2020-2021学年江西省赣州市经开区教研室初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市经开区教研室初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中，点A2,3所在象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 下列各式计算正确的是( )
A.38=±2B.3−1=−1C.4=±2D.±9=3

3. 如图，下列关于小明家相对学校的位置描述最准确的是( )

A.距离学校1200m处
B.北偏东60∘方向上的1200m处
C.南偏西30∘方向上的1200m处
D.南偏西60∘方向上的1200m处

4. 如图所示，不能证明AB//CD的是( )

A.∠BAC=∠ACDB.∠ABC=∠DCE
C.∠DAC=∠BCAD.∠ABC+∠DCB=180∘

5. 下列命题：①平行于同一直线的两直线平行；②带根号的数都是无理数；③如果a2=b2，那么a=b；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题是( )
A.①B.②C.③D.④

6. 如图，在平面直角坐标系中，OA1=1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2021的坐标为( )

A.1009,1B.1010,1C.1011,0D.(1011,−1)
二、填空题

把命题“两个锐角的和是锐角”改写成“如果……，那么……”的形式是________.

已知32.37≈1.333，323.7≈2.872，则30.0237≈________.

如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90∘，CD⊥AB于点D，AD=1cm，AC=2cm，CD=3cm，那么点C到AB的距离是________.


如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若∠2=64∘，则∠1的度数是________.


有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y值是________.


如果点Px,y的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为________.
三、解答题


(1)求x的值：4x2=25；

(2)计算：16−3−27−|3−2|．

小明和爸爸、妈妈到汉字公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点，x轴及y轴．只知道长廊E的坐标为(4,−3)和农家乐B的坐标为−5,3，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．


用一张面积为64cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为4:3的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是60cm2吗？请通过计算说明．


补全证明过程：
已知，如图，∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．
证明：∵ ∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（________）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ ________（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠C=∠4（________）
∵ ∠A=∠D，
∴ AB//CD（________）
∴ ∠B=________（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠C=∠4（已证）
∴ ∠B=∠C（________）


已知实数a，b满足|a+1|+18−b=0．
(1)求a，b的值；

(2)求4a+5b的立方根．

已知，三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A−2,3，B2,1，C0,5.

(1)画出三角形ABC先向右平移4格，再向上平移3格得到的三角形A1B1C1；

(2)若点Pa,b是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A1B1C1内的对应点P1的坐标是________；

(3)求三角形ABC面积．

已知平面直角坐标系中一点P2m+4,m−1．试分别根据下列条件，求出点P坐标．
(1)点P在y轴上；

(2)点A的坐标是2,4，且直线PA与x轴平行．

如图，三角形ABC，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，且CD⊥AB于D，CD⊥EF于G， ∠1=∠B．

(1)求证：DE//BC；

(2)若EF平分∠DEC，∠B=2∠ACB，求∠B的度数．

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为4,0，C点的坐标为0,6，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）

(1)写出点B的坐标；

(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；

(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4=a(a≥0)，那么x叫做a的四次方根；②如果x5=a，那么x叫做a的五次方根．请依据以上定义，解决下列问题：
(1)求81的四次方根；

(2)求−32的五次方根；

(3)求下列各式中未知数x的值：
①x4=16；②100000x5=243．

如图AB//CD，点A，E，C不在同一条直线上．

(1)如图1，求证： ∠E+∠C−∠A=180∘；

(2)如图2，直线FA，CP交于点P，且∠BAE=2∠BAF，∠DCE=2∠DCP，
①探究∠E与∠APC的数量关系；
②如图3，延长CE交直线PF于点Q，若AE//PC ，∠BAQ=α0∘8，
∴ 不能裁剪出符合条件的长方形．
【答案】
证明：∵ ∠1=∠2 （已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴ BF//CE（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C=∠4（两直线平行，同位角相等）．
∵ ∠A=∠D，
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠B=∠4（两直线平行，内错角相等）．
又∵ ∠C=∠4（已证），
∴ ∠B=∠C（等量代换）．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
无
【解答】
证明：∵ ∠1=∠2 （已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴ BF//CE（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C=∠4（两直线平行，同位角相等）．
∵ ∠A=∠D，
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠B=∠4（两直线平行，内错角相等）．
又∵ ∠C=∠4（已证），
∴ ∠B=∠C（等量代换）．
【答案】
解：(1)∵ |a+1|≥0，18−b≥0且|a+1|+18−b=0，
∴ |a+1|=0，18−b=0，
∴ a=−1，b=18．
(2)4a+5b=−4+58=−278，
∴ 34a+5b=3−278=−32．
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
实数的运算
立方根的应用
【解析】


【解答】
解：(1)∵ |a+1|≥0，18−b≥0且|a+1|+18−b=0，
∴ |a+1|=0，18−b=0，
∴ a=−1，b=18．
(2)4a+5b=−4+58=−278，
∴ 34a+5b=3−278=−32．
【答案】
解：(1)如图所示：三角形A1B1C1即为所求的三角形.
P1(a+4,b+3)
(3)如图.
S△ABC=S正方形MNBP−S△APB−S△AMC−S△BNC
=4×4−12×2×4−12×2×2−12×2×4
=6.
【考点】
作图-平移变换
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
(1)利用平移变换作出图形即可；
(2)根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，直接写出答案即可；
(3)利用S△ABC=S正方形MNBP−S△APB−S△AMC−S△BNC求解即可.
【解答】
解：(1)如图所示：三角形A1B1C1即为所求的三角形.
(2)根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，可得P1(a+4,b+3).
故答案为：P1(a+4,b+3).
(3)如图.
S△ABC=S正方形MNBP−S△APB−S△AMC−S△BNC
=4×4−12×2×4−12×2×2−12×2×4
=6.
【答案】
解：(1)由题意可知： 2m+4=0，
解得m=−2，
∴ 点P(0,−3)．
(2)由题意可知：m−1=4，
解得m=5，
∴ 2m+4=14，
∴ 点P(14,4)．
【考点】
点的坐标
位置的确定
【解析】


【解答】
解：(1)由题意可知： 2m+4=0，
解得m=−2，
∴ 点P(0,−3)．
(2)由题意可知：m−1=4，
解得m=5，
∴ 2m+4=14，
∴ 点P(14,4)．
【答案】
(1)证明：∵ CD⊥AB，CD⊥EF，
∴ ∠BDC=∠FGC=90∘，
∴ EF//AB ，
∴ ∠B=∠EFC．
又∵ ∠B=∠1，
∴ ∠1=∠EFC，
∴ DE//BC．
(2)解：设∠ACB=x，则∠1=∠B=2∠ACB=2x.
∵ EF平分∠DEC，
∴ ∠CEF=∠1=2x.
∵ DE//BC，
∴ ∠DEC+∠ACB=180∘，
∴ x+2x+2x=180∘，
∴ x=36∘，
∴ ∠B=2x=72∘．
【考点】
平行线的判定
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
无
无
【解答】
(1)证明：∵ CD⊥AB，CD⊥EF，
∴ ∠BDC=∠FGC=90∘，
∴ EF//AB ，
∴ ∠B=∠EFC．
又∵ ∠B=∠1，
∴ ∠1=∠EFC，
∴ DE//BC．
(2)解：设∠ACB=x，则∠1=∠B=2∠ACB=2x.
∵ EF平分∠DEC，
∴ ∠CEF=∠1=2x.
∵ DE//BC，
∴ ∠DEC+∠ACB=180∘，
∴ x+2x+2x=180∘，
∴ x=36∘，
∴ ∠B=2x=72∘．
【答案】
4,6
(2)∵点P移动了4秒时的距离是2×4=8，OA=4，
∴PA=4，
∴点P的坐标为4,4.
3当点P在AB边上时，t=(4+5)÷2=4.5s；
当点P在OC边上时，t=[(4+6)×2−5]÷2=7.5s.
【考点】
点的坐标
有理数的混合运算
【解析】
(1)根据矩形的性质以及点的坐标的定义写出即可；
(2)先求得点P运动的距离，从而可得到点P的坐标；
3根据矩形的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出OP，再根据时间=路程÷速度列式计算即可得解．
【解答】
解：(1)∵A点的坐标为4,0 ，C点的坐标为0,6，
∴OA=4，OC=6，
∴点B4,6.
故答案为：4,6.
(2)∵点P移动了4秒时的距离是2×4=8，OA=4，
∴PA=4，
∴点P的坐标为4,4.
3当点P在AB边上时，t=(4+5)÷2=4.5s；
当点P在OC边上时，t=[(4+6)×2−5]÷2=7.5s.
【答案】
解：(1)∵ ±34=81，
∴ 81的四次方根为±3.
(2)∵ −25=−32，
∴ −32的五次方根为−2.
(3)①∵ x4=16，±24=16，
∴ x=±2；
②∵ x5=243100000，3105=243100000，
∴ x=310.
【考点】
平方根
立方根的实际应用
有理数的乘方
【解析】
（1）利用题中四次方根的定义求解；
（2）利用题中五次方根的定义求解；
（3）分别利用四次方根和五次方根的定义求解．
【解答】
解：(1)∵ ±34=81，
∴ 81的四次方根为±3.
(2)∵ −25=−32，
∴ −32的五次方根为−2.
(3)①∵ x4=16，±24=16，
∴ x=±2；
②∵ x5=243100000，3105=243100000，
∴ x=310.
【答案】
(1)证明：过点E作EF//AB，如图1，
∵EF//AB，
∴∠AEF=A，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠C+∠CEF=180∘，
∵∠CEF=∠CEA−∠AEF，
∴∠CEF=∠CEA−∠A，
∴∠C+∠CEA−∠A=180∘.
(2)①过点E作EQ//PF，交CP于Q，如图2，
∵EQ//PF，
∴∠P=∠EQC，∠FAE=∠AEQ.
∵∠CEQ+∠EQC+∠ECQ=180∘，
∴∠CEQ+∠P+∠ECQ=180∘，
∵∠BAE=2∠BAF，
∴∠EAF=12∠BAE，
∵∠DCE=2∠DCP，
∴∠CEQ=∠AEC−∠AEQ
=∠AEC−∠FAE
=∠AEC−12∠BAE，
∴∠AEC−12∠BAE+∠P+12∠ECD=180∘，
∴∠AEC+12（∠ECD−∠BAE）+∠P=180∘，
由(1)知：∠AEC+∠ECD−∠BAE=180∘，
∴∠ECD−∠BAE=180∘−∠AEC，
∴∠AEC+12(180∘−∠AEC）+∠P=180∘，
∴12∠AEC+∠P=90∘；
②由①知，∠QAE=∠BAQ=α，12∠AEC+∠P=90∘，
∴∠AEC=180∘−2∠P，
∴ ∠AEQ=180∘−∠AEC=2∠P.
∵AE//PC，
∴∠P=∠QAE=α.
∵∠AEQ+∠PQC+∠QAE=180∘，
∴2∠P+∠PQC+∠QAE=180∘，
即180∘=∠PQC+3α，
∴∠PQC=180∘−3α.
【考点】
平行线的性质
平行公理及推论
角的计算
角平分线的定义
三角形内角和定理
【解析】
(2)过点E作EF//AB，则EF//AB//CD，利用平行线的性质即可得出结论
(2)①过点E作EQ//PF，交CP于Q，利用平行线性质与三角形内角和定理求解；
②利用①的关系各平行线的性质求解.
【解答】
(1)证明：过点E作EF//AB，如图1，
∵EF//AB，
∴∠AEF=A，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠C+∠CEF=180∘，
∵∠CEF=∠CEA−∠AEF，
∴∠CEF=∠CEA−∠A，
∴∠C+∠CEA−∠A=180∘.
(2)①过点E作EQ//PF，交CP于Q，如图2，
∵EQ//PF，
∴∠P=∠EQC，∠FAE=∠AEQ.
∵∠CEQ+∠EQC+∠ECQ=180∘，
∴∠CEQ+∠P+∠ECQ=180∘，
∵∠BAE=2∠BAF，
∴∠EAF=12∠BAE，
∵∠DCE=2∠DCP，
∴∠CEQ=∠AEC−∠AEQ
=∠AEC−∠FAE
=∠AEC−12∠BAE，
∴∠AEC−12∠BAE+∠P+12∠ECD=180∘，
∴∠AEC+12（∠ECD−∠BAE）+∠P=180∘，
由(1)知：∠AEC+∠ECD−∠BAE=180∘，
∴∠ECD−∠BAE=180∘−∠AEC，
∴∠AEC+12(180∘−∠AEC）+∠P=180∘，
∴12∠AEC+∠P=90∘；
②由①知，∠QAE=∠BAQ=α，12∠AEC+∠P=90∘，
∴∠AEC=180∘−2∠P，
∴ ∠AEQ=180∘−∠AEC=2∠P.
∵AE//PC，
∴∠P=∠QAE=α.
∵∠AEQ+∠PQC+∠QAE=180∘，
∴2∠P+∠PQC+∠QAE=180∘，
即180∘=∠PQC+3α，
∴∠PQC=180∘−3α.