2020-2021学年度广东省湛江市某校七年级（下）期中考试_（数学）_试卷新人教版

这是一份2020-2021学年度广东省湛江市某校七年级（下）期中考试_（数学）_试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了 下列是二元一次方程的是， 点A−2,−1所在象限是．， 下列说法正确的有．， 点P−2,3到x轴的距离是等内容，欢迎下载使用。


1. 下列是二元一次方程的是（ ）
A.x−yB.y−1=0C.2x+3=0D.x−2y=1

2. 点A−2,−1所在象限是（ ）．
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 如果a>b，下列各式中错误的是（ ）
A.a−3>b−3B.−a2≥−b2
C.2a>2bD.−2a+5<−2b+5

4. 下列说法正确的有（ ）．
①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同旁内角互补；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
A.1个B.2个C.3个D.4个

5. 在实数−23，0，2，π，9中，无理数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0, 1)，“卒”的坐标是(2, 2)，那么“马”的坐标是（ ）

A.(−2, 1)B.(2, −2)C.(−2, 2)D.(2, 2)

7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A.x+y=352x+2y=94 B.x+y=354x+2y=94
C.x+y=354x+4y=94 D.x+y=352x+4y=94

8. 点P−2,3到x轴的距离是（ ）
A.2B.−3C.3D.−2

9. 不等式x>−2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.

10. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组ax+by=5①3x+cy=2② ，甲正确地解得x=2y=−1乙看错了方程②中的系数c，解得x=3y=1，则a+b+c2的值为（ ）
A.16B.25C.36D.49
解答题

−8的立方根是________.

把命题“对顶角相等”用“如果……，那么…”的形式写出：________.

在平面直角坐标系中，点Pm+3,m−1 在x轴上，则点P的坐标为________.

已知2x−y=1，用含有x的式子表示y为________.

不等式x−2≤1的正整数解是________.

给出下列程序：
已知当输入的x值为1时，输出y为3；当输入的x值为−1时，输出y为5；则当输入的x值为2时，输出y为________．

已知关于x，y的方程组ax+2y=−10x+y=4与x−y=2x+by=15的解相同，则a+b=________．

计算： 327+|3−2|−4

解二元一次方程组2x+y=−2①−2x+3y=18②

解不等式2x+5≤3x−5，并把解集表示在数轴上．

如图，已知AD//EF，∠1=∠2，∠BAC=70∘，求∠AGD的度数．


如图；在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A−2,4,B−5,−1,C0,1把三角形ABC进行平移，平移后得到三角形A′B′C′，且三角形ABC内任意点Px,y平移后的对应点为P′x+3,y−4

(1)画出平移后的图形，写出三个顶点A′，B′，C′的坐标；

(2)求三角形ABC的面积．

小方和小程两人相距6千米，若两人同时出发相向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小方3小时可追上小程，两人的平均速度各是多少？

小雄和小钟去学校商店购买学习用品，小雄用17元钱买了3支钢笔和1本笔记本；小钟用29元买了同样的钢笔5支和笔记本2本．
请问：
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)小华带了100元钱去买笔记本和钢笔共30件，那么他最多能买钢笔多少支？


(1)如图1，AB//CD，求证：∠B+∠D=∠BED；

(2)如图2，AB//CD，请写出∠B、∠BED与∠D的数量关系，并证明；

(3)利用上述结论解决问题：如图3，已知AB//CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=80∘ ，求∠BFD的度数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年度广东省湛江市某校七年级（下）期中考试 (数学) 试卷
选择题
1.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A.x−y不是等式，不是方程，故不符合题意；
B.y−1=0是一元一次方程，故不符合题意；
C.2x+3=0是分式方程，故不符合题意；
D.x−2y=1是二元一次方程，故符合题意.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为−2<0，−1<0，
所以点A(−2,−1)在第三象限.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A.不等式两边都减去3，不等号的方向不变，故正确；
B.不等式两边都除以−2，不等号的方向改变，故错误；
C.不等式两边都乘以2，不等号的方向不变，故正确；
D.不等式两边都乘以−2，不等号的方向改变，不等式两边再加上5，不等号的方向不变，故正确.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①对顶角相等，正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；
③应为两直线平行，同旁内角互补，所以错误；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确．
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2，π是无理数.
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
位置的确定
【解析】
根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示，“马”的坐标是：(−2, 2)．
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．
【解答】
解：由题意可得，
x+y=35，2x+4y=94，
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：点P−2,3到x轴的距离3.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：不等式x>−2的解集在数轴上表示为.
故选B.
10.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由甲x=2，y=−1 代入得：2a−b=5，6−c=2，
解得：c=4，
由乙x=3，y=1 代入得：3a+b=5，
联立得：2a−b=5，3a+b=5，
解得：a=2，b=−1，
则(a+b+c)2=(2−1+4)2=25.
故选B.
解答题
【答案】
−2
【考点】
立方根的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：3−8=−2.
故答案为：−2.
【答案】
如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等
【考点】
命题与定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：把命题“对顶角相等”用“如果……，那么…”的形式写出：如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等.
故答案为：如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等.
【答案】
(4,0)
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为点Pm+3,m−1 在x轴上，
所以m−1=0，
所以m=1，
所以m+3=4，
所以P(4,0).
故答案为：(4,0).
【答案】
y=2x−1
【考点】
等式的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，y=2x−1.
故答案为：y=2x−1.
【答案】
1，2，3
【考点】
一元一次不等式的整数解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x−2≤1，
x≤3，
所以不等式的正整数解是1，2，3.
故答案为：1，2，3.
【答案】
2
【考点】
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当x=1时，y=k+b=3①；
当x=−1时，y=−k+b=5②.
①+②得，2b=8，
解得b=4.
把b=4代入①得，k=−1.
所以当x=2时，y=2×(−1)+4=2.
故答案为：2.
【答案】
8
【考点】
同解方程组
二元一次方程组的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为方程组ax+2y=−10x+y=4与x−y=2x+by=15的解相同，
所以x+y=4①，x−y=2②的解也是它们的解，
①+②得，2x=6，
解得x=3.
把x=3代入①得，y=1.
把x=3，y=1代入x+by=15，
得3+b=15，
所以b=12.
把x=3，y=1代入ax+2y=−10，
得3a+2=−10，
所以a=−4，
所以a+b=−4+12=8.
故答案为：8.
【答案】
解：原式=3+2−3−2=3−3.
【考点】
绝对值
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=3+2−3−2=3−3.
【答案】
解：①+②得，4y=16，
解得y=4.
把y=4代入①得，2x+4=−2，
解得x=−3.
所以该方程组的解为x=−3，y=4.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①+②得，4y=16，
解得y=4.
把y=4代入①得，2x+4=−2，
解得x=−3.
所以该方程组的解为x=−3，y=4.
【答案】
解：2x+5≤3x−5，
2x+10≤3x−15，
2x−3x≤−15−10，
−x≤−25，
x≥25.
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2x+5≤3x−5，
2x+10≤3x−15，
2x−3x≤−15−10，
−x≤−25，
x≥25.
【答案】
解：∵ EF//AD，
∴ ∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3.
∴ AB//DG(内错角相等，两直线平行),
∴ ∠BAC+∠AGD=180∘(两直线平行，同旁内角互补).
又∵ ∠BAC=70∘,
∴ ∠AGD=110∘.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ EF//AD，
∴ ∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3.
∴ AB//DG(内错角相等，两直线平行),
∴ ∠BAC+∠AGD=180∘(两直线平行，同旁内角互补).
又∵ ∠BAC=70∘,
∴ ∠AGD=110∘.
【答案】
解：(1)A′(1,0)，B′(−2,−5)，C′(3,−3).
(2)三角形ABC的面积：
5×5−12×5×3−12×2×3−12×5×2=25−7.5−3−5=9.5．
【考点】
作图－平移变换
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)A′(1,0)，B′(−2,−5)，C′(3,−3).
(2)三角形ABC的面积：
5×5−12×5×3−12×2×3−12×5×2=25−7.5−3−5=9.5．
【答案】
解：设小方的速度是x千米/小时，小程的速度是y千米/小时，
由题意得，x+y=6，3x−3y=6，
解得x=4，y=2.
答：小方的平均速度是4千米/时，小程的平均速度是2千米/时．
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设小方的速度是x千米/小时，小程的速度是y千米/小时，
由题意得，x+y=6，3x−3y=6，
解得x=4，y=2.
答：小方的平均速度是4千米/时，小程的平均速度是2千米/时．
【答案】
解：(1)设每支钢笔的价格为x元，每本笔记本的价格为y元.
由题意得，3x+y=17，5x+2y=29，
解得x=5，y=2.
答：每支钢笔的价格为5元，每本笔记本的价格为2元.
(2)设能买x支钢笔，则笔记本(30−x)本.
由题意得，5x+2(30−x)≤100，
解得x≤403，
所以最多能买钢笔13支.
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设每支钢笔的价格为x元，每本笔记本的价格为y元.
由题意得，3x+y=17，5x+2y=29，
解得x=5，y=2.
答：每支钢笔的价格为5元，每本笔记本的价格为2元.
(2)设能买x支钢笔，则笔记本(30−x)本.
由题意得，5x+2(30−x)≤100，
解得x≤403，
所以最多能买钢笔13支.
【答案】
(1)证明：过点E作EF//AB//CD，
所以∠B=∠BEF，∠FED=∠D，
所以∠B+∠D=∠BEF+∠FED=∠BED.
(2)∠B+∠D+∠BED=360∘.
证明：过点E作EF//AB//CD，
所以∠B+∠BEF=180∘，∠FED+∠D=180∘，
所以∠B+∠D+∠BEF+∠FED=∠B+∠D+∠BED=360∘.
(3)解：过点E作EG//AB//CD，过点F作FH//AB//GE//CD，
所以∠ABE+∠BEG=180∘，∠GED+∠CDE=180∘，
∠ABF=∠BFH，∠HFD=∠CDF.
因为∠BED=80∘，
所以∠ABE+∠BED+∠CDE=360∘，
所以∠ABE+∠CDF=280∘.
因为∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
所以∠ABF=∠EBF，∠CFD=∠FDE，
所以∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CFD=140∘.
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：过点E作EF//AB//CD，
所以∠B=∠BEF，∠FED=∠D，
所以∠B+∠D=∠BEF+∠FED=∠BED.
(2)∠B+∠D+∠BED=360∘.
证明：过点E作EF//AB//CD，
所以∠B+∠BEF=180∘，∠FED+∠D=180∘，
所以∠B+∠D+∠BEF+∠FED=∠B+∠D+∠BED=360∘.
(3)解：过点E作EG//AB//CD，过点F作FH//AB//GE//CD，
所以∠ABE+∠BEG=180∘，∠GED+∠CDE=180∘，
∠ABF=∠BFH，∠HFD=∠CDF.
因为∠BED=80∘，
所以∠ABE+∠BED+∠CDE=360∘，
所以∠ABE+∠CDF=280∘.
因为∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
所以∠ABF=∠EBF，∠CFD=∠FDE，
所以∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CFD=140∘.