高考数学(文数)二轮专题突破训练15《直线与圆》 (学生版)

专题能力训练15　直线与圆

一、能力突破训练

1.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为(　　)

A.1 B.2 C. D.2

2.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)

A. B. C. D.

3.直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则实数k的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

4.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=(　　)

A.2 B.8 C.4 D.10

5.已知直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=　　　　　. 

6.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是　　　　　,半径是　　　　　. 

7.若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为　　　　　. 

8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过P作抛物线准线的垂线,垂足为M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是　　　　　. 

9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.

(1)求☉O的方程;

(2)若☉O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;

(3)设☉O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.

10.已知☉O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于☉O,记点B的轨迹为Γ.

(1)求曲线Γ的方程;

(2)直线AB交☉O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.

11.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与☉C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.

(1)求k的取值范围;

(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.

二、思维提升训练

12.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(　　)

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

13.已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)

A.[2,6] B.[4,8] 

C.[,3] D.[2,3]

14.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是　　　　　. 

15.在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P';当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:

①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;

②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;

④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是　　　　　.(写出所有真命题的序号) 

16.在平面直角坐标系xOy中,已知☉C1:(x+3)2+(y-1)2=4和☉C2:(x-4)2+(y-5)2=4.

(1)若直线l过点A(4,0),且被☉C1截得的弦长为2,求直线l的方程;

(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与☉C1和☉C2相交,且直线l1被☉C1截得的弦长与直线l2被☉C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.

17.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).

(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;

(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;

(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.