小学数学人教版五年级下册分数和小数的互化优质课备课课件ppt

6　分数和小数的互化

备教材内容

1．本课时教学的是教材77页的内容及相关习题。

2．本课时教学分数和小数互化的方法，旨在沟通分数与小数的联系，加深学生对分数、小数意义的理解。例1通过解决具体问题教学小数化成分数的方法，先根据除法的意义列出算式，再分别用小数和分数表示计算结果，由此了解小数和相应的分数的关系；例2教学分数化成小数的方法，教材直接提出问题，要求把分数化成小数，分母是10，100，1000，…的分数可以直接化成小数，分母不是10，100，1000，…的分数可以利用分数与除法的关系或分数的基本性质化成小数。

3．本课时内容是在学生学习了分数与除法的关系及约分后安排的，目的是使学生掌握分数化成小数的方法及有限小数化成分数的方法。本节课的内容体现了数学知识的内在联系，学生通过学习这部分知识，将为今后学习分数与小数的混合运算打下良好的基础。

备已学知识

备教学目标

知识与技能

理解并掌握分数和小数互化的方法，能熟练地进行分数和小数的互化。

过程与方法

经历分数和小数互化的过程，培养学生的观察、归纳和概括能力。

情感、态度与价值观

通过教学，掌握分数和小数之间的联系，渗透事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。

备重点难点

重点：理解并掌握分数和小数互化的方法。

难点：深入理解分数、小数的意义，能熟练地进行分数和小数的互化。

备知识讲解

知识点一 小数化成分数的方法

问题导入　把一条3 m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？(教材77页例1)

过程讲解　

1．理解题意并列式

已知绳子的总米数(即总量)和平均分成的段数(即份数)，求每段长多少米(即每份数)，根据“总量÷份数＝每份数”列式为3÷10和3÷5。

2．分别用小数和分数表示计算结果

3÷10＝0.3(m)　   3÷10＝(m)

3÷5＝0.6(m)　    3÷5＝(m)

[重点提示：由小数的意义可知，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……因此，小数就是分母为10，100，1000，…的分数的特殊写法。]

3．推导小数化成分数的方法

(1)

观察发现：0.3是一位小数，表示的是十分之几，分母应是10；0.3里面有3个，分子就是3，即0.3用分数表示是。

(2)

观察发现：0.6是一位小数，表示的是十分之几，分母应是10；0.6里面有6个，分子就是6，即0.6用分数表示是。不是最简分数，化成最简分数就是。

4．探究小数化成分数的方法

归纳总结

小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，不是最简分数的要化成最简分数。

知识点二 分数化成小数的方法

问题导入　把、、、、、化成小数(除不尽的保留两位小数)。(教材77页例2)

方法讲解　

1．解题方法分析

要把这6个分数化成小数，可以把这6个分数分为两类：一类是分母是10，100，1000，…的分数，它们可以直接化成小数；另一类是分母不是10，100，1000，…的分数，它们可以利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

2．解题过程展示

＝0.7　　　　　    ＝0.39

＝3÷4＝0.75     ＝9÷40＝0.225

＝2÷9≈0.22     ＝5÷14≈0.36

[方法提示：像这样，分母不是整十、整百的分数，可以先将其化成分母是整十、整百的分数，再化成小数比较简便，即＝＝0.75。]

归纳总结

分数化成小数的方法：(1)分母是10，100，1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；(2)分母不是10，100，1000，…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

拓展提高

1．把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。如1＝1＋0.5＝1.5，2＝2.1。

2．一个最简分数，如果分母中除了2和5(2或5)以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5(2或5)以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。如25＝5×5，分母是25的所有最简分数都能化成有限小数；42＝3×2×7，分母是42的所有最简分数都不能化成有限小数。

备易错易混

误区一 判断：有限小数可以化成分数，而无限小数不能化成分数。(√)

错解分析　此题可用举反例的方法说明其存在的错误。如0.＝，0.1＝，说明无限小数也能化成分数。(具体化法见本课时的“能力提升”)

错解改正　×

温馨提示

要判定一个结论是错误的，通常可以用举反例的方法。

误区二 把下面的小数化成分数，分数化成小数。

1.45　　　　　　　1

1.45＝＝　    1＝0.75

错解分析　此题错在分数和小数互化时，把整数部分丢掉了。

错解改正　1.45＝1　1＝1.75

温馨提示

把带小数化成分数时，不要丢掉整数部分；把带分数化成小数时，也不要丢掉整数部分。

备综合能力

方法运用 运用移动循环节的方法解决循环小数化成分数的问题

典型例题　把0.和0.2化成分数。

思路分析　(1)0. .是纯循环小数，可以移动循环节把它化成分数。

0.＝0. 　①

0.×100＝53. 　②

②－①得：0. ×100－0. ＝53 .－0.

             0.×(100－1)＝53

                  0.×99＝53(等号两边同时除以99)

                      0.＝

(2)0.2是混循环小数，也可以采用上面的方法把它化成分数。

0．2×10＝2. 　③

0．2×1000＝231. 　④

④－③得：0.2×1000－0.2×10＝231. －2.

0．2×(1000－10)＝231. －2.31

      0．2×990＝229(等号两边同时除以990)

           0．2＝

在计算中不是最简分数的，要化成最简分数。

正确解答　0. ＝　0.2＝

方法总结 1.纯循环小数化成分数：分子是由一个循环节的数字组成的；分母的各位数字都是9，9的个数与循环节的位数相同。用字母表示为0.＝。

2．混循环小数化成分数：分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的前几位数字是9，后几位数字是0，9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。用字母表示为0.a＝。

思维开放 运用多种方法解决分数与小数互化的问题

典型例题　一个分数化成小数后是0.25，如果将这个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，那么变化后的分数化成小数是多少？

思路分析　思路一　先把0.25化成分数，求出分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的后的分数，再把这个分数化成小数。

思路二　根据分数与除法的关系可知，一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，这个分数值就扩大到原来的6倍。原来的分数化成小数后是0.25，那么变化后的分数化成小数也应扩大到原来的6倍，即用0.25乘6就是这个分数变化后的小数。

正确解答　方法一　0.25＝＝

＝　＝3÷2＝1.5

方法二　0.25×6＝1.5

答：变化后的分数化成小数是1.5。

方法提示 此类问题可以转化成分数问题去解决，使问题简单化。

备教学资料

你能把0.72化成分数吗？

＝