高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 生活中的变量关系集体备课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 生活中的变量关系集体备课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了依赖关系，唯一确定的值，因变量，不同的函数关系等内容，欢迎下载使用。

1．依赖关系与函数关系(1)依赖关系：一个变量的变化引起与之相关的另 变量的变化，这时称这两个变量之间具有 ．(2)函数关系：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 和它对应，那么y就是x的函数，其中x是 量，y是 ．这时变量x与y就建立起了函数关系．2．分段函数若一个函数，自变量x在不同范围内，有 ，则这样的函数为分段函数．
(1)依赖关系不一定是函数关系，函数关系是特殊的依赖关系．判断两个有依赖关系的变量之间是不是函数关系的方法：首先，确定因变量和自变量；其次，判断对于自变量的每一个确定值，因变量是否有唯一确定的值与之对应，若满足则是函数关系，否则不是函数关系．(2)研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为二者交换位置后可能会成为另一个函数关系，也可能不存在函数关系．————————————————————————————————
[即时小练]1．俗语“名师出高徒”说明 (　　)A．名师与高徒之间具有依赖关系B．名师与高徒之间具有函数关系C．名师是高徒的函数D．高徒是名师的函数答案：A
2.将如图所示的葫芦放入水中，直到全部没入水中．(1)葫芦所受的浮力与葫芦没入水中的深度是否具备函数关系？(2)水面与葫芦相交处的圆的半径与葫芦没入水中的深度是否具备函数关系？解：(1)具备函数关系．只是在葫芦完全没入水中以前，葫芦所受的浮力随葫芦没入水中的深度的变大而变大．而到葫芦完全没入水中以后，葫芦所受的浮力就是一个常量了．(2)若把水面与葫芦相交处的圆的半径作为因变量，葫芦没入水中的深度作为自变量，则它们之间具备函数关系．而将以上两者互换，则不具备函数关系，因为在相同的半径下，葫芦处于水中的深度可能不同．
[解]　(1)人的身高与体重之间具有依赖关系，但不具有函数关系．人的身高越高，其体重不一定越重．(2)炮弹的飞行高度与时间具有依赖关系，也是函数关系．因为对于任一给定的时间的值，都有炮弹的唯一的飞行高度与之对应．(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且具有确定性，是函数关系．
[对点训练]下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是 (　　)A．多边形的边数和它的内角和B．正方形的边长和面积C．球的体积和半径D．人的体重和身高解析：人的体重和身高的关系不是确定的．故选D.答案：D　
(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量．(2)当声音在空气中传播速度为342 m/s时，此时空气的温度是多少？(3)该数据表明：空气的温度每升高10 ℃，声音的传播速度将增大(或减少)多少？(4)用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据(3)中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．
[解]　(1)自变量是温度，因变量是声速．(2)由表中数据可得出，当声音在空气中传播速度为342 m/s时，此时空气的温度是20 ℃.(3)利用表格中数据得出，空气的温度每升高10 ℃，声音的传播速度将增大6 m/s.(4)由表中数据可得出：y＝0.6x＋330.
解析：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量．(2)当所挂物体重量为3 kg时，弹簧长24 cm；当不挂重物时，弹簧长18 cm.(3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：y＝2x＋18(x≥0)．答案：(1)所挂物体的质量　弹簧的长度(2)24 cm　18 cm　(3)y＝2x＋18(x≥0)
[对点训练]向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是图中的 (　　)
““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十四)” (单击进入电子文档)