2020-2021年湖南省岳阳市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年湖南省岳阳市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是( )
A.x−4y=5B.3x+xy−3=0C.2x+yD.3x−y=1

2. 下列运算中，正确的是( )
A.ab22=a2b4B.a2+a2=2a4
C.a2⋅a3=a6D.a6−a3=a3

3. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( )
A.m2+1=mm+1mB.x2+2x+1=x−12
C.m2−n2=m+nm−nD.x2−4x+3=xx−4+3

4. 若mn=−2，m+n=3，则代数式m2n+mn2的值是( )
A.−6B.−5C.1D.6

5. 如果多项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值是( )
A.±4B.4C.8D.±8

6. 已知x+y=4，xy=3，则x2+y2的值为( )
A.22B.16C.10D.4

7. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法错误的是( )

A.∠1与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角
C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角

8. 如图，已知R=6.75，r=3.25，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）( )

πB.35πC.27πD.3.5π
二、填空题

若x=3,y=1是二元一次方程2x−ay=1的解，则a=________.

已知ax=2，ay=−3，求ax+2y=_________．

已知−2xm−1 y3与12xnym+n 是同类项，那么(n−m)2019=________．

20182−2017×2019=________；42018×−0.252019=________．

计算(x+a)(x−4)的结果中不含关于字母x的一次项，则a=________.

把多项式x2+kx−35分解因式为x−5x+7，则k的值是________.

平面内有三条不同的直线两两相交，若它们最少有x个交点，最多有y个交点，则xy=________.

如果多项式6x2−kx−2因式分解后有一个因式为3x−2，则k=________．
三、解答题

因式分解：
(1)a3−4a2+4a；

(2)a2(x−y)−9b2(x−y).

先化简，后求值：x+22−x2x−1，其中x=2．

解方程：
(1)3x+y=5，4x−y=9；

(2)2x+y=13，4x−3y=11.

学校计划为“爱成都爱祖国”歌唱比赛购买奖品，已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
(1)求A，B两种奖品的单价；

(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量是B奖品数量的一半，请问学校购买A，B奖品各多少个？

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

(1)若∠EOC=70∘，求∠BOD的度数；

(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．

甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10．
(1)求正确的a，b的值；

(2)若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果．

如图，某中学校园内有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

(1)求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；

(2)当a=2，b=4时，求绿化的面积．


(1)阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如：am+an+bm+bn
=am+bm+an+bn
=ma+b+na+b
=a+bm+n.
x2−y2−2y−1
=x2−y2+2y+1
=x2−y+12
=x+y+1x−y−1.
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=________.

(2)利用分解因式说明：(n+5)2−(n−1)2能被12整除.
参考答案与试题解析
2020-2021年湖南省岳阳市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，是关于x，y的二元一次方程，故A正确；
B，是关于x，y的二元二次方程，故B错误；
C，是代数式，不是方程，故C错误；
D，不是整式方程，故D错误.
故选A.
2.
【答案】
A
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，∵ ab22=a2b4 ，故正确；
B，∵ a2+a2=2a2，故不正确；
C，∵ a2⋅a3=a5 ，故不正确；
D，∵a6和a3不是同类项，不能合并，故不正确.
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
因式分解的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，等式右边含有分式，不是整式乘积的形式，故A不符合题意；
B，x2+2x+1=x+12，故B不符合题意；
C，m2−n2=m+nm−n，故C符合题意；
D，等式右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，故D不符合题意.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
因式分解-提公因式法
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ mn=−2，m+n=3，
∴ m2n+mn2=mnm+n=−2×3=−6.
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】
解：多项式x2+mx+16是一个完全平方式，
所以m=±8.
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式
【解析】
根据完全平方公式得出x2+y2=(x+y)2−2xy，代入求出即可．
【解答】
解：∵ x+y=4，xy=3，
∴ x2+y2
=(x+y)2−2xy
=42−2×3
=10．
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
对顶角
邻补角
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，∠1与∠2是邻补角，故原题说法正确；
B，∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；
C，∠2与∠4是同位角，故原题说法正确；
D，∠3与∠4是同旁内角，故原题说法错误.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
因式分解的应用
【解析】
根据环形面积=大圆的面积-小圆的面积，然后代入数据计算即可．
【解答】
解：由题意可得阴影部分的面积为
πR2−πr2
=π(6.752−3.252)
=π(6.75+3.25)(6.75−3.25)
=35π．
故选B．
二、填空题
【答案】
5
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
将x=3,y=1,代入二元一次方程2x−ay=1中，求出a即可.
【解答】
解：因为x=3,y=1是二元一次方程2x−ay=1的解，
所以6−a=1，
解得a=5.
故答案为：5.
【答案】
18
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ax=2，ay=−3，
∴ ax+2y
=ax⋅a2y
=ax⋅ay2
=2×−32
=2×9
=18.
故答案为：18.
【答案】
−1
【考点】
同类项的概念
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
根据同类型的概念列出方程组，解方程组求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
【解答】
解：因为−2xm−1y3与12xnym+n是同类项，
所以m−1=n，m+n=3，
解得m=2，n=1，
则(n−m)2019=−1.
故答案为：−1.
【答案】
1,−0.25
【考点】
平方差公式
幂的乘方及其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： 20182−2017×2019
=20182−2018−1×2018+1
=20182−20182−1
=1，
42018×−0.252019
=−42018×0.252018×0.25
=−4×0.252018×0.25
=−0.25.
故答案为：1；−0.25．
【答案】
4
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．
【解答】
解：(x+a)(x−4)=x2+(a−4)x−4a，
∵ (x+a)(x−4)的结果中不含关于字母x的一次项，
∴ a−4=0，
解得a=4.
故答案为：4.
【答案】
2
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．
【解答】
解：∵ x−5x+7
=x2+7x−5x−35
=x2+2x−35
=x2+kx−35，
∴k=2.
故答案为：2．
【答案】
3
【考点】
相交线
【解析】
画出图形，利用图形求出x=1，y=3，即可求解.
【解答】
解：如图所示：
平面内有三条不同的直线两两相交，若它们最少有1个交点，最多有3个交点，
所以x=1，y=3，
所以xy=3.
故答案为：3.
【答案】
1
【考点】
因式分解的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 多项式6x2−kx−2因式分解后有一个因式为3x−2，
6x23x=2x，−2−2=1，
∴ 另一个因式是2x+1.
即6x2−kx−2=3x−22x+1=6x2−x−2，
则k的值为1.
故答案为：1．
三、解答题
【答案】
解：(1)a3−4a2+4a
=aa2−4a+4
=aa−22.
(2)a2x−y−9b2x−y
=x−ya2−9b2
=x−ya+3ba−3b.
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
因式分解-提公因式法
完全平方公式
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)a3−4a2+4a
=aa2−4a+4
=aa−22.
(2)a2x−y−9b2x−y
=x−ya2−9b2
=x−ya+3ba−3b.
【答案】
解：原式=x2+4x+4−2x2−x
=x2+4x+4−2x2+x
=−x2+5x+4，
当x=2时，原式=−22+5×2+4=10.
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=x2+4x+4−2x2−x
=x2+4x+4−2x2+x
=−x2+5x+4，
当x=2时，原式=−22+5×2+4=10.
【答案】
解：(1)3x+y=5①，4x−y=9②，
①+②，得7x=14，
解得x=2，
把x=2代入①，得6+y=5，
解得y=−1，
所以原方程组的解是x=2，y=−1.
(2)2x+y=13①，4x−3y=11②，，
①×3+②，得10x=50，
解得x=5，
把x=5代入①得，10+y=13，
解得y=3，
所以原方程组的解是x=5，y=3.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)3x+y=5①，4x−y=9②，
①+②，得7x=14，
解得x=2，
把x=2代入①，得6+y=5，
解得y=−1，
所以原方程组的解是x=2，y=−1.
(2)2x+y=13①，4x−3y=11②，，
①×3+②，得10x=50，
解得x=5，
把x=5代入①得，10+y=13，
解得y=3，
所以原方程组的解是x=5，y=3.
【答案】
解：(1)设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
由题意得3x+2y=120，5x+4y=210，
解得x=30，y=15.
答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元．
(2)设准备购买A种奖品为a个，则B种奖品为30−a个，
由题意可得a=1230−a，
即2a=30−a，
解得a=10，
∴ 30−a=30−10=20.
答：购买A种奖品10个，B种奖品20个．
【考点】
二元一次方程组的应用——产品配套问题
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
由题意得3x+2y=120，5x+4y=210，
解得x=30，y=15.
答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元．
(2)设准备购买A种奖品为a个，则B种奖品为30−a个，
由题意可得a=1230−a，
即2a=30−a，
解得a=10，
∴ 30−a=30−10=20.
答：购买A种奖品10个，B种奖品20个．
【答案】
解：(1)∵ OA平分∠EOC，
∴ ∠AOC=12∠EOC=12×70∘=35∘，
∴ ∠BOD=∠AOC=35∘.
(2)设∠EOC=2x，∠EOD=3x，
根据题意得2x+3x=180∘，
解得x=36∘，
∴ ∠EOC=2x=72∘，
∴ ∠AOC=12∠EOC=12×72∘=36∘，
∴ ∠BOD=∠AOC=36∘．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
对顶角
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ OA平分∠EOC，
∴ ∠AOC=12∠EOC=12×70∘=35∘，
∴ ∠BOD=∠AOC=35∘.
(2)设∠EOC=2x，∠EOD=3x，
根据题意得2x+3x=180∘，
解得x=36∘，
∴ ∠EOC=2x=72∘，
∴ ∠AOC=12∠EOC=12×72∘=36∘，
∴ ∠BOD=∠AOC=36∘．
【答案】
解：(1)∵ 甲得到的算式：(2x−a)(3x+b)
=6x2+2bx−3ax−ab
=6x2+(2b−3a)x−ab
=6x2+11x−10，
对应的系数相等，2b−3a=11，ab=10.
乙得到的算式：(2x+a)(x+b)
=2x2+2bx+ax+ab
=2x2+(2b+a)x+ab
=2x2−9x+10，
对应的系数相等，2b+a=−9，ab=10.
∴ 2b−3a=11，2b+a=−9，
解得：a=−5，b=−2.
(2)由(1)得：(2x−5)(3x−2)
=6x2−4x−15x+10
=6x2−19x+10．
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
（1）先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；
（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解答】
解：(1)∵ 甲得到的算式：(2x−a)(3x+b)
=6x2+2bx−3ax−ab
=6x2+(2b−3a)x−ab
=6x2+11x−10，
对应的系数相等，2b−3a=11，ab=10.
乙得到的算式：(2x+a)(x+b)
=2x2+2bx+ax+ab
=2x2+(2b+a)x+ab
=2x2−9x+10，
对应的系数相等，2b+a=−9，ab=10.
∴ 2b−3a=11，2b+a=−9，
解得：a=−5，b=−2.
(2)由(1)得：(2x−5)(3x−2)
=6x2−4x−15x+10
=6x2−19x+10．
【答案】
解：(1)依题意得：
3a+b2a+b−a+b2
=6a2+3ab+2ab+b2−a2−2ab−b2
=5a2+3ab平方米．
答：绿化面积是5a2+3ab平方米.
(2)当a=2，b=4时，原式=20+24=44（平方米）．
答：绿化面积是44平方米．
【考点】
整式的混合运算
多项式乘多项式
【解析】
(1)先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；
(2)将a与b的值代入(1)计算求值即可．
【解答】
解：(1)依题意得：
3a+b2a+b−a+b2
=6a2+3ab+2ab+b2−a2−2ab−b2
=5a2+3ab平方米．
答：绿化面积是5a2+3ab平方米.
(2)当a=2，b=4时，原式=20+24=44（平方米）．
答：绿化面积是44平方米．
【答案】
(a+b)(a+b+c)
(2)∵n+52−n−12
=[n+5+n−1[n+5−n−1]
=62n+4
=12n+2，
∴ n+52−n−12能被12整除.
【考点】
因式分解-分组分解法
因式分解-运用公式法
【解析】
(1)a2+2ab+ac+bc+b2可以进行分组变成a2+2ab+b2+ac+bc，则前边括号内的三项可以利用完全平方公式分解，后边的三项可以提公因式，然后再利用提公因式法即可分解；
(2)先利用平方差公式将n+52−n−12进行因式分解，之后即可得出答案.
【解答】
解：(1)原式=a2+2ab+b2+ac+bc
=a+b2+ca+b
=a+ba+b+c.
故答案为：(a+b)(a+b+c).
(2)∵n+52−n−12
=[n+5+n−1[n+5−n−1]
=62n+4
=12n+2，
∴ n+52−n−12能被12整除.