河北省霸州市衡昇云飞学校2022届九年级上学期期末模拟卷（2）数学试卷

这是一份河北省霸州市衡昇云飞学校2022届九年级上学期期末模拟卷（2）数学试卷，共11页。
 期末模拟试卷（2）（时间：120分钟  满分：120分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　）A．任意画一个三角形，其内角和是360° B．任意抛一枚图钉，钉尖着地 C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．太阳从东方升起2．（3分）若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（　　）A．2 B．﹣2 C． D．3．（3分）如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（　　）A．3 B．3 C．6 D．65．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　）A．55° B．60° C．65° D．70°6．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（　　）A．58° B．60° C．64° D．68°7．（3分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x18．（3分）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x（x﹣1）＝28 D．x（x﹣1）＝289．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（　　）A． B． C． D．10．（3分）已知直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为（　　）A．1 B． C．2﹣ D．2+二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　   　．12．（3分）把二次函数y＝x2﹣4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是　   　．13．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　   　．14．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为　   　．15．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为　   　．三．解答题（共8题，共75分）16．（8分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2m3时求氧气的密度ρ．17．（9分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．18．（9分）已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．19．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝3，DE＝4，求⊙O的半径的长．21．（10分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．22．（10分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B与点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E．设点P的横坐标为m．①求△PAB的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标．  参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．B．2．A．3．C．4．B．5．C．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．二．填空题（每小题3分，共15分）11．．12．y＝（x+1）2﹣2．13．A′（5，2）．14． π﹣． 15．或3．三．解答题（共8题，共75分）16．【解答】解：（1）设ρ＝，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3，所以1.43＝，即k＝14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ＝；（2）当V＝2m3时，把V＝2代入得：ρ＝7.15（kg/m3），所以当V＝2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．17．【解答】解：（Ⅰ）画树状图得： （Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为＝； （Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．18．【解答】解：（1）证明：∵△＝[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）若腰长为4，将x＝4代入原方程，得：16﹣4（m+1）+2（m﹣1）＝0，解得：m＝5，∴原方程为x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∴△＝0，即m＝3，此时方程为x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2，由于2+2＝4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．19．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC∴∠FAE＝∠FCD，∠FEA＝∠FDC∴△AFE∽△CFD故△AFE∽△CFD得证． （Ⅱ）解：由（1）知△AFE∽△CFD，∴而E是边AB的中点，且AB＝4，AD＝3∴AE＝2，AC＝5∴＝＝而AC＝5∴AF＝，CF＝故CF的长为．20．【解答】（1）证明：连接OC，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC＝弧CF．∴∠BAC＝∠FAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OCA＝∠FAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线．（2）解：由勾股定理得AD＝5，∵∠OCD＝∠AEC＝90°，∠D＝∠D，∴△OCD∽△AED，∴，即，解得r＝，∴⊙O的半径长为．21．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣（2）联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP＝S△BOC∴解得x1＝﹣6，x2＝﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）22．【解答】解：（1）四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，如图1，延长EB交DG于点H，∵△ADG中∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE；（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，∴∠DAG＝∠BAE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG＝BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝∠MDA＝∠MAB＝45°，BD＝2，∴AM＝BD＝1，在Rt△AMG中，∵AM2+CM2＝AG2，∴GM＝2，∵DG＝DM+GM＝1+2＝3，∴BE＝DG＝3． 23．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+2m+3），∵PD⊥x轴，∴E（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+2m+3+m﹣3＝﹣m2+3m，∴y＝（﹣m2+3m）•m+（﹣m2+3m）（3﹣m），∴y关于m的函数关系式为：y＝﹣m2+m，∵y＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，y有最大值，最大值是；②当PE＝2ED时，即﹣m2+3m＝2（﹣m+3），解得：m＝2或m＝3（不和题意舍去），当2PE＝ED时，即﹣2m2+6m＝﹣m+3，整理得，2m2﹣7m+3＝0，解得：m＝，m＝3，（不合题意舍去），∴P（2，3），（，）．