2020-2021学年河南省商丘市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河南省商丘市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线( )
A.平行B.垂直C.成45∘D.以上都不对

2. 在实数237，−6，39，0，π，−25中，是无理数的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

3. 在平面直角坐标系中，点P(−3,−3)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4. 下列说法正确的是( )
A.最小的实数是0B.4的立方根2
C.64的立方根是±8D.−3是−27的立方根

5. 如图：∠1和∠2是同位角的是( )

A.②③B.①②④C.①②③D.①④

6. x=0,y=3和x=1,y=5都是方程y=kx+b的解，则( )
A.k=2,b=3.B.k=−2,b=3.
C.k=2,b=−3.D.k=−2,b=−3.

7. 如图，a // b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35∘，那么∠2=( )

A.45∘B.50∘C.55∘D.60∘

8. 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A(−1, 4)的对应点为C(4, 1)；则点B(a, b)的对应点F的坐标为( )
A.(a+3, b+5)B.(a+5, b+3)C.(a−5, b+3)D.(a+5, b−3)

9. 如果方程组x+y=★,2x+y=16的解为x=6,y=◼,那么被“★”“◼”遮住的两个数分别是( )
A.10，4B.4，10C.3，10D.10，3

10. 如图，在平面直角坐标系中，从点P1−1,0，P2−1,−1，P31,−1，P41,1，P5−2,1，P6−2,−2，…依次扩展下去，则P2021的坐标为( )

A.−505,505B.505,505
C.−506,505D.−506,−505
二、填空题

把方程x+2y−3=0改写成用含x的式子表示y的形式：________．

如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55∘，则∠COE的度数为________度．


如图，三角形ABC沿水平方向平移至三角形DEF，点B，E，C，F在一条直线上，已知EF=5，AD=1.5，则EC=________.


观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，…，认真发现其规律，若式子a+1b=81b（a、b为正整数）符合以上规律，则a+b=________．

已知∠A与∠B(∠A，∠B都是大于0∘且小于180∘的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A−∠B=18∘，则∠A的度数为________.
三、解答题

计算题：
(1)计算：81+3−27+−22+|3−2|；

(2)解方程组：x−2y=3，3x−8y=10；

(3)解方程组：m−13=2n+34，4n−3n=7．

已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分．
(1)求a，b，c的值；

(2)求3a−b+c的平方根．

如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90∘．
(1)若∠BOD=40∘，求∠COE的度数；

(2)若∠AOC:∠BOC=3:7，求∠DOE的度数．

在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A(1, 1)，B(3, 4)和C(4, 2)．
(1)在图中标出点A，B，C．

(2)将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出D点和E点．

(3)求△EBD的面积S△EBD．


小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示，

(1)在这三次购物中，第________次购物打了折扣；

(2)求出商品A，B的标价；

(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

如图，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，且OB=10，OC=8，动点P从点C出发以每秒3个单位长度的速度沿线段CA向端点A匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒5个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，当动点P与端点A重合时，动点P，Q都停止运动，设运动时间为t秒.
(1)写出点A的坐标；

(2)t为何值时，△POQ的面积为12？并直接写出此时动点P，Q的坐标？

如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE // OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C.

(1)若∠O=40∘，求∠ECF的度数；

(2)试说明CG平分∠OCD；

(3)当∠O为多少度时，CD平分∠OCF？并说明理由.

已知关于x，,y的方程组x+2y−6=0，x−2y+mx+5=0．
(1)请直接写出方程x+2y−6=0的所有正整数解；

(2)若方程组的解满足x+y=0，求m的值；

(3)无论实数m取何值，方程x−2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解；

(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省商丘市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
点到直线的距离
【解析】
根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】
解：∵ 点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，
∴ 在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【解答】
解：∵ 无理数就是无限不循环小数，
∴ 无理数有：−6，39，π，共有3个．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：∵ −3<0，−3<0，
∴ 点P−3,−3位于第三象限．
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
平方根
立方根
【解析】
根据立方根定义和实数的相关概念求解可得．
【解答】
解：A，不存在最小的实数，此选项不符合题意；
B，4的立方根为34 ，此选项不符合题意；
C，64的立方根是4，此选项不符合题意；
D，−3是−27的立方根，此选项符合题意；
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行判断即可．
【解答】
解：∵ 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，
∴ 图①②④中，∠1与∠2是同位角.
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
直接构造二元一次方程组，解出即可.
【解答】
解：由题意得3=0+b，5=k+b，
解得b=3，k=2.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
余角和补角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示：
∵ AB⊥BC，∠1=35∘，
∴ ∠3=90∘−35∘=55∘．
∵ a // b，
∴ ∠2=∠3=55∘．
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设Fx,y．
根据题意得：4−−1=x−a;1−4=y−b，
解得：x=a+5,y=b−3；
故F的坐标为a+5,b−3．
故选D．
【解答】
解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设Fx,y．
根据题意得：4−−1=x−a，1−4=y−b，
解得：x=a+5，y=b−3；
故F的坐标为a+5,b−3．
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
把x=6,y=◼代入方程组中第二个方程求出y的值，确定出所求两个数即可．
【解答】
解：把x=6,y=◼代入2x+y=16，
得12+◼=16，解得◼=4，
再把x=6,y=4代入x+y=★，
得★=6+4=10．
故选A．
10.
【答案】
C
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
根据给出的点发现：下标是4的倍数的点在第一象限，下标是4的倍数余1的点在第二象限，下标是4的倍数余2的点在第三象限，下标是4的倍数余3的点在第四象限，即可得出答案.
【解答】
解：根据给出的点发现：
下标是4的倍数的点在第一象限，
下标是4的倍数余1的点在第二象限，
下标是4的倍数余2的点在第三象限，
下标是4的倍数余3的点在第四象限，
由规律可得， 2020÷4=505，
∴ 点P2020在第一象限，
∵ 点P41,1，点P82,2，点P123,3，
∴ 点P2020505,505，
故点P2021−506,505.
故选C．
二、填空题
【答案】
y=3−x2
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
把x看做已知数求出y即可．
【解答】
解：方程x+2y−3=0，
移项得：2y=3−x，
∴ y=3−x2，
故答案为：y=3−x2.
【答案】
125
【考点】
垂线
余角和补角
【解析】
根据邻补角的和是180∘，结合已知条件可求∠COE的度数．
【解答】
解：∵ ∠1=55∘，
∴ ∠COE=180∘−55∘=125∘，
故答案为：125．
【答案】
3.5
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质得AD=CF ，再利用EC+CF=EF得到EC+AD=EF，然后解答即可．
【解答】
解：∵ 三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，
∴ AD=CF，
∵ EC+CF=EF，
∴ EC+AD=EF，
∴ EC=EF−AD=5−1.5=3.5.
故答案为：3.5．
【答案】
4
【考点】
规律型：数字的变化类
算术平方根
【解析】
根据一系列等式的规律求出a与b的值，计算所求式子即可．
【解答】
解：根据题意得：a=7，b=9，即a+b=16，
则a+b=16=4．
故答案为：4．
【答案】
36∘或96∘
【考点】
平行线的性质
【解析】

【解答】
解：①如图所示，∵ AD//BE，∠ACB=90∘，
∴ ∠A+∠B=90∘，
又∵ 2∠A−∠B=18∘，
∴ 3∠A=108∘，
∴∠A=36∘；
②如图所示，∵ AD//BE，∠ACB=90∘，
∴ ∠A+∠B=360∘−90∘=270∘，
又∵ 2∠A−∠B=18∘，
∴ 3∠A=288∘，
∴ ∠A=96∘；
综上所述，∠A的度数为36∘或96∘，
故答案为：36∘或96∘.
三、解答题
【答案】
解：(1)81+3−27+−22+|3−2|
=9−3+2−3+2
=10−3．
(2)x−2y=3，①3x−8y=10，②
①×4−②，得：x=2，
将x=2代入①，得：2−2y=3，
解得:y=−12，
∴ 方程组的解为 x=2，y=−12.
(3)原方程组整理为，4m−6n=13①4m−3n=72②，
②−①得3n=−6，即n=−2，
把n=−2代人②中，得
4m+6=7，即m=14，
∴ 方程组的解为m=14，n=−2.
【考点】
平方根
立方根
绝对值
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
暂无
暂无
暂无
【解答】
解：(1)81+3−27+−22+|3−2|
=9−3+2−3+2
=10−3．
(2)x−2y=3，①3x−8y=10，②
①×4−②，得：x=2，
将x=2代入①，得：2−2y=3，
解得:y=−12，
∴ 方程组的解为 x=2，y=−12.
(3)原方程组整理为，4m−6n=13①4m−3n=72②，
②−①得3n=−6，即n=−2，
把n=−2代人②中，得
4m+6=7，即m=14，
∴ 方程组的解为m=14，n=−2.
【答案】
解：(1)∵ 5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴ 5a+2=27，3a+b−1=16，
∴ a=5，b=2.
∵ c是13的整数部分，9<13<16,
∴ c=3．
(2)将a=5，b=2，c=3代入得：3a−b+c=16，
∴ 3a−b+c的平方根是±4．
【考点】
立方根的应用
估算无理数的大小
算术平方根
平方根
【解析】
（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】
解：(1)∵ 5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴ 5a+2=27，3a+b−1=16，
∴ a=5，b=2.
∵ c是13的整数部分，9<13<16,
∴ c=3．
(2)将a=5，b=2，c=3代入得：3a−b+c=16，
∴ 3a−b+c的平方根是±4．
【答案】
解：(1)∵∠BOE=90∘，∠BOD=40∘，
∴∠AOE=90∘，∠AOC=∠BOD=40∘，
则∠COE=90∘−40∘=50∘．
(2)∵∠AOC:∠BOC=3:7，
∴设∠AOC=3x，则∠BOC=7x，
∵∠AOC+∠BOC=180∘，
∴3x+7x=180∘，
解得：x=18∘，
∴∠AOC=54∘，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=54∘，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=90∘+54∘=144∘．
【考点】
对顶角
余角和补角
角的计算
【解析】
（1）直接利用对顶角的性质分析得出答案；
（2）直接利用邻补角的性质得出∠AOC的度数进而得出答案．
【解答】
解：(1)∵∠BOE=90∘，∠BOD=40∘，
∴∠AOE=90∘，∠AOC=∠BOD=40∘，
则∠COE=90∘−40∘=50∘．
(2)∵∠AOC:∠BOC=3:7，
∴设∠AOC=3x，则∠BOC=7x，
∵∠AOC+∠BOC=180∘，
∴3x+7x=180∘，
解得：x=18∘，
∴∠AOC=54∘，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=54∘，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=90∘+54∘=144∘．
【答案】
解：(1)如图所示，A，B，C即为所求．
(2)如图所示，点D，E即为所求．
(3)S△EBD=5×6−12×4×5−12×1×5−12×1×6=14.5．
【考点】
点的坐标
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
（1）直接利用A，B，C点的坐标在坐标系中得出各点位置；
（2）利用平移的性质得出各对应点位置；
（3）利用△EBD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】
解：(1)如图所示，A，B，C即为所求．
(2)如图所示，点D，E即为所求．
(3)S△EBD=5×6−12×4×5−12×1×5−12×1×6=14.5．
【答案】
三；
(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得6x+5y=11403x+7y=1110，
解得：x=90y=120．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
(3)设商店是打a折出售这两种商品，
由题意得，(9×90+8×120)×a10=1062，
解得：a=6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一元一次方程的应用——打折销售问题
解一元一次方程
【解析】
（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．
【解答】
解：(1)小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．
故答案为：三；
(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得6x+5y=11403x+7y=1110，
解得：x=90y=120．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
(3)设商店是打a折出售这两种商品，
由题意得，(9×90+8×120)×a10=1062，
解得：a=6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
【答案】
解：(1)OB=10，OC=8，
∴ 点A的坐标为10,8．
(2)当点Q在线段BO上时，
S△POQ=12×10−5t×8=12，
10−5t=3，t=75 ，
此时P215,8，Q3,0；
当点Q在BO的延长线上时，
S△POQ=12×(5t−10)×8=12 ，
5t−10=3，t=135.
此时P395,8，Q−3,0.
【考点】
点的坐标
动点问题
三角形的面积
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)OB=10，OC=8，
∴ 点A的坐标为10,8．
(2)当点Q在线段BO上时，
S△POQ=12×10−5t×8=12，
10−5t=3，t=75 ，
此时P215,8，Q3,0；
当点Q在BO的延长线上时，
S△POQ=12×(5t−10)×8=12 ，
5t−10=3，t=135.
此时P395,8，Q−3,0.
【答案】
解：(1)∵ DE // OB，
∴ ∠O=∠ACE.（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠O=40∘，
∴ ∠ACE=40∘.
∵ ∠ACD+∠ACE=180∘，（平角定义）
∴ ∠ACD=140∘.
又∵ CF平分∠ACD，
∴ ∠ACF=70∘，
∴ ∠ECF=70∘+40∘=110∘.
(2)∵ CG⊥CF，
∴ ∠FCG=90∘，
∴ ∠DCG+∠DCF=90∘.
又∵ ∠ACO=180∘，（平角定义）
∴ ∠GCO+∠FCA=90∘.
∵ ∠ACF=∠DCF，
∴ ∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等）
即CG平分∠OCD．
(3)当∠O=60∘时，CD平分∠OCF.
理由：当∠O=60∘时，
∵ DE // OB，
∴ ∠DCO=∠O=60∘，
∴ ∠ACD=120∘．
又∵ CF平分∠ACD，
∴ ∠DCF=60∘，
∴ ∠DCO=∠DCF，
即CD平分∠OCF.
【考点】
平行线的性质
垂线
角的计算
角平分线的定义
【解析】
(1)根据平行线的性质，得到∠ACE=40∘，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70∘，进而得出∠ECF的度数；
(2)根据∠DCG+∠DCF=90∘，∠GCO+∠FCA=90∘，以及∠ACF=∠DCF，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD；
(3)当∠O=60∘时，根据平行线的性质，得出∠DCO=∠O=60∘，再根据角平分线的定义，即可得到∠DCF=60∘，据此可得∠DCO=∠DCF．
【解答】
解：(1)∵ DE // OB，
∴ ∠O=∠ACE.（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠O=40∘，
∴ ∠ACE=40∘.
∵ ∠ACD+∠ACE=180∘，（平角定义）
∴ ∠ACD=140∘.
又∵ CF平分∠ACD，
∴ ∠ACF=70∘，
∴ ∠ECF=70∘+40∘=110∘.
(2)∵ CG⊥CF，
∴ ∠FCG=90∘，
∴ ∠DCG+∠DCF=90∘.
又∵ ∠ACO=180∘，（平角定义）
∴ ∠GCO+∠FCA=90∘.
∵ ∠ACF=∠DCF，
∴ ∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等）
即CG平分∠OCD．
(3)当∠O=60∘时，CD平分∠OCF.
理由：当∠O=60∘时，
∵ DE // OB，
∴ ∠DCO=∠O=60∘，
∴ ∠ACD=120∘．
又∵ CF平分∠ACD，
∴ ∠DCF=60∘，
∴ ∠DCO=∠DCF，
即CD平分∠OCF.
【答案】
解：(1)∵ x+2y−6=0，
则x+2y=6，解得，x=6−2y，
当y=1时，x=4；当y=2时，x=2，
∴ 方程x+2y−6=0的所有正整数解为x=2，y=2，x=4，y=1.
(2)根据题意得x+y=0，x+2y−6=0，
解得x=−6，y=6，
把x=−6，y=6代入x−2y+mx+5=0得，
−6−2×6−6m+5=0
解得m=−136．
(3)由x−2y+mx+5=0得，
1+mx−2y=−5，
∴ 当x=0时，y=2.5，
即固定的解为x=0，y=2.5.
(4)x+2y−6=0，①x−2y+mx+5=0，②
①+②得，2x−6+mx+5=0，
解得x=12+m，
∵ x恰为整数，m也为整数，
∴ 2+m是1的约数，
∴ 2+m=1或2+m=−1，
解得m=−1或−3.
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）将y做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．
（2）将x+y=0与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得x、y的值，再代入第二个方程中可得m的值；
（3）当含m项为零时，取x=0，代入可得固定的解；
（4）求出方程组中x的值，根据x恰为整数，m也为整数，确定m的值．
【解答】
解：(1)∵ x+2y−6=0，
则x+2y=6，解得，x=6−2y，
当y=1时，x=4；当y=2时，x=2，
∴ 方程x+2y−6=0的所有正整数解为x=2，y=2，x=4，y=1.
(2)根据题意得x+y=0，x+2y−6=0，
解得x=−6，y=6，
把x=−6，y=6代入x−2y+mx+5=0得，
−6−2×6−6m+5=0
解得m=−136．
(3)由x−2y+mx+5=0得，
1+mx−2y=−5，
∴ 当x=0时，y=2.5，
即固定的解为x=0，y=2.5.
(4)x+2y−6=0，①x−2y+mx+5=0，②
①+②得，2x−6+mx+5=0，
解得x=12+m，
∵ x恰为整数，m也为整数，
∴ 2+m是1的约数，
∴ 2+m=1或2+m=−1，
解得m=−1或−3.
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062