人教版高中数学高考一轮复习训练--　函数

这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练--　函数，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={x|2x-1<1,x∈R},N={x|lg12x<1,x∈R},则M∩N等于( )
A.12,1B.(0,1)
C.12,+∞D.(-∞,1)
2.已知函数f(x)=lg2x,x>0,2x,x≤0,若f(a)=12,则实数a的值为( )
A.-1B.2
C.-1或2D.1或-2
3.已知a=lg2e,b=ln 2,c=lg1213,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b
4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在区间[0,1]上单调递增,则f-32,f(1),f43的大小关系为( )
A.f-32B.f(1)C.f-32D.f435.已知函数f(x)=15x-lg2x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且x0A.恒为负B.等于零
C.恒为正D.不大于零
6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=lg2(x+1),则f(31)等于( )
A.0B.1C.-1D.2
7.若函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上为减函数,则函数y=lga(|x|-1)的图象可以是( )
8.(2020全国 Ⅰ ,理12)若2a+lg2a=4b+2lg4b,则( )
A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.已知函数f(x)=lga|x-1|在区间(-∞,1)内单调递增,则( )
A.0B.a>1
C.f(a+2 020)>f(2 021)
D.f(a+2 020)10.若实数a,b满足lga2A.0C.a>b>1D.011.如图,某湖泊的蓝藻的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系满足y=at,则下列说法正确的是( )
A.蓝藻面积每个月的增长率为100%
B.蓝藻每个月增加的面积都相等
C.第6个月时,蓝藻面积超过60 m2
D.若蓝藻面积蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则一定有t1+t2=t3
12.已知符号函数sgn(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,则下列说法正确的是( )
A.函数y=sgn(x)是奇函数
B.对任意的x>1,sgn(ln x)=1
C.函数y=ex·sgn(-x)的值域为(-∞,1)
D.对任意的x∈R,|x|=x·sgn(x)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2020江苏,7)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是 .
14.函数f(x)=lg3(8x+1)的值域为 .
15.已知函数f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b= .
16.已知偶函数f(x)的定义域为R,对∀x∈R,f(x+2)=f(x)+f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2(x-3)2,若函数F(x)=lga(|x|+1)-f(x)(a>0,a≠1)在R上恰有6个零点,则实数a的取值范围是 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知函数f(x)=m+lgax(a>0,且a≠1)的图象过点(8,2)和(1,-1).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.
18.(12分)已知函数f(x)=xx-a(x≠a).
(1)若a=-2,试用定义证明f(x)在区间(-∞,-2)内单调递增;
(2)若a>0,且f(x)在区间(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
19.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x.
(1)求a,b的值;
(2)若当x∈[-1,1]时不等式f(2x)-k·2x≥0有解,求实数k的取值范围.
20.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x(x∈N*,单位:千件),需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80(单位:千件)时,C(x)=13x2+10x(单位:万元);当年产量不少于80(单位:千件)时,C(x)=51x+10 000x-1 450(单位:万元).通过市场分析,当每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
21.(12分)已知函数f(x)=lga(ax-1)(a>0,a≠1).
(1)当a=12时,求函数f(x)的定义域;
(2)当a>1时,求关于x的不等式f(x)(3)当a=2时,若不等式f(x)-lg2(1+2x)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立,求实数m的取值范围.
22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值;
(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)章末目标检测卷二 函数
1.A 由题可得M={x|x<1},N=xx>12,
故M∩N=x122.C 由题意得lg2a=12,a>0或2a=12,a≤0,故a=2或a=-1,选C.
3.D 由题意结合对数函数的性质可知,a=lg2e>1,b=ln 2=1lg2e∈(0,1),c=lg1213=lg23>lg2e,据此可得c>a>b.
4.C ∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),
∴f(x+2)=f(x).
∴f-32=f-32+2=f12,f43=f43-2=f-23=f23.
∵f(x)在区间[0,1]上单调递增,∴f12∴f-325.A f(x)=15x-lg2x在区间(0,+∞)内单调递减,若f(x0)=0,则当x06.C ∵函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),
∴函数f(x)是奇函数.
∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x).∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的函数.
∵当x∈[0,1]时,f(x)=lg2(x+1),∴f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-lg22=-1,故选C.
7.C 由函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上为减函数,得0函数y=lga(|x|-1)是偶函数,定义域为{x|x>1,或x<-1},故排除A,B;当x>1时,函数y=lga(|x|-1)的图象是把函数y=lgax的图象向右平移1个单位长度得到的,所以当x>1时,函数y=lga(|x|-1)单调递减,排除D.故选C.
8.B 由指数与对数运算可得,2a+lg2a=4b+2lg4b=22b+lg2b.
因为22b+lg2b<22b+lg22b=22b+1+lg2b,
所以2a+lg2a<22b+lg22b.
令f(x)=2x+lg2x,由指数函数与对数函数单调性可得f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.由f(a)9.AC 由函数f(x)=lga|x-1|,可知函数的图象关于直线x=1对称,且f(x)在区间(-∞,1)内单调递增,易得0因为2 020f(2 021).
10.ABC 当00,lga2<0,故lga2b>1时,lg2a>lg2b>0,即1lga2>1lgb2>0,故lga20,故lga2>lgb2,D错误.
11.ACD 由题图可知,函数y=at的图象经过点(1,2),即a1=2,则a=2,故y=2t.由于2t+1-2t=2t,则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍,即每个月的增长率为100%,A正确,B错误;
当t=6时,y=26=64>60,C正确;若蓝藻面积蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则2t1=2,2t2=3,2t3=6,则2t1·2t2=2×3,即2t1+t2=6,则t1+t2=t3,D正确.
12.ABD 作出函数y=sgn(x)的图象,如图所示.
由函数的图象可知函数y=sgn(x)是奇函数,故A选项正确.
因为x>1,所以ln x>0,所以对任意的x>1,sgn(ln x)=1,故B选项正确.
当x>0时,sgn(-x)=-1,由于ex>1,即y=ex·sgn(-x)的取值范围为(-∞,-1);
当x=0时,sgn(-x)=0,即y=ex·sgn(-x)=0;
当x<0时,sgn(-x)=1,由于0当x>0时,x·sgn(x)=x·1=x=|x|;当x=0时,x·sgn(x)=0·0=0=|x|;当x<0时,x·sgn(x)=x·(-1)=-x=|x|,所以对任意的x∈R,|x|=x·sgn(x).
故D选项正确.
13.-4 ∵y=f(x)是奇函数,∴f(-8)=-f(8)=-823=-4.
14.(0,+∞) 由指数函数的性质,知8x>0,所以8x+1>1.据此可知f(x)=lg3(8x+1)>0,所以函数f(x)的值域为(0,+∞).
15.12 ∵f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,
∴函数f(x)是奇函数,∴f(0)=0,得a=1.
∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,
∴g(-x)=g(x)对任意的x都成立,
∴lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,
∴lg10x+110x=lg(10x+1)+2bx,
∴-x=2bx对一切x恒成立,∴b=-12,∴a+b=12.
16.55,33 令x=-1,则f(1)=f(-1)+f(1)=2f(1),所以f(1)=0,所以f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期为2.
作出函数f(x)的图象,如图所示.
由图可知,若F(x)=lga(|x|+1)-f(x)恰有6个零点,则y=f(x)的图象与y=lga(|x|+1)的图象有6个不同的交点,则0因为y=f(x)和y=lga(|x|+1)均为偶函数,且f(0)=f(2)=-2≠0,而lga(|0|+1)=0,
所以y=f(x)的图象与y=lga(|x|+1)的图象在区间(0,+∞)内有三个不同的交点.
在同一平面直角坐标系中作出y=lga(|x|+1)的图象如图所示,
由图可知f(2)=-2=lga3,得a=33,f(4)=-2=lga5,得a=55,所以a∈55,33.
或f(2)lga5,即-2lga5,故a∈55,33
17.解 (1)由f(8)=2,f(1)=-1,得m+lga8=2,m+lga1=-1,解得m=-1,a=2,
故函数的解析式为f(x)=-1+lg2x.
(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+lg2x)-[-1+lg2(x-1)]=lg2x2x-1-1(x>1).
因为x2x-1=(x-1)2+2(x-1)+1x-1=(x-1)+1x-1+2≥2(x-1)·1x-1+2=4,当且仅当x-1=1x-1,即x=2时,等号成立,又函数y=lg2x在区间(0,+∞)内单调递增,所以lg2x2x-1-1≥lg24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.
18.(1)证明 当a=-2时,f(x)=xx+2(x≠-2).
设任意的x1,x2∈(-∞,-2),且x1f(x1)-f(x2)=x1x1+2−x2x2+2=2(x1-x2)(x1+2)(x2+2).
∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)∴f(x)在区间(-∞,-2)内单调递增.
(2)解 设任意的x1,x2∈(1,+∞),且x1因为a>0,x2-x1>0,所以要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0在区间(1,+∞)内恒成立,∴a≤1.
综上所述,a的取值范围是(0,1].
19.解 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上单调递增,故g(2)=1,g(3)=4,解得a=1,b=0.
(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+12x-2≥k·2x,可化为1+12x2-2·12x≥k.
令t=12x,则k≤t2-2t+1.
因为x∈[-1,1],所以t∈12,2.
记h(t)=t2-2t+1,因为t∈12,2,所以h(t)max=1.
所以k≤1,即实数k的取值范围是(-∞,1].
20.解 (1)当0当x≥80,x∈N*时,L(x)=500×1 000x10 000-51x-10 000x+1 450-250=1 200-x+10 000x.
故L(x)=-13x2+40x-250(0(2)当0故当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.
当x≥80,x∈N*时,L(x)=1 200-x+10 000x
≤1 200-2x·10 000x=1 200-200=1 000,
当且仅当x=10 000x,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1 000>950.
综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1 000,即年产量为100(单位:千件)时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
21.解 (1)当a=12时,f(x)=lg1212x-1,故12x-1>0,解得x<0,故函数f(x)的定义域为(-∞,0).
(2)由题意知f(x)=lga(ax-1)(a>1),定义域为x∈(0,+∞),易知f(x)在区间(0,+∞)内为增函数,由f(x)0,x<1,故x∈(0,1).
(3)设g(x)=f(x)-lg2(1+2x)=lg2 2x-12x+1,x∈[1,3],2x-12x+1=1-22x+1,x∈[1,3],2x+1∈[3,9],t=1-22x+1∈13,79,故g(x)min=g(1)=-lg23.
又f(x)-lg2(1+2x)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立,
故m即m的取值范围为(-∞,-lg23).
22.解 (1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.
取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,故函数f(x)为奇函数.
(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x10.
∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<-f(-x1).
又f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在区间(-∞,+∞)内是减函数.
∴对任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3).
∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2×3=-6,
∴f(-3)=-f(3)=6,
∴f(x)在区间[-3,3]上的最大值为6.
(3)∵f(x)为奇函数,
∴整理原不等式,得f(ax2)+2f(-x)∵f(x)在区间(-∞,+∞)内是减函数,
∴ax2-2x>ax-2,即(ax-2)(x-1)>0.∴当a=0时,x∈{x|x<1};当a=2时,x∈{x|x≠1,且x∈R};
当a<0时,x∈x2a当02a,或x<1;
当a>2时,x∈xx<2a,或x>1.
综上所述,当a=0时,原不等式的解集为{x|x<1};
当a=2时,原不等式的解集为{x|x≠1,且x∈R};
当a<0时,原不等式的解集为x2a当02a,或x<1};
当a>2时,原不等式的解集为xx<2a,或x>1.