河北省霸州市衡昇云飞学校2022届九年级上学期期末模拟卷（3）数学试卷

这是一份河北省霸州市衡昇云飞学校2022届九年级上学期期末模拟卷（3）数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期末模拟试卷（3）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）一元二次方程y2+y＝0，配方后可化为（　　）
A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝ D．（y﹣）2＝
2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（　　）

A． B． C． D．2
3．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（　　）

A．70° B．67.5° C．62.5° D．65°
4．（3分）若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
5．（3分）如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为（　　）

A． B．7 C．8 D．9
6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD＝16，则BC长为（　　）
A．6 B．8 C．8 D．12
7．（3分）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）
A． B． C． D．2
8．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
11．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，tan∠C＝，AB＝6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（　　）

A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2
12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（　　）

A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3
二、填空题（每题3分，共15分）
13．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是　 　．
14．（3分）某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，则他等候上车时间不超过6分钟（不考虑其他因素）的概率是　 　．
15．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长　 　．

16．（3分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，则k＝　 　．

17．（3分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图2所示．以下结论：①BC＝10；②cos∠ABE＝；③当0≤t≤10时，y＝t2；④当t＝12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y＝110﹣5t．其中正确的是　 　．（写出所有正确说法的序号）

三、解答题（本题共8个小题，共计69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤）
18．（7分）（1）计算：tan60°+2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣tan45°|+；



（2）解方程：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5．



19．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．



20．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列求点M（x，y）在第四象限的概率；
（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O切线的概率．



21．（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，利润不低于10%，且不超过40%，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大日利润是多少元？



22．（8分）如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．




23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．





24．（10分）如图1所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作⊙O的切线EF交CD的延长线于点F，交AB的延长线于点G，连结AE交CD于点M，连结CE．
（1）求证：FE＝FM；
（2）若AC＝4，AM＝2，求ME的值；
（3）若GE＝2，BG＝2，其他条件不变，如图2所示，求图中阴影部分的面积．



25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线y＝m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；
（3）若直线y＝kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2＝4：5，求k的值．


参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．A．
2．C．
3．C．
4．B．
5．A．
6．C．
7．D．
8．D．
9．C．
10．C．
11．C．
12．B．
二、填空题（每题3分，共15分）
13．12．
14．．
15．2．
16．
17．①③⑤．
三、解答题（本题共8个小题，共计69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤）
18．【解答】解：（1）原式＝+2×﹣1+﹣1+2
＝+1﹣1+﹣1+2
＝2+1；

（2）方程整理为一般式得x2﹣4x+2＝0，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝2，
∴△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，
则x＝＝2，即x1＝2+，x2＝2﹣．
19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠AMB＝∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE＝90°，
∴∠B＝∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，
∴AM＝＝13，AD＝12，
∵F是AM的中点，
∴AF＝AM＝6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，即，
∴AE＝16.9，
∴DE＝AE﹣AD＝4.9．
20．【解答】解：（1）根据题意画树状图：

共有9种等可能的结果数，它们是：
（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；
在的第四象限点有：（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），
所以点M（x，y）在第四象限的概率为；
（2）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），
所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，
所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率为．
21．【解答】解：（1）设水果的售价x元/千克，而进价为20元/千克，
当利润不低于10%时，即售价不低于20（1+10%）＝22元/千克；
当利润不超过40%时，同理售价不高于28元/千克，
故x的取值范围为：22≤x≤28，
把（22.6，34.8）和（24，32）代入一次函数表达式为y＝kx+b，
则，解得，
故函数表达式为y＝﹣2x+80（22≤x≤28），
当x＝24.5时，y＝﹣2×24.5+80＝31；
售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量31千克；

（2）设：利润为W＝（x﹣20）y＝﹣2（x﹣20）（x﹣40）＝168，
解得：x＝26或x＝34（舍去），
答：某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为26元/千克；

（3）w＝﹣2（x﹣20）（x﹣40），函数的对称轴为x＝30，
而22≤x≤28，
故x＝28（元/千克）时，函数取得最大值，此时，W＝192（元），
故：水果的售价为28元/千克时获利最大，最大利润192元．
22．【解答】解：如图：过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF＝，
∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350．
∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．
在Rt△ABF中，
∵cos∠BAF＝，
∴AF＝ABcos∠BAF＝2.1cos40°≈1.609．
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF＝CD，BC＝FD．
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD＝，
∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844．
∴CE＝CD﹣ED＝1.350﹣0.844＝0.506≈0.51
∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．

23．【解答】解：（1）由题意可得，
BM＝OM，OB＝2，
∴BM＝OM＝2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
设反比例函数的解析式为y＝，
则﹣2＝，得k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵点A的纵坐标是4，
∴4＝，得x＝1，
∴点A的坐标为（1，4），
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），
∴，得，
即一次函数的解析式为y＝2x+2；

（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），
∴OM＝2，OC＝2，MB＝2，
∴四边形MBOC的面积是：＝＝4．
24．【解答】（1）证明：如图1，连接OE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
∴∠OEA+∠FEM＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠OAE+∠AMH＝90°，
∵∠FME＝∠AMH，
∴∠FME＝∠FEM，
∴FE＝FM；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴＝，
∴∠ACD＝∠AEC，
又∵∠CAM＝∠EAC，
∴△CAM∽△EAC，
∴＝，即＝，
解得，AE＝8，
∴ME＝AE﹣AM＝6；
（3）解：如图2，连接OE，作OP⊥AE于P，
∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
在Rt△OEG中，GE2+OE2＝OG2，即（2）2+OE2＝（OB+2）2，
解得，OB＝2，
在Rt△OEG中，sin∠GOE＝＝，
∴∠GOE＝60°，
∴∠AOE＝120°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝30°，
∴OP＝OA＝1，AP＝OA＝，
∴阴影部分的面积＝S扇形AOE﹣S△OAE＝﹣×2×1＝π﹣．


25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；

（2）方法1、由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴x2+2x﹣3＝﹣3，
∴x＝0或x＝﹣2，
∴D（﹣2，﹣3），
∵A（﹣3，0）和点B（1，0），
∴直线AD的解析式为y＝﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y＝x﹣1，
∵直线y＝m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，
∴G（﹣m﹣3，m），H（m+1，m），
∴GH＝m+1﹣（﹣m﹣3）＝m+4，
∴S矩形GEFH＝﹣m（m+4）＝﹣（m2+3m）＝﹣（m+）2+3，
∴m＝﹣，矩形GEFH的最大面积为3．
方法2、由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴x2+2x﹣3＝﹣3，
∴x＝0或x＝﹣2，
∴D（﹣2，﹣3），
∵A（﹣3，0）和点B（1，0），
如图1，过点D作DM⊥x轴于M，交GH于N，
∴DN＝m+3，
∵直线y＝m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，
∴△DGH∽△DAB，
∴，
∴，
∴GH＝m+4，
∴S矩形GEFH＝﹣m（m+4）＝﹣（m2+3m）＝﹣（m+）2+3，
∴m＝﹣，矩形GEFH的最大面积为3．

（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB＝4，
∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3），
∴CD＝2，
∴S四边形ABCD＝×3（4+2）＝9，
∵S1：S2＝4：5，
∴S1＝4，
如图，
当直线y＝kx+1与CD相交时，设直线y＝kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，
∴M（﹣，0），N（﹣，﹣3），
∴AM＝﹣+3，DN＝﹣+2，
∴S1＝（﹣+3﹣+2）×3＝4，
∴k＝，
当点N与点D重合时，直线MN的解析式为y＝2x+1，
∴M（﹣，0），
∴AM＝﹣﹣（﹣3）＝，
∴直线MN和线段AD相交时，S△AMN最大＝＝＜4
∴直线y＝kx+1不能和线段AD相交，
即：k＝，