青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题（无答案）

西宁市海湖中学

2020-2021学年第二学期第二阶段考试卷

高 二 数 学（理科）

考试时间：120分钟   分值:150分 

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。

1、设复数满足，则（    ）

2、“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数．”在以上三段论推理中（　　）

3、用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*)时,第一步验证n=1时,左边应取的项是(　　)

A.1 B.1+2                 C.1+2+3 D.1+2+3+4

4、在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲:我的成绩比乙高.     乙:丙的成绩比我和甲的都高.      丙:我的成绩比乙高.

成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为(   )

5、3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是(　　)

6、若函数在区间内是减函数,,则(   )

7、下列类比推理中，得到的结论正确的是(　　)

8、甲、乙、丙等人排成一排,且甲、乙均在丙的同侧,则不同的排法共有(   )种.

9、函数值是（   ）

10、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(   )

11、已知空间向量,,,,则(   )

12、已知函数,,则下列说法正确的是(    )

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。

13、设函数,若,则__________.

14、二项展开式中，常数项是第__________项． 

15、若在上可导，，则__________. 

16、过点与曲线相切的直线方程为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。

17、实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i

(1)是实数;(2)是纯虚数;(3)对应点在x轴上方?

18、证明下列不等式：

（1）用综合法证明：若, ,求证： ；

（2）用分析法证明： ．

19、男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；

（2）至少有1名女运动员；

（3）队长中至少有1人参加；

（4）既要有队长，又要有女运动员.

20、如图所示，在直三棱柱中，，，，，是棱的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

21、如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18 000 cm2,四周空白的宽度均为10 cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?

22、已知函数f(x)=ex(ax2+a+1)(a∈R).

(1)若a=-1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)若f(x)≥对任意x∈[-2,-1]恒成立,求实数a的取值范围.