甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理 ）试题（含答案）

这是一份甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理 ）试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
金昌市第一中学2020-2021学年第二学期期中考试试题高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是虚数单位，若，则（    ）A.  B.  C.   D.2.空间任意四个点，，，，则等于（    ）A.    B.    C.    D.3.下列函数存在极值的是（    ）A.        B.B.     D.4.若复数满足，则（    ）A.    B.    C.1      D.55.已知向量，，则与的夹角为（    ）A.0°    B.45°    C.90°    D.180°6.曲线在点处的切线方程为（    ）A.  B.  C.  D.7.函数的单调递增区间是（    ）A.   B.   C.   D.8.函数的最大值为（    ）A.    B.    C.    D.9.在长方体中，，与平面所成的角为30°，则该长方体的体积为（    ）A.8     B.    C.    D.10.若方程有三个不同的实数根，则的取值范围（    ）A.   B.   C.   D.11.若点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（    ）A.1     B.    C.    D.12.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（    ）A.     B.C.        D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.若，则______.14.曲线在点处的切线与直线垂直，则______.15.已知函数的图象过点，且在点处的切线方程，则______.16.已知函数的单调递减区间为，其极小值为2，则的极大值是______.三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知复数，，，它们在复平面上所对应的点分别为，，，若（），求的值.18.（本小题12分）已知函数，是的一个极值点，求：（1）实数的值；（2）在区间上的最大值和最小值.19.（本小题12分）已知函数，且和是的两根.（1），的值；（2）的单调区间.20.（本小题12分）如图所示，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.21.（本小题12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22.（本小题12分）已知函数（）.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.高二理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DDBCCDCDCBDA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.答案：  14.答案：  15.答案：0  16.答案：6三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解  由题意知，，，三点在复平面内坐标分别为，，，，.解得.18.解：（1）在处有极值，.，，.（2）由（1）知，，.令，得，.当变化时，的变化情况如下表：023 00 22从上表可知在区间上的最大值是2，最小值是.19.解：（1），又和为的两根，，故有，解方程组得，.（2），，，令得，，，当时，；当时，，的单调递增区间为和，单调递减区间为和.20.解  （1）以点为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，又异面直线所成角的范围是，异面直线与所成角的余弦值为.（2）是平面的一个法向量.设平面的法向量为，，，即取.设平面与平面所成二面角的大小为，则，，平面与平面所成二面角的正弦值为.21.（1）证明  以点为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，.，，，，又，，平面，平面.（2）解  由（1）可知平面的法向量.设平面的法向量为，，，则令，则，，可得，，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.22.解：（1）当时，，，则，，所以，在处的切线方程为，即；（2），则.，当时，.当时，；当时，.所以，函数在上单调递增，在上单调递减.故在处取得极大值.又，，，则，在上的最小值是.又在上有两个零点，则，解得，因此，实数的取值范围是.