人教版高中数学高考一轮复习训练--　古典概型、条件概率与全概率公式

这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练--　古典概型、条件概率与全概率公式，共5页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。

1.某市气象监测资料表明,清明节当天下雨的概率为0.9,清明节当天及随后一天都下雨的概率为0.63.若该市某年清明节当天下雨,则随后一天也下雨的概率为( )
B.0.7C.0.9
2.将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不同”,B=“至少出现一个3点”,则概率P(A|B),P(B|A)分别是( )
A.6091,12B.12,6091C.518,6091D.91216,12
3.已知P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A|B)=0.3,则P(B|A)=( )
B.0.5
4.纹样是中国传统文化的重要组成部分,小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣,他收集了9枚不同的纹样徽章,其中4枚凤纹徽章,5枚龙纹徽章.小楠从9枚徽章中任取3枚,则其中至少有1枚凤纹徽章的概率为( )
A.34B.3742C.2137D.542
5.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 .
6.已知一批零件是由甲、乙、丙三名工人生产的,三人生产的产品分别占总产量的20%,40%,40%.已知三人生产产品的次品率分别为5%,4%,3%,现从这批零件中任取一个零件,则它是次品的概率为 .
7.某海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中抽取6件商品进行检测.
(1)求分别从A,B,C三个地区的商品中抽取的商品数量;
(2)若从这6件商品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
8.已知某人从外地赶来参加紧急会议.他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是310,15,110,25,若他乘飞机来,则不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到的概率分别为14,13,112.已知此人迟到,请推断他是怎样来的.
二、综合应用
9.已知a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5},则函数f(x)=ax2-2bx在区间(1,+∞)内单调递增的概率是( )
A.512B.13C.14D.16
10.疫情期间,有四名志愿者医生被分配到A,B,C三所不同的乡镇医院,若每所医院至少分配一名医生,则医生甲恰好分配到A医院的概率为( )
A.112B.16C.14D.13
11.已知1号箱中有除颜色外其他完全相同的2个白球和4个红球,2号箱中有除颜色外其他完全相同的5个白球和3个红球,现随机从1号箱中取出1个球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出1个球,则该球是红球的概率为( )
A.1127B.1124C.1627D.38
12.已知甲箱产品中有5个正品和3个次品,乙箱产品中有4个正品和3个次品.
(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;
(2)若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率.
13.某种仪器由三个部件组装而成.假设各部件质量互不影响,它们的优质品率分别为0.8,0.7,0.9.如果三个部件都是优质品,那么组装后的仪器一定合格;如果有一个部件不是优质品,那么组装后仪器的不合格率为0.2;如果有两个部件不是优质品,那么组装后仪器的不合格率为0.6;如果三个部件都不是优质品,那么组装后仪器的不合格率为0.9.
(1)求仪器的不合格率;
(2)若已发现一台仪器不合格,则它有几个部件不是优质品的概率最大?
三、探究创新
14.深受广大球迷喜爱的某支足球队,在对球员的安排上总是进行数据分析.
(1)为了考察甲球员对球队的贡献,现作如下数据统计:
求a,b,c,d,n的值,根据小概率值α=0.05的独立性检验,据此分析球队胜负与甲球员参赛是否有关.
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1,当其出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6,0.2.
①当乙球员参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
②当乙球员参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求他担任前锋的概率;
③如果你是教练员,应用概率统计的有关知识,该如何安排乙球员?
附表及公式:
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
考点规范练55 古典概型、条件概率与全概率公式
1.B 设“清明节当天下雨”为事件A,“清明节随后一天下雨”为事件B,则P(A)=0.9,P(AB)=0.63,
故P(B|A)=P(AB)P(A)=
2.A 由题意可知P(A)=6×5×463=59,
P(B)=63-5363=91216,P(AB)=C31×5×463=518,
故P(A|B)=P(AB)P(B)=6091,P(B|A)=P(AB)P(A)=12.
3.A P(B|A)=P(B)P(A|B)P(A)=0.5×
4.B 从9枚徽章中任取3枚的不同取法有C93种,其中没有凤纹徽章的不同取法有C53种,
故其中至少有1枚凤纹徽章的概率为1-C53C93=3742.
5.112 从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取两个不同的数,有C92=36(种)情形,设事件A=“其中一个数恰是另一个数的3倍”,则A={(1,3),(2,6),(3,9)},共3种等可能的样本点,故所求概率为336=112.
设事件A=“任取一个零件是次品”,B1=“任取一个零件是甲生产的”;B2=“任取一个零件是乙生产的”,B3=“任取一个零件是丙生产的”,则由题意可知P(B1)=0.2,P(B2)=0.4,P(B3)=0.4,P(A|B1)=0.05,P(A|B2)=0.04,P(A|B3)=0.03,故P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)·P(A|B3)=0.2×0.05+0.4×0.04+0.4×0.03=0.038.
7.解 (1)由题意可知从A地区商品中抽取50×650+150+100=1(件),
从B地区商品中抽取150×650+150+100=3(件),从C地区商品中抽取100×650+150+100=2(件).
(2)从6件商品中随机抽取2件,有C62=15(种)不同的取法,其中2件商品来自相同地区的不同取法有C32+C22=4(种),故所求概率为415.
8.解 设事件A1=“乘火车来”,A2=“乘轮船来”,A3=“乘汽车来”,A4=“乘飞机来”,B=“迟到”.
由题意得P(A1)=310,P(A2)=15,P(A3)=110,P(A4)=25,P(B|A1)=14,P(B|A2)=13,P(B|A3)=112,P(B|A4)=0.
由贝叶斯公式,得
P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)∑k=14P(Ak)P(B|Ak)=12.
同理P(A2|B)=49,P(A3|B)=118,P(A4|B)=0.
因为P(A1|B)>P(A2|B)>P(A3|B)>P(A4|B),
所以推断此人乘火车来的可能性最大.
9.A 由题意可知样本空间Ω={(a,b)|a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5}},其中共有12个等可能的样本点.
设事件A=“函数f(x)=ax2-2bx在区间(1,+∞)内单调递增”.
由函数f(x)=ax2-2bx在区间(1,+∞)内单调递增,可知
①当a=0时,f(x)=-2bx,则-2b>0,即b<0,故b=-1.
②当a>0时,需要满足ba≤1,故当a=1时,b=-1或b=1,当a=2时,b=-1或b=1.
所以A={(0,-1),(1,-1),(1,1),(2,-1),(2,1)},n(A)=5.
所以函数f(x)=ax2-2bx在区间(1,+∞)内单调递增的概率P(A)=512.
10.D 将四名医生分配到A,B,C三所乡镇医院的所有方法有C42A33=36(种),其中医生甲恰好分配到A医院的方法有A33+C32A22=12(种),故所求概率为1236=13.
11.A 记事件A=“从2号箱中取出的1个球是红球”,B=“从1号箱中取出的1个球是红球”,则P(B)=42+4=23,P(B)=1-23=13,P(A|B)=3+18+1=49,P(A|B)=38+1=13,
故P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=23×49+13×13=1127.
12.解 (1)从甲箱中任取2个产品,有C82=28(种)不同的取法,
其中2个产品都是次品的不同取法有C32=3(种),
故从甲箱中任取2个产品,这2个产品都是次品的概率为328.
(2)设事件A=“从乙箱中取出一个产品是正品”,B1=“从甲箱中取出2个产品都是正品”,B2=“从甲箱中取出1个正品,1个次品”,B3=“从甲箱中取出2个产品都是次品”,则
P(B1)=C52C82=514,P(B2)=C51C31C82=1528,
P(B3)=C32C82=328,
P(A|B1)=23,P(A|B2)=59,P(A|B3)=49,
故所求概率P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=514×23+1528×59+328×49=712.
13.解 记事件B=“仪器不合格”,Ai=“仪器有i个部件不是优质品”,i=0,1,2,3.
显然A0∪A1∪A2∪A3=Ω,且A0,A1,A2,A3两两互斥.
根据题意得P(B|A0)=0,P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=0.9,P(A0)=0.8×0.7×0.9=0.504,
P(A1)=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398,
P(A3)=0.2×0.3×0.1=0.006,
P(A2)=1-P(A0)-P(A1)-P(A3)=0.092.
(1)由全概率公式,得P(B)=∑i=03P(Ai)P(B|Ai)=0.504×0+0.398×0.2+0.092×0.6+0.006×0.9=0.140 2.
(2)由贝叶斯公式,得P(A0|B)=0,
P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)P(B)=398701,
P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)P(B)=276701,
P(A3|B)=P(A3)P(B|A3)P(B)=27701.
比较结果可知,若已发现一台仪器不合格,则它有一个部件不是优质品的概率最大.
14.解 (1)依题意,a=30-22=8,b=30-22=8,c=8+12=20,d=8+12=20,n=30+20=50.
零假设为H0:球队胜负与甲球员参赛无关.
根据表中数据计算得χ2=50×(22×12-8×8)230×20×30×20≈5.556>3.841=x0.05.
根据小概率值α=0.05的独立性检验,可以推断H0不成立,即认为球队胜负与甲球员参赛有关,此推断犯错误的概率不大于0.05.
(2)①设事件A1=“乙球员担任前锋”,A2=“乙球员担任中锋”,A3=“乙球员担任后卫”,A4=“乙球员担任守门员”,B=“球队输掉某场比赛”,则P(A1)=0.2,P(A2)=0.5,P(A3)=0.2,P(A4)=0.1,P(B|A1)=0.4,P(B|A2)=0.2,P(B|A3)=0.6,P(B|A4)=0.2,
故P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32.
②由①及题意知所求概率P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)P(B)=0.2×
③因为P(B|A2)=P(B|A4)所以乙球员担任中锋或守门员时,球队输球的概率最小,
所以应该多让乙球员担任中锋或守门员.地区
A
B
C
数量/件
50
150
100
甲球员是否参赛
球队胜负
总计
球队胜
球队负
甲球员参赛
22
a
30
甲球员未参赛
b
12
c
总计
30
d
n
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828