山东省青岛市某校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题新人教版

这是一份山东省青岛市某校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题新人教版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式计算正确的是（ ）
A.(a5)2＝a7B.2x−2＝
C.3a2⋅2a3＝6a6D.a8÷a2＝a6

2. 下列情境①∼④分别可以用哪幅图来近似地刻画?正确的顺序是( )
①一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)；②一面冉冉升起的旗子(高度与时间的关系)；③足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)；④匀速行驶的汽车(速度与时间的关系).

A.cdabB.acbdC.dabcD.cbad

3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A.B.
C.D.

4. 下列说法正确的个数有（ ）
两条直线被第三条直线所截，内错角相等
如果∠1+∠2+∠3＝180∘，那么∠1、∠2、∠3互补
对顶角相等
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
点到直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A.0个B.1个C.2个D.3个

5. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.(3x+2y)(2x−3y)B.(2x+3)(3−2x)
C.(2b−a)(a−2b)D.(m+2)(n−2)

6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是( )

A.B.
C.D.

7. 一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于( )

A.35∘B.25∘C.30∘D.15∘

8. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF等于( )

A.500B.800C.650D.1150

9. 时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3:00开始到3:30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.

10. 图
是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图
那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
A.B.C.D.
二、填空题

随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是________．

如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64∘，那么B地按南偏西的 ​∘方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．

若a＝(−2)−2，b＝(−1)−1，c＝（-）​0，则a、b、c的大小关系是________．

小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是________

多项式(mx+4)(2−3x)展开后不含x项，则m=________．

如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120∘，第二次拐角∠B是150∘，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________

如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作________

三、解答题

已知，如图直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD // AB．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）


计算与化简
(1)(−3x2y)2⋅(2xy2)÷(−9x3y3)；

(2)(2x−y)2−4(x−y)(x+2y)

(3)(x+2y−1)(x−2y+1)；

(4)(−)​−2+(π−3)0−82021×(−0.125)2020；

（5）先化简，再求值：[(x−3y)(x+3y)−(x−y)2+2y(x−y)]÷(4y)，其中x＝−2，y＝．

填空，把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由：
如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AE // DF，AC=BD，∠E=∠F，求证:BE // C
A.证明:∵ AE // DF(已知)∴ _________(两直线平行，内错角相等)∵ AC=BD(已知)又∵ AC=AB+BC，BD=BC+CD∴ ________(等式的性质)∵ ∠E=∠F(已知）∴ △ABE≅△DCF(___________)∴ ∠ABE=∠DCF(_________________)∵ ABF+∠CBE=180∘，∠DCF+∠BCF=180∘∴ ∠CBE=∠BCF(__________________)∴ BE // CF(________________________)

如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．

（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．

如图，∠1+∠2＝180∘，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若∠C＝65∘，求∠DEC的度数．

“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）图中自变量是________,因变量是________；

（2）小明家到学校的路程是________ 米；

（3）小明在书店停留了________分钟；

（4）本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了________分钟；

（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ // MN，且∠BAM:∠BAN=2:1．

(1)填空：∠BAN=________​∘；

(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120∘，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
参考答案与试题解析
山东省青岛市某校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
一、单选题
1.
【答案】
D
【考点】
积的乘方及其应用
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
负整数指数幂
【解析】
根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答．
【解答】
解：A、选项属于幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘．a52=a5×2=a10，错误；
B、2x2中2是系数，只能在分子，错误；
C、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘．3a2⋅2α3=3×2⋅a2⋅a3=6a5，错误；
D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相洞a8+a2=a8−2=a6
故选D．
2.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
【解析】
根据实际问题逐一分析后即可确定实际问题的函数图象．
【解答】
①一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故c图象符合要求；
②一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故d图象符合要求；
③足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故a图象符合要求；
④匀速行驶的汽车，速度始终不变，故b图象符合要求；
正确的顺序是cdab．
故选：A．
3.
【答案】
A
【考点】
三角形的高
【解析】
经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．
【解答】
根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
点到直线的距离
平行线的判定与性质
余角和补角
【解析】
利于平行线的性质、互补的定义、对顶角的性质、点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，题中没有平行，故（1）错误；
（2）互补是两个角之间的关系；故∠1,∠2,∠3互补不正确，故（2）错误；
（3）对顶角相等，故（3）正确；
（4）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故（4）错误；
（5）点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，距离是长度，不是线段，故（5）错误，
综上所述：正确的是（3），
故选：B．
5.
【答案】
B
【考点】
完全平方公式与平方差公式的综合
平方差公式
【解析】
根据平方差公式a+ba−b=a2−b2逐项判断即可．
【解答】
A．不能用平方差公式计算．故该选项不符合题意．
B．可以用平方差公式计算．故该选项符合题意．
C．不能用平方差公式计算．故该选项不符合题意．
D．不能用平方差公式计算．故该选项不符合题意．
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可
【解答】
解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线I1H2，故此选项不合题意；
B、2=±3，不能判断直线I1H2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线I1I2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线I1I2，故此选项不合题意；
故选：B．
7.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45∘，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：∠EDF=30∘,∠ABC=45∘
DEICB，
．∠BDE=∠ABC=45∘
∠BDF=45∘−30∘=15∘
故选D．
8.
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
平行线的判定与性质
【解析】
把矩形ABCD沿EF对折，AD18C,∠BFE=∠2,∠1=50∘,∠2+∠2+∠BFE=1∘，∠BFE=180−502=65∘∴AEF+∠BFE=180∘，∠AEF=115∘．故选D．
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
【解析】
根据分针从3:00开始到|3:30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75∘，即可得出符合要求的图象：
【解答】
．设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3:00开始到|3:30止，
…当3:00时，y=90∘，当3:30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75∘
又：分针从3:00开始到3:30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75∘
…只有D符合要求．
故选D
10.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
试题分析：由题意可得，正方形的边长为a+b，故正方形的面积为a+b2
又：原矩形的面积为2a⋅2b=4b，…中间空的部分的面积=a+b2−4ab=a−b2故选C．
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
【答案】
3.4×10∼10
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
0.00000000034=3.A×10−10故答案为3.4×10−10
【解答】
此题暂无解答
【答案】
64∘．
【考点】
平行线的性质
【解析】
试题解析：由于是相向开工．故角度相等，方向相反．而∠ABE和∠BAC为内错角，
于是∠ABE=∠BAC=64∘,
故答案为：64
【解答】
此题暂无解答
【答案】
b