高考数学(文数)二轮专题复习小题提速练习卷03（教师版）

这是一份高考数学(文数)二轮专题复习小题提速练习卷03（教师版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题提速练(三)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x∈N|x≤6}，B＝{x∈R|x2－3x＞0}，则A∩B＝(　　)A．{3，4，5，6}　　　　　 B．{x|3＜x≤6}C．{4，5，6}  D．{x|x＜0或3＜x≤6}解析：选C.依题意得A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜0或x＞3}，因此A∩B＝{4，5，6}，选C.2．已知＝b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝(　　)A．－3  B．－2C．－1  D．1解析：选A.依题意得1－ai＝b＋2i，因此a＝－2，b＝1，a－b＝－3，选A.3．某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为(　　)A.  B．C.  D．解析：选B.将3名男生记为M1，M2，M3，2名女生记为W1，W2，从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)(M3，W2)，(W1，W2)，共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4种，因此选出的2名志愿者性别相同的概率为＝，选B.4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　)A．96里  B．48里C．192里  D．24里解析：选A.依题意得，该人每天所走的路程依次排列形成一个公比为的等比数列．记为{an}，其前6项和等于378，于是有＝378，解得a1＝192，因此a2＝a1＝96，即该人第二天走了96里，选A.5．已知抛物线x2＝8y与双曲线－x2＝1(a＞0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．5x±3y＝0  B．3x±5y＝0C．4x±5y＝0  D．5x±4y＝0解析：选B.设点M(x0，y0)，则有|MF|＝y0＋2＝5，y0＝3，x＝24，由点M(x0，y0)在双曲线－x2＝1上，得－x＝1，－24＝1，a2＝，所以双曲线－x2＝1的渐近线方程为－x2＝0，即3x±5y＝0，选B.6．如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m、n分别为495，135，则输出的m＝(　　)A．0  B．5C．45  D．90解析：选C.执行程序框图，m＝495，n＝135，r＝90，m＝135，n＝90，不满足退出循环的条件；r＝45，m＝90，n＝45，不满足退出循环的条件；r＝0，m＝45，n＝0，退出循环．故输出的m＝45，选C.7．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2＝＋，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为(　　)A.  B．－C．－  D．解析：选D.依题意知，圆心O为BC的中点，即BC是△ABC的外接圆的直径，AC⊥AB.又AO＝OB＝AB＝1，因此∠ABC＝60°，∠ACB＝30°，||＝ ，在方向上的投影为||cos 30°＝×＝，选D.8．已知x，y∈N*且满足约束条件则x＋y的最小值为(　　)A．1  B．4C．6  D．7解析：选C.依题意，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示及直线x＋y＝0，平移该直线，因为x，y∈N*，所以易知目标函数在点(3，3)处取得最优解，所以(x＋y)min＝6，故选C.9．定义运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是(　　)A.  B．C.  D．解析：选B.依题意得f(x)＝ cos ωx－sin ωx＝2cos，且函数f＝2cos＝2cos是偶函数，于是有＋＝kπ，k∈Z，即ω＝，k∈Z.又ω＞0，所以ω的最小值是＝，选B.10．设曲线f(x)＝ cos x(m∈R)上任一点(x，y)处的切线斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为(　　)解析：选D.依题意得g(x)＝－ sin x，y＝x2g(x)＝－ x2sin x，易知函数y＝－ x2sin x是奇函数，其图象关于原点中心对称，故B，C均不正确，又当x∈时，y＝－ x2sin x＜0，故选D.11．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率＝)(　　)A.  B．C.  D．解析：选A.依题意知，题中的工件形状是一个底面半径为1、高为2的圆锥，设新工件的长、宽、高分别为a，b，c，截去的小圆锥的底面半径、高分别为r，h，则有a2＋b2＝4r2，h＝2r，该长方体的体积为abc＝ab(2－2r)≤＝4r2(1－r)．记f(r)＝4r2(1－r)，则有f′(r)＝4r(2－3r)，当0＜r＜时，f′(r)＞0，当＜r＜1时，f′(r)＜0，因此f(r)＝4r2(1－r)的最大值是f＝，则原工件材料的利用率为÷＝，选A.12．设函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则＋的取值范围是(　　)A．(－3，＋∞)  B．(－∞，3)C．[－3，3)  D．(－3，3]解析：选D.在坐标平面内画出函数y＝f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，当且仅当a∈(0，2]时，直线y＝a与函数y＝f(x)的图象有4个不同的交点，即方程f(x)＝a有四个不同的解，此时有x1＋x2＝－4，|log2x3|＝|log2x4|(0＜x3＜1＜x4≤4)，即有－log2x3＝log2x4，x3x4＝1，所以＋＝x4－(1＜x4≤4)，易知函数y＝x4－在区间(1，4]上是增函数，因此其值域是(－3，3]，选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．设命题p：≤1，命题q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：解不等式≤1，得≤x≤1，故满足命题p的集合P＝，1，解不等式(x－a)[x－(a＋1)]≤0，得a≤x≤a＋1，故满足命题q的集合Q＝[a，a＋1]．又q是p的必要不充分条件，则P是Q的真子集，即a≤且a＋1≥1，解得0≤a≤，故实数a的取值范围是.答案：14．在△ABC中，B＝，AB＝2，D为AB的中点，△BCD的面积为，则AC等于________．解析：因为S△BCD＝BD·BCsin B＝×1×BCsin＝，所以BC＝3.由余弦定理得AC2＝4＋9－2×2×3cos＝7，所以AC＝.答案：15．已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线为l.若l与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________．解析：依题意得，y′＝2，切线l的方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，由消去y得ax2＋(a＋2)x＋1＝2x－1，即ax2＋ax＋2＝0，Δ＝a2－8a＝0(a≠0)，解得a＝8(a＝0舍去)．答案：816．已知F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P是椭圆上一点(异于左、右顶点)，过点P作∠F1PF2的角平分线交x轴于点M，若2|PM|2＝|PF1|·|PF2|，则该椭圆的离心率为________．解析：在△PF1F2中，由角平分线定理，得＝，即＝.由椭圆定义得＝⇒＝.同理＝.又在△PF1M和△PF2M中，由余弦定理得cos ∠F1MP＋cos ∠F2MP＝0.即＋＝0，⇒(|PM|2＋|F1M||F2M|)(|F1M|＋|F2M|)＝|PF1|2|F2M|＋|PF2|2|F1M|⇒×2c＝|PF1|2|PF2|＋|PF2|2|PF1|⇒c＝(|PF1|＋|PF2|)即1＋2e2＝2，解得e＝.答案：