2020-2021学年河北省廊坊市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河北省廊坊市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 点到直线的距离是指( )
A.从直线外一点到这条直线的垂线
B.从直线外一点到这条直线的垂线段
C.从直线外一点到这条直线的垂线的长
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长

2. 如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是( )

A.内错角B.对顶角C.同位角D.同旁内角

3. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a // b的是( )

A.∠1=∠2B.∠2=∠4
C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180∘

4. 已知：如图，AB // CD，BC平分∠ABD，且∠C=40∘，则∠D的度数是( )

A.40∘B.80∘C.90∘D.100∘

5. 估计26−2的值在( )
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

6. 下列判断正确的是( )
A.16=±4B.−9的算术平方根是3
C.27的立方根是±3D.正数a的算术平方根是a

7. 如果|a|=4，b2=4，且aA.−6或−2B.6或2C.−6或2D.6或−2

8. 在平面内，下列数据不能确定物体位置的是( )
A.北偏东30∘B.祥云花园4楼8号
C.希望路25号D.东经118∘，北纬40∘

9. 在平面直角坐标系中，若AB//y轴，AB=3，点A的坐标为−2,3，则点B的坐标为( )
A.−2,6B.1,3
C.−2,6或−2,0D.1,3或−5,3

10. 如图，已知点A，B的坐标分别为(4, 0)，(0, 3)，将线段AB平移到CD，若点C的坐标为(6, 3)，则点D的坐标为( )

A.(2, 6)B.(2, 5)C.(6, 2)D.(3, 6)

11. 如图所示，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )

A.6B.8C.10D.12

12. 如图，以数轴为单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )

A.−2B.2−2C.1−2D.1+2

13. 有甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2, 3)”．丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(−3, −2)”．则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标是（已知三人所建立的坐标系，x轴、y轴正方向相同）( )
A.(−3, −2)，(2, −3)B.(−2, 2)，(2, 3)
C.(−2, −3)，(3, 2)D.(−3, −2)，(−2, −3)

14. 下列语句是命题的是( )
A.延长线段ABB.你吃过午饭了吗
C.直角都相等D.连接A，B两点

15. 已知a−1+b+2=0，则a+b2的值为( )
A.0B.3C.−1D.1

16. 若点P(a, b)在第二、四象限的角平分线上，则a与b的关系为( )
A.a>bB.a=bC.a二、填空题

如图，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合. 这里面的道理是________.


按照下面的操作步骤，若输入x的值是211，则输出的值为________.


如果点Px,y的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：________；若xy>0，则点Px,y在第________象限．
三、解答题

计算或解出式中x的值．
(1)−22−9−5−4+2×−327；

(2)3+2−22+3；

(3)4x+12−9=0.

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上．且A(1, −4)，B(5, −4)，C(4, −1).

(1)①在方格纸中画出△ABC；
②若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标；

(2)求出△ABC的面积.

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：DE // BF．


已知点P(2m+4, m−1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；

(2)点P在过A(2, −3)点，且与x轴平行的直线上．


(1)已知2a−1的平方根是±3， 2是3a+b−1的立方根，求a+2b的值；

(2)设2+6的整数部分和小数部分分别是x，y，试求x，y的值与x−1的算术平方根.

如图，是一个数值转换器，原理如图所示．

(1)当输入的x值为16时，求输出的y值；

(2)是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．

(3)输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=________．

如图，已知AB // CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90∘，PM交AB于点E，PN交CD于点F.

(1)当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；

(2)当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM=90∘；

(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30∘，∠PEB=15∘，求∠N的度数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省廊坊市某校初一(下)期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离
【解析】
认真审题，首先需要了解点到直线的距离(从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离)．
【解答】
解：A，垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；
B，垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；
C，垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；
D，符合点到直线的距离的定义，故D正确．
故选D．
2.
【答案】
A
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据三线八角的概念，以及内错角的定义即可做出判断．
【解答】
解：如图，∠1与∠2都夹在被截直线AC，AB之间，在第三条直线DE的两侧，满足内错角的定义，
故∠1与∠2是内错角.
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】
解：A、∠1=∠2，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
C、∠3=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
D、∠1+∠4=180∘，∠1的对顶角与∠4是a、b被截得的同旁内角，符合题意．
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．
【解答】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠ABC=∠C=40∘，
又∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠DBC=∠ABC=40∘，
∴ 在△BCD中，∠D=180∘−40∘−40∘=100∘.
故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据25<26<36可得5<26<6，据此即可得出26−2的值的范围．
【解答】
解：∵ 25<26<36，
∴ 5<26<6，
∴ 3<26−2<4，
∴ 26−2的值在3和4之间．
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
平方根
立方根的应用
【解析】
根据平方根、立方根的定义解答．
【解答】
解：A，16=4，故A选项错误；
B，−9是负数，所以没有算术平方根，故B选项错误；
C，27的立方根是3，故C选项错误；
D，正数a的算术平方根是a，故D选项正确．
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
绝对值
平方根
【解析】
根据乘方法则、绝对值的性质求出a、b，根据题意确定a、b的值，根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】
解：∵|a|=4，b2=4，
∴ a=±4，b=±2，
∵ a∴ a=−4，b=±2，
则a−b=−6或−2.
故选A．
8.
【答案】
A
【考点】
位置的确定
【解析】
根据坐标确定位置需要两个条件来确定，再对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、北偏东30∘，只有方向，没有距离，不能确定物体的位置，故本选项正确；
B、祥云花园4楼8号能确定物体的位置，故本选项错误；
C、希望路25号能确定物体的位置，故本选项错误；
D、东经118∘，北纬40∘能确定物体的位置，故本选项错误．
故选A．
9.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
直接利用已知画出图形，进而得出符合题意答案．
【解答】
解：如图所示：点A的坐标为−2,3，AB//y轴，
∴ 点B的横坐标为−2，
又∵ AB=3，
∴ 点B的纵坐标为3+3=6或3−3=0，
∴ 点B的坐标为−2,6或−2,0.
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
先根据A、C两点确定出平移规律，再根据此规律解答．
【解答】
解：∵ A(4, 0)，C(6, 3)是对应点，
∴ 线段AB的平移规律为向右平移2个单位，向上平移3个单位，
∴ 0+2=2，3+3=6，
∴ 点D的坐标为(2, 6)．
故选A．
11.
【答案】
C
【考点】
平移的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，将周长为8的△ABC的边沿BC向右平移1个单位得到△DEF，
AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又AB+BC+AC=8，
∴ 四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF
=1+AB+BC+1+AC=10.
故选C．
12.
【答案】
B
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
根据题意利用勾股定理得出BD的长，再利用AD=DB得出A点位置，即可得出答案．
【解答】
解：如图所示，
由题意可得：BC=CD=1，
∴ BD=2，
故AD=2，
则点A表示的数是：2−2．
故选B．
13.
【答案】
C
【考点】
位置的确定
【解析】
由于已知三人建立坐标时，x轴y轴正方向相同，则以甲为坐标原点，乙的位置是(2, 3)，则以乙为坐标原点，甲的位置是(−2, −3)；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是(−3, −2)，则以乙为坐标原点，丙的位置是(3, 2)．
【解答】
解：以甲为坐标原点，乙的位置是(2, 3)，
则以乙为坐标原点，甲的位置是(−2, −3)；
以丙为坐标原点，乙的位置是(−3, −2)，
则以乙为坐标原点，丙的位置是(3, 2)．
故选C．
14.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
【解析】
根据命题的定义即可求解．
【解答】
解：判断一件事情的语句，叫做命题．
所以ABD不是命题.
故选C．
15.
【答案】
D
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
算术平方根
【解析】
直接利用绝对值以及算术平方根的性质得出a，b的值，代入计算得出答案．
【解答】
解：∵ a−1+|b+2|=0，
又a−1≥0,|b+2|≥0，
∴ a−1=0，b+2=0，
解得a=1，b=−2，
∴ a+b2=1−22=−12=1=1.
故选D.
16.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，再根据相反数的定义解答．
【解答】
解：∵ 点P(a, b)在第二、四象限的角平分线上，
∴ a，b互为相反数，
∴ a+b=0．
故选D．
二、填空题
【答案】
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【考点】
垂线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过A处用细线悬挂一铅锤，则AE过点A且垂直于地面BD，AB也经过点A，
若AB垂直于地面BD，根据过一点有且只有一条直线垂直于已知直线可知，
AE与AB是同一条直线，即AB会重合于AE，反之，AB与AE不重合.
其中的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【答案】
3
【考点】
立方根的实际应用
【解析】
根据图表的意思，列出代数式，将x=3代入求值即可．
【解答】
解：根据题图可知进行的操作为3x+5−3，
将x=211代入，
得3211+5−3=3216−3=6−3=3.
故答案为：3.
【答案】
2,2,一
【考点】
点的坐标
定义新符号
【解析】
由题意点Px,y 的坐标满足x+y=xy，当x=2时，代入得2+y=2y，求出y即可,
根据xy＞0，可得x,y同号，即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，又x+y=xy＞0，可得x＞0，y＞0，即可判断其所在象限.
【解答】
解：∵ 和谐点Px,y的坐标满足x+y=xy，
∴ 取x=2，则2+y=2y，
解得y=2，
这时点P的坐标为2,2，
若xy>0，则x，y同号，
即x>0，y>0或x<0，y<0，
又∵ x+y=xy>0，
∴ x>0，y>0，
∴ 点P(x,y)位于第一象限.
故答案为： 2,2；一.
三、解答题
【答案】
解：1原式=4−3−5−2+2×−3
=4−−2−2−6
=4+2−2−6
=−2.
2原式=3+2−22−3
=−2.
34x+12−9=0，
x+12=94，
x+1=±32，
∴ x1=−52，x2=12.
【考点】
实数的运算
立方根的应用
算术平方根
合并同类项
平方根
【解析】
1根据实数的运算法则计算即可；
2去括号合并同类项，即可解；
3将x+1看做一个整体，根据平方根的概念即可解答.
【解答】
解：1原式=4−3−5−2+2×−3
=4−−2−2−6
=4+2−2−6
=−2.
2原式=3+2−22−3
=−2.
34x+12−9=0，
x+12=94，
x+1=±32，
∴ x1=−52，x2=12.
【答案】
解：(1)①△ABC如图所示.
②如图，△A′B′C′为所求，可知，点B(1, −2).
6
【考点】
作图—应用与设计作图
作图－平移变换
三角形的面积
【解析】
（1）在坐标系内描出A(1, −4)，B(5, −4)，C(4, −1)三点，顺次连接各点即可；
（2）过C作CD⊥AB于D，根据三角形的面积公式求解即可；
【解答】
解：(1)①△ABC如图所示.
②如图，△A′B′C′为所求，可知，点B(1, −2).
(2)过C作CD⊥AB于D，
则S△ABC=12AB⋅CD=12×4×3=6.
【答案】
证明：
∵ ∠3=∠4
∴ BD // CF，
∴ ∠C+∠CDB=180∘，
又∵ ∠5=∠C
∴ ∠CDB+∠5=180∘．
∴ AB // CD，
∴ ∠2=∠6
又∵ ∠1=∠2
∴ ∠6=∠1，
∴ DE // BF．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
首先证明BD // CF和AB // CD，从而证明∠2=∠6，则∠1=∠6，根据平行线的判定定理即可证得．
【解答】
证明：
∵ ∠3=∠4
∴ BD // CF，
∴ ∠C+∠CDB=180∘，
又∵ ∠5=∠C
∴ ∠CDB+∠5=180∘．
∴ AB // CD，
∴ ∠2=∠6
又∵ ∠1=∠2
∴ ∠6=∠1，
∴ DE // BF．
【答案】
解：1∵ 点P(2m+4, m−1)，点P的纵坐标比横坐标大3，
∴ m−1−(2m+4)=3，
解得：m=−8，
∴ 2m+4=−12，m−1=−9，
∴ 点P的坐标为：(−12, −9).
2∵ 点P在过A(2, −3)点，且与x轴平行的直线上，
∴ m−1=−3，
解得：m=−2，
∴ 2m+4=0，
∴ P点坐标为：(0, −3)．
【考点】
点的坐标
【解析】
（1）根据横纵坐标的大小关系得出m−1−(2m+4)=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；
（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m−1=−3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．
【解答】
解：1∵ 点P(2m+4, m−1)，点P的纵坐标比横坐标大3，
∴ m−1−(2m+4)=3，
解得：m=−8，
∴ 2m+4=−12，m−1=−9，
∴ 点P的坐标为：(−12, −9).
2∵ 点P在过A(2, −3)点，且与x轴平行的直线上，
∴ m−1=−3，
解得：m=−2，
∴ 2m+4=0，
∴ P点坐标为：(0, −3)．
【答案】
解：(1)∵ 2a−1的平方根是±3，
∴ 2a−1=9，即a=5；
∵ 2是3a+b−1的立方根，
∴ 3a+b−1=8，即b=−6，
∴ a+2b=5+2×−6=−7.
(2)∵ 4<6<9，即2<6<3，
∴ 4<2+6<5，
∴ 2+6的整数部分是4，
∴ x=4，y=2+6−4=6−2，
∴ x−1=4−1=3，
∴ x−1的算术平方根为3.
【考点】
算术平方根
立方根的应用
【解析】
（1）根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行运算即可；
（2）先找到6介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．
【解答】
解：(1)∵ 2a−1的平方根是±3，
∴ 2a−1=9，即a=5；
∵ 2是3a+b−1的立方根，
∴ 3a+b−1=8，即b=−6，
∴ a+2b=5+2×−6=−7.
(2)∵ 4<6<9，即2<6<3，
∴ 4<2+6<5，
∴ 2+6的整数部分是4，
∴ x=4，y=2+6−4=6−2，
∴ x−1=4−1=3，
∴ x−1的算术平方根为3.
【答案】
解：(1)16=4，
4=2，
因为2是无理数，
则y=2.
(2)当x=0时，0=0，始终为有理数，
当x=1时，1=1，始终为有理数，
故当x=0或1时，始终输不出y值.
25
【考点】
算术平方根
无理数的识别
【解析】
（1）根据运算的定义即可直接求解；
（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；
（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可．
【解答】
解：(1)16=4，
4=2，
因为2是无理数，
则y=2.
(2)当x=0时，0=0，始终为有理数，
当x=1时，1=1，始终为有理数，
故当x=0或1时，始终输不出y值.
(3) x=522=25.
故答案为：25．
【答案】
∠PFD+∠AEM=90∘
(2)如图②所示，
∵ AB // CD，
∴ ∠PFD+∠1=180∘，
∵ ∠P=90∘，
∴ ∠BHF+∠2=90∘，
∵ ∠2=∠AEM，
∴ ∠1=∠PHE=90∘−∠AEM，
∴ ∠PFD+90∘−∠AEM=180∘，
∴ ∠PFD−∠AEM=90∘.
(3)解：如图③所示，
∵ ∠P=90∘，
∴ ∠PHE=90∘−∠PEB=90∘−15∘=75∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠PFC=∠PHE=75∘，
∴ ∠CFN=105∘，
∴ ∠N=180∘−∠CFN−∠DO=45∘．
【考点】
平行线的性质
【解析】
（1）由平行线的性质得出∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，即可得出结果；
（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1=180∘，再由角的互余关系即可得出结果；
（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．
【解答】
(1)解：作PG // AB，如图①所示，
则PG // CD，
∴ ∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵ ∠1+∠2=∠P=90∘，
∴ ∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90∘.
故答案为：∠PFD+∠AEM=90∘.
(2)如图②所示，
∵ AB // CD，
∴ ∠PFD+∠1=180∘，
∵ ∠P=90∘，
∴ ∠BHF+∠2=90∘，
∵ ∠2=∠AEM，
∴ ∠1=∠PHE=90∘−∠AEM，
∴ ∠PFD+90∘−∠AEM=180∘，
∴ ∠PFD−∠AEM=90∘.
(3)解：如图③所示，
∵ ∠P=90∘，
∴ ∠PHE=90∘−∠PEB=90∘−15∘=75∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠PFC=∠PHE=75∘，
∴ ∠CFN=105∘，
∴ ∠N=180∘−∠CFN−∠DO=45∘．