高考数学(文数)二轮专题突破训练06《分类讨论思想》 (学生版)

思想方法训练2　分类讨论思想

一、能力突破训练

1.已知函数f(x)=若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是              (　　)

A.(-∞,2) B.(-∞,4) 

C.[2,4] D.(2,+∞)

2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是(　　)

A.a=c B.b=c 

C.2a=c D.a2+b2=c2

3.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是(　　)

A.p=q          B.p<q

C.p>q         D.当a>1时,p>q;当0<a<1时,p<q

4.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的离心率为(　　)

A. B. 

C. D.

5.已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N,=λ,其中λ为常数,则动点M的轨迹不可能是(　　)

A.圆 B.椭圆 

C.抛物线 D.双曲线

6.若x>0,且x≠1,则函数y=lg x+logx10的值域为(　　)

A.R 

B.[2,+∞)

C.(-∞,-2] 

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

7.设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m等于(　　)

A.6 B.7 

C.8 D.10

8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距离为1,则SA与平面ABC所成角的大小为(　　)

A.30° B.60° 

C.30°或60° D.45°或60°

9.已知函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值是　　　　　. 

10.已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为　　　　　. 

11.已知函数f(x)=2asin2x-2asin xcos x+a+b(a≠0)的定义域为,值域为[-5,1],求常数a,b的值.

12.设a>0,函数f(x)= x2-(a+1)x+a(1+ln x).

(1)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处与直线y=-x+1垂直的切线方程;

(2)求函数f(x)的极值.

二、思维提升训练

13.若直线l过点P且被圆x2+y2=25截得的弦长是8,则直线l的方程为(　　)

A.3x+4y+15=0

B.x=-3或y=-

C.x=-3

D.x=-3或3x+4y+15=0

14.已知函数f(x)=其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是　　　　　. 

15.若a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a),则当a=　　　　　时,g(a)的值最小. 

16.已知函数f (x)=ax2-2x(0≤x≤1),求函数f(x)的最小值.

17.已知函数f(x)=aln x+x2(a为实数).

(1)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值及相应的x值;

(2)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.