2020-2021学年山西省阳泉市盂县第二联盟校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年山西省阳泉市盂县第二联盟校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，不是平移设计的是( )
A.B.C.D.

2. 估计39−4的值在( )
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3. 下列结论错误的是（ ）
A.等角的补角相等
B.线段AB和线段BA表示同一条线段
C.相等的角是对顶角
D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4. 下列四个数：−4，−3， 7，π中，绝对值最大的数是( )
A.−4B.−3C.7D.π

5. 如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB=5米，AC=7米，则点A到DE的距离可能为（ ）

A.4米B.5米C.6米D.7米

6. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组（ ）
A.x=2y−33x=2yB.x=2y+33x=2y
C.x=2y+32x=3yD.x=2y−32x=3y

7. 法国数学家笛卡尔(Descartes,1596−1650)，最早引入平面直角坐标系，用代数方法研究几何，这种研究方法体现的数学思想是( )

A.数形结合B.建模C.类比D.分类讨论

8. 已知关于x，y的二元一次方程组2ax+by=3，ax−by=1，的解为x=1，y=−1，则a−2b的值是( )
A.23B.2C.−2D.−3

9. 已知点A2−a,a+1到y轴的距离是3，则a的值为( )
A.−1B.2C.−1或5D.2或−4

10. 如图，已知直线a // b，将一块含45∘角的直角三角尺ABC(∠C=90∘)按图示位置放置．若∠1=30∘，则∠2的度数为( )

A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘
二、填空题

下列4个数：0.1˙3˙．73，π−3.14，5，其中无理数有________个．

已知方程12x−3y=6，用含x的代数式表示y为：________.

如图所示的象棋盘上，若“帅”的坐标为0,−2，“相”的坐标为2,−2，则“炮”的坐标为________.


在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A−2,1的对应点为A′3,−1，点B的对应点为B′4,0，则点B的坐标为________.

我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，根据题意，列出的方程组是________.
三、解答题

计算：
(1)−12+364−(−2)×9；

(2)(−2)2+|2−1|−(2−1).

解方程组：x−y=3,2x+y=12.

下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
填空：
填空：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________法：以上求解步骤中，第一步的依据是________；

(2)第________步开始出现错误，具体错误是________；

(3)直接写出该方程组的正确解：________.

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．

1求证：EF//BD；

2若DB平分∠ABC，∠A=130∘，求∠2的度数．

某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如下表：

(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

(2)若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有几种租车方案？请说明理由．

如图，已知三角形ABC，把三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′.

(1)在图中画出三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；

(2)连接AO，BO，求三角形ABO的面积；

(3)在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP与三角形ABC面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由.

为了应对新冠肺炎疫情，做好防控工作，我市某校开学前拟为教职工购买口罩，计划购买普通口罩和N95口罩共4200个，已知每个普通口罩的价格为0.5元，每个N95口罩的价格为5元．
(1)若购买这两类口罩的总金额为3000元，求两种口罩各购买了多少个？

(2)为弘扬“好心茂名”精神，某企业决定给采购口罩的学校实行以下优惠：普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折．若按(1)中的购买数量，实行优惠后学校需要支付多少钱？

问题情境：如图1，AB // CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE // AB，通过平行线性质来求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为________度；

(2)问题迁移：如图2，AB // CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），判断∠APC与α、β之间的数量关系并说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山西省阳泉市盂县第二联盟校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
试题分析：利用平移变换的定义直接判断得出即可．
解：A、可以利用平移变换得到，故此选项错误；
B、可以利用平移变换得到，故此选项错误；
c、可以利用平移变换得到，故此选项错误；
D、可以利用旋转变换得到，无法利用平移得到，故此选项正确．故选：D．
【解答】
解：A，B，C都可以利用平移变换得到，
D无法利用平移变换得到.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
先利用平方法估算39的取值范围，进一步求范围即可.
【解答】
解：∵36<39<49，
∴36<39<49
即6<39<7，
∴6−4<39−4<7−4，
∴2<39−4<3.
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
命题与定理
对顶角
直线、射线、线段
【解析】
根据补角的性质、线段的表示方法、对顶角的性质、垂直公理进行判断即可得到答案．
【解答】
解：A，和为180∘的两个角互为补角，等角的补角相等说法正确，不符合题意；
B，线段的表示方法是用端点的两个大写字母表示，线段AB和线段BA表示同一条线段，说法正确，不符合题意；
C，对顶角是从位置关系和数量关系两方面定义，而相等的角是对顶角仅从数量关系说明，说法错误，符合题意；
D，平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意.
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
绝对值
实数大小比较
【解析】
求出绝对值，比较大小即可.
【解答】
解：−4=4，−3=3，7<9=3，π<4，
故绝对值最大的数是−4.
故选A.
5.
【答案】
A
【考点】
点到直线的距离
垂线段最短
【解析】
根据点到直线的垂直距离最短求解.
【解答】
解：根据垂线段最短可知点A到DE距离一定小于5米和7米.
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
此题中的等量关系有：
①学校的篮球数比排球数的2倍少3个；
②篮球数与排球数的比是3:2．
【解答】
解：根据学校的篮球数比排球数的2倍少3个，得方程x=2y−3；
根据篮球数与排球数的比是3:2，得方程x:y=3:2，即2x=3y．
可列方程组x=2y−3，2x=3y.
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
平面直角坐标系的相关概念
【解析】
根据用代数方法研究几何即可解答.
【解答】
解：用代数方法研究几何，也就是数与图形的结合，所以这种研究方法体现的数学思想是数形结合.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
把x=ay=b代入方程组2x+y=7x+2y=5，两式相减即可得出答案．
【解答】
解：把x=1，y=−1，
代入方程组2ax+by=3，ax−by=1，
得：2a−b=3，a+b=1，
两式相减得：a−2b=3−1=2．
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可解答．
【解答】
解：∵ 点A(2−a, a+1)到y轴的距离是3，
∴ |2−a|=3，
解得：a=−1或a=5.
故选C.
10.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
过A作直线ADI直线a，求出AD//直线a//直线b，，根据平行线的性质得出∠1=∠DAC=30∘，∠2=∠DAB，再求出答案即可
【解答】
解：过A作直线AD//直线a，
∵ 直线a//b，
∴ AD//直线a//直线b，
∴ ∠1=∠DAC=30∘，∠2=∠DAB.
∵ ∠1=30∘，∠CAB=45∘，
∴ ∠2=∠DAB=∠DAC+∠CAB=30∘+45∘=75∘.
故选D．
二、填空题
【答案】
2
【考点】
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为无理数为无限不循环小数，
所以这四个数中只有π−3.14，5这两个数为无限不循环小数，是无理数.
故答案为：2.
【答案】
y=16x−2
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
将含x的项移到方程的右边，再两边除以−3即可得．
【解答】
解：∵ 12x−3y=6，
∴ −3y=6−12x，
y=16x−2.
故答案为：y=16x−2．
【答案】
(−3, 1)
【考点】
位置的确定
【解析】
根据点的坐标的平移规律，向左平移，横坐标减小；向右平移，横坐标增大；向上平移，纵坐标增大；向下平移，纵坐标减小.
【解答】
解：如图所示：
∵ “帅”和“相”所在的坐标分别是(0, −2)和(2, −2)上，
∴ “炮”的坐标是：(−3, 1)．
故答案为：(−3, 1).
【答案】
(−1，2)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为（x，y），根据平移规律列式求解即可.
【解答】
解：∵ 点A−2,1的对应点为A′3,−1，
∴ 3−−2=3+2=5，1−−1=2，
∴ 平移规律是向右平移5个单位，再向下平移2个单位.
设点B的坐标为(x，y)，
则x+5=4，y−2=0，
解得x=−1，y=2，
则点B的坐标为(−1，2).
故答案为：(−1，2).
【答案】
8y=x+3,7y=x−4
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：8y−x=3,7y−x=−4,即8y=x+3,7y=x−4.
故答案为：8y=x+3,7y=x−4.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−1+4+2×3
=9.
(2)(−2)2+|2−1|−(2−1)
=2+2−1−2+1
=2.
【考点】
实数的运算
立方根的性质
算术平方根
绝对值
【解析】
(1)根据实数的性质进行化简即可求解；
(2)根据二次根式的性质即可化简求解．
【解答】
解：(1)原式=−1+4+2×3
=9.
(2)(−2)2+|2−1|−(2−1)
=2+2−1−2+1
=2.
【答案】
解：x−y=3①,2x+y=12②,
①+②，可得3x=15 ，
解得x=5，
把x=5代入①，解得y=2，
∴ 原方程组的解是x=5,y=2.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】

【解答】
解：x−y=3①,2x+y=12②,
①+②，可得3x=15 ，
解得x=5，
把x=5代入①，解得y=2，
∴ 原方程组的解是x=5,y=2.
【答案】
加减消元,等式的性质
二,合并同类项计算错误
x=4，y=4
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
(1)利用加减消元法求解即可；
(2)第二步开始出现错误，具体错误是，合并同类项出错；
(3)写出正确的步骤和答案即可.
【解答】
解：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，
以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质.
故答案为：加减消元；等式的性质.
(2)第二步开始出现错误，具体错误是，
②−③的计算中，合并同类项计算错误.
故答案为：二；合并同类项计算错误.
(3)解方程组： 2x−y=4①,8x−3y=2②,
①×4，得8x−4y=16③，
②−③，得y=4，
将y=4代入①，得x=4，
所以，原方程组的解为x=4，y=4.
故答案为：x=4，y=4.
【答案】
1证明：如图，
∵ AD // BC，
∴ ∠1=∠3．
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠3=∠2．
∴ EF // BD．
2解：∵ AD // BC，
∴ ∠ABC+∠A=180∘．
∵ ∠A=130∘，
∴ ∠ABC=50∘．
∵ DB平分∠ABC，
∴ ∠2=∠3=12∠ABC=25∘．
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
平行线的性质
【解析】
1根据平行线的性质得到∠1=∠3，再根据∠1=∠2，得到∠3=∠2即可证明；
2利用平行线的性质及角平分线的性质求解即可．
【解答】
1证明：如图，
∵ AD // BC，
∴ ∠1=∠3．
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠3=∠2．
∴ EF // BD．
2解：∵ AD // BC，
∴ ∠ABC+∠A=180∘．
∵ ∠A=130∘，
∴ ∠ABC=50∘．
∵ DB平分∠ABC，
∴ ∠2=∠3=12∠ABC=25∘．
【答案】
解：(1)设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，
依题意，得： 2x+3y=13，5x+6y=28，
解得： x=2，y=3.
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
(2)设租用a辆甲种货车，b辆乙种货车，
依题意，得： 2a+3b=20，
∴ a=10−32b，
∵ a，b均为非负整数，
∴ b为偶数，
∴ 当b=0时，a=10；
当b=2时， a=7；
当b=4时， a=4；
当b=6时， a=1 .
∴ 共有4种租车方案，
方案1：租用10辆甲种货车；
方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；
方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；
方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
二元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，
依题意，得： 2x+3y=13，5x+6y=28，
解得： x=2，y=3.
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
(2)设租用a辆甲种货车，b辆乙种货车，
依题意，得： 2a+3b=20，
∴ a=10−32b，
∵ a，b均为非负整数，
∴ b为偶数，
∴ 当b=0时，a=10；
当b=2时， a=7；
当b=4时， a=4；
当b=6时， a=1 .
∴ 共有4种租车方案，
方案1：租用10辆甲种货车；
方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；
方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；
方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车．
【答案】
解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求.
A′(0, 4)，B′(−1, 1)，C′(3, 1).
(2)S△ABO=S梯形ABDP−S△AOP−S△BOD
=12(3+2)×3−12×2×1−12×2×3
=72 .
(3)存在，点P的坐标是(0, 1)和0,−5.
【考点】
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后ΔA1B1C1即可；
（2）根据平面直角坐标系得出点的坐标；
（3）首先求出△ABC的面积，然后根据面积相等求出BC边上的高，从而得出点P的坐标．
【解答】
解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求.
A′(0, 4)，B′(−1, 1)，C′(3, 1).
(2)S△ABO=S梯形ABDP−S△AOP−S△BOD
=12(3+2)×3−12×2×1−12×2×3
=72 .
(3)存在，点P的坐标是(0, 1)和0,−5.
【答案】
解：(1)设购买普通口罩x个，N95口罩y个，依据题意可得
x+y=4200，0.5x+5y=3000，
解得x=4000，y=200.
答：普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只．
(2)普通口罩： 4000×0.5−10×4000100=1600（元），
N95口罩： 200×5×0.7=700 （元），
1600+700=2300 （元），
答：实行优惠后学校需要支付2300元．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设购买普通口罩x个，N95口罩y个，依据题意可得
x+y=4200，0.5x+5y=3000，
解得x=4000，y=200.
答：普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只．
(2)普通口罩： 4000×0.5−10×4000100=1600（元），
N95口罩： 200×5×0.7=700 （元），
1600+700=2300 （元），
答：实行优惠后学校需要支付2300元．
【答案】
110
(2)∠APC=∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE // AB交AC于E，
∵ AB // CD，
∴ AB // PE // CD，
∴ ∠α=∠APE，∠β=∠CPE，
∴ ∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β.
(3)如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA=∠α−∠β；
由(2)可得，∠APE=α，∠CPE=β，
∠APC=∠APE−∠CPE=α−β.
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA=∠β−∠α．
由(2)可得，∠APE=α，∠CPE=β，
∠APC=∠CPE−∠APE=β−α.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）过P作PE // AB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PE // AD交AC于E，推出AB // PE // DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
【解答】
解：(1)过点P作PE // AB，
∵ AB // CD，
∴ PE // AB // CD，
∴ ∠A+∠APE=180∘，∠C+∠CPE=180∘.
∵ ∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，
∴ ∠APE=50∘，∠CPE=60∘，
∴ ∠APC=∠APE+∠CPE=110∘.
故答案为：110.
(2)∠APC=∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE // AB交AC于E，
∵ AB // CD，
∴ AB // PE // CD，
∴ ∠α=∠APE，∠β=∠CPE，
∴ ∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β.
(3)如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA=∠α−∠β；
由(2)可得，∠APE=α，∠CPE=β，
∠APC=∠APE−∠CPE=α−β.
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA=∠β−∠α．
由(2)可得，∠APE=α，∠CPE=β，
∠APC=∠CPE−∠APE=β−α.第一次
第二次
甲种货车（辆）
2
5
乙种货车（辆）
3
6
累计运货（吨）
13
28