ NM是∠BMD的平分线，NA是∠DAO的平分线，
∴ ∠OAN=∠NAD，∠BMN=∠DMN.
∵ DM⊥AD，
∴ ∠ADO+∠BDM=90∘.
∵ ∠BDM+∠BMD=90∘，
∴ ∠ADO=∠BMD，
同理，∠OAD=∠BDM，
∴ ∠OAN+∠BMN=12(∠OAD+∠BMD)=12×90∘=45∘，
∴ ∠N=45∘.
综上所述，∠N的大小不变，且∠N=45∘.品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
3
4
零售价（元/千克）
4
7