高考数学(文数)二轮专题突破训练09《三角函数的图象与性质》 (教师版)

这是一份高考数学(文数)二轮专题突破训练09《三角函数的图象与性质》 (教师版)，共8页。试卷主要包含了能力突破训练，思维提升训练等内容，欢迎下载使用。
专题能力训练9　三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点(　　)A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度2.函数f(x)=的最小正周期为(　　)A. B. C.π D.2π3.若f(x)=cos x-sin x在[0,a]上是减函数,则a的最大值是(　　)A. B. C. D.π4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则实数m的值等于(　　)A.-1 B.±5C.-5或-1 D.5或15.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是(　　)A. B.C. D.6.已知θ是第四象限角,且sin,则tan=　　　　　. 7.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则sin β=　　　　　. 8.函数f(x) =Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)=　　. 9.已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是　　　　　.(写出其中的一条即可) 10.已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.      11.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.               二、思维提升训练12.下图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于              (　　)A.2 B. C.- D.-213.设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则(　　)A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=14.函数y=的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)A.2 B.4 C.6 D.815.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=(sin x+cos x);③f(x)=sin x;④f(x)=sin x+.其中为“互为生成”函数的是　　　　　.(填序号) 16.已知函数f(x)= sin 2xsin φ+cos2xcos φ-sin(0<φ<π),其图象过点.(1)求φ的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.
专题能力训练9　三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.A　解析 由题意,为得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有点向左平行移动个单位长度,故选A.2.C　解析 f(x)==sin 2x,∴f(x)的最小正周期是π,故选C.3.C　解析 ∵f(x)=cos x-sin x=cos,(方法1)作图如图所示.易知amax=π.(方法2)∵f(x)在2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z上为减函数,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,令k=0可知x∈,∴amax=.4.C　解析 依题意,得函数f(x)的图象关于直线x=对称,于是当x=时,函数f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故选C.5.B　解析 由题意知T=π,则ω=2.由函数图象关于直线x=对称,得2×+φ=+kπ(k∈Z),即φ=-+kπ(k∈Z).∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=Asin.令2x-=kπ(k∈Z),则x=π(k∈Z).∴函数f(x)的图象的一个对称中心为.故选B.6.-　解析 ∵sin,∴cos=cos=sin.又θ是第四象限角,∴θ-是第三或第四象限角.∴sin=-.∴tan=-.7.　解析 由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=.8.sin　解析 由题意得A=,函数的周期为T=16.∵T=,∴ω=,此时f(x)=sin.由f(2)=,即sin=sin=1,则+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z.∵|φ|<,∴φ=,∴函数的解析式为f(x)=sin.9.x=-(答案不唯一)　解析 将点代入f(x)=sin x+λcos x,得λ=-.g(x)=-sin xcos x+sin2x=-sin 2x+cos 2x=-sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=,k∈Z.由k=-1,得x=-.10.解 (1)f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin,则函数f(x)的最小正周期为T=π.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,解得-+kπ≤x≤kπ+,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区间是,k∈Z.(2)当x∈时,2x-,则sin,故函数f(x)的值域为f(x)∈.11.解 (1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin+1,所以函数f(x)的最小正周期为T==π.(2)由(1)的计算结果知,f(x)=sin+1.当x∈时,2x+,由正弦函数y=sin x在上的图象知,当2x+,即x=时,f(x)取最大值+1;当2x+,即x=时,f(x)取最小值0.综上,f(x)在区间上的最大值为+1,最小值为0.二、思维提升训练12.A　解析 设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为5,所以=5,解得T=6.所以ω=.又图象过点(0,1),代入得2sin φ=1,所以φ=2kπ+或φ=2kπ+(k∈Z).又0≤φ≤π,所以φ=或φ=.所以f(x)=2sin或f(x)=2sin.对于函数f(x)=2sin,当x略微大于0时,有f(x)>2sin=1,与图象不符,故舍去.综上,f(x)=2sin.故f(-1)=2sin=2.13.A　解析 由题意可知,>2π,,所以≤ω<1.所以排除C,D.当ω=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z).因为|φ|<π,所以φ=.故选A.14.D　解析 函数y1=,y2=2sin πx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.当1<x≤4时,y1<0,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在区间上是减函数;在区间上是增函数.所以函数y1在区间(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E,F,G,H.相应地,y1在区间(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8.15.①④　解析 首先化简题中的四个解析式可得:①f(x)=sin,②f(x)=2sin,③f(x)=sin x,④f(x)=sin x+.可知③f(x)=sin x的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以③f(x)=sin x不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理①f(x)=sin的图象与②f(x)=2sin的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而④f(x)=sin x+的图象可以向左平移个单位,再向下平移个单位即可得到①f(x)=sin的图象,所以①④为“互为生成”函数.16.解 (1)∵f(x)= sin 2xsin φ+cos2xcos φ-sin(0<φ<π),∴f(x)=sin 2xsin φ+cos φ-cos φ=sin 2xsin φ+cos 2xcos φ=(sin 2xsin φ+cos 2xcos φ) =cos(2x-φ).又函数图象过点,∴cos,即cos=1.∵0<φ<π,∴φ=.(2)由(1)知f(x)=cos,将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,可知g(x)=f(2x)=cos.∵x∈,∴4x∈[0,π],∴4x-,即-≤cos≤1.故y=g(x)在区间上的最大值和最小值分别为和-.