人教版高中数学高考一轮复习训练--　离散型随机变量及其分布列

这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练--　离散型随机变量及其分布列，共6页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。

1.已知随机变量X的分布列为
则P(X=10)等于( )
A.239B.2310C.139D.1310
2.已知随机变量X的分布列为
其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)等于( )
A.13B.14C.12D.23
3.设随机变量X等可能取值1,2,3,4,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么n的值为( )
A.3B.4
C.10D.不能确定
4.若随机变量X的分布列为P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),则P12A.23B.34C.45D.56
5.同时抛掷3枚质地均匀的骰子,设出现6点的骰子个数为X,则P(X<2)= .
6.由于电脑故障,导致随机变量X的分布列中部分数据丢失,用□代替.已知X的分布列为
则X取奇数值时的概率是 .
7.已知4支圆珠笔的标价分别为10元、20元、30元、40元.
(1)从中任取1支,求其标价X的分布列;
(2)从中任取2支,若以Y表示取到的圆珠笔的最高标价,求Y的分布列.
8.在一次购物抽奖活动中,假设某10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从这10张奖券中任意抽2张.
(1)求该顾客中奖的概率;
(2)设该顾客获得的奖品总价值为X,求X的分布列,并求P(5≤X≤25).
二、综合应用
9.已知随机变量X的分布列为
其中a,b,c成等差数列,则函数f(x)=x2+2x+X有且只有一个零点的概率为( )
A.16B.13C.12D.56
10.若随机变量X的分布列为
则a2+b2的最小值为 .
11.在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为2 000元,此作物的市场价格和这块耕地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如表:
(1)设X表示在这块耕地上种植1季此种作物的利润,求X的分布列;
(2)若在这块耕地上连续4季种植此种作物,求这4季中至少有2季利润不少于2 000元的概率.
12.某科研人员为研究对某病毒有效的疫苗,通过小鼠进行毒性和药效预实验.已知5只小鼠中有1只患有这种病毒引起的疾病,需要通过化验血液来确定患病的小鼠.血液化验结果呈阳性的为患病小鼠,呈阴性的为未患病小鼠.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病小鼠为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性,则表明患病的为这3只中的1只,再逐个化验,直到能确定患病小鼠为止;若结果呈阴性,则在另外2只中任取1只化验.分别求方案甲化验次数X的分布列和方案乙化验次数Y的分布列.
三、探究创新
13.甲、乙两人掷硬币,甲将一枚质地均匀的硬币掷3次,记下正面朝上的次数为X;乙将一枚质地均匀的硬币掷2次,记下正面朝上的次数为Y.
(1)求X,Y的分布列.
(2)现规定:若X>Y,则甲胜;若X≤Y,则乙胜.你认为这种规定合理吗?为什么?
14.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列.
考点规范练56 离散型随机变量及其分布列
1.C P(X=10)=1-23-…-239=1-2×13×1-1391-13=139.
2.D 因为a,b,c成等差数列,
所以2b=a+c.
所以a+b+c=3b=1,即b=13.
所以P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-13=23.
3.C 由题意知P(X=i)=1n,i=1,2,3,…,n,
所以P(X<4)=3n=0.3,解得n=10.
4.D 由已知得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=a1×2+a2×3+a3×4+a4×5=45a=1,解得a=54.
故P125.2527 依题意,P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=5363+3×5263=2527.
6.0.6 由离散型随机变量分布列的性质,可求得P(X=3)=0.25,P(X=5)=0.15,故X取奇数值时的概率为P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)=0.2+0.25+0.15=0.6.
7.解 (1)X的可能取值分别为10,20,30,40,且取得任意一支的概率相等,故X的分布列为
(2)根据题意,Y的可能取值为20,30,40,
P(Y=20)=1C42=16,
P(Y=30)=2C42=13,
P(Y=40)=3C42=12.
故Y的分布列为
8.解 (1)依题意,该顾客中奖的概率P=1-C62C102=1-13=23.
(2)由已知得X的可能取值为0,10,20,50,60,
P(X=0)=C62C102=13,P(X=10)=C31C61C102=25,
P(X=20)=C32C102=115,P(X=50)=C11C61C102=215,
P(X=60)=C11C31C102=115.
故X的分布列为
P(5≤X≤25)=P(X=10)+P(X=20)=25+115=715.
9.B 由题意知2b=a+c,a+b+c=1,解得b=13.
因为f(x)=x2+2x+X有且只有一个零点,
所以Δ=4-4X=0,解得X=1.
所以所求概率为P(X=1)=13.
10.29 由题意知13+a+b=1,且0≤a≤1,0≤b≤1,
所以a+b=23,所以(a+b)2=a2+b2+2ab=49≤2(a2+b2),当且仅当a=b=13时,等号成立,所以a2+b2≥29.
故a2+b2的最小值为29.
11.解 (1)由题意知X的可能取值为1 200,2 000,3 000,
P(X=1 200)=0.6×0.5=0.3,
P(X=2 000)=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5,
P(X=3 000)=0.4×0.5=0.2.
故X的分布列为
(2)由(1)可知P(X≥2 000)=P(X=2 000)+P(X=3 000)=0.5+0.2=0.7,
故这4季中至少有2季利润不少于2 000元的概率为C42×(0.7)2×(0.3)2+C43×(0.7)3×0.3+(0.7)4=0.916 3.
12.解 方案甲化验次数X的可能取值为1,2,3,4,
P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=0.2,P(X=4)=0.4,
故X的分布列为
方案乙化验次数Y的可能取值为2,3,
P(Y=2)=C42C11C53·C11C31+C43C53=0.6,
P(Y=3)=C42C11C53·C21C31=0.4.
故Y的分布列为
13.解 (1)X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=123=18,
P(X=1)=C3123=38,
P(X=2)=C3223=38,
P(X=3)=123=18.
故X的分布列为
Y的可能取值为0,1,2,
P(Y=0)=122=14,P(Y=1)=C2122=12,P(Y=2)=122=14.
故Y的分布列为
(2)这种规定合理.理由如下:
由(1)知P(X>Y)=18×1+38×14+12+38×14=12,P(X≤Y)=38×14+38×12+14+18×1=12.
故甲、乙获胜的概率相等,所以这种规定合理.
14.解 用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=23,P(Bk)=13,k=1,2,3,4,5.
(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)=232+13×232+23×13×232=5681.
(2)X的可能取值为2,3,4,5.
P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=59,
P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)·P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=29,
P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)·P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)=1081,
P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=881.
故X的分布列为
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
23
232
233
234
235
236
237
238
239
m
X
-1
0
1
P
a
b
c
X
1
2
3
4
5
6
P
0.2
0.1
0.□5
0.1
0.1□
0.2
X
0
1
2
P
a
b
c
X
0
1
2
P
13
a
b
作物产量/千克
400
500
概率
0.6
0.4
作物市场价格/(元/千克)
8
10
概率
0.5
0.5
X
10
20
30
40
P
14
14
14
14
Y
20
30
40
P
16
13
12
X
0
10
20
50
60
P
13
25
115
215
115
X
1 200
2 000
3 000
P
0.3
0.5
0.2
X
1
2
3
4
P
0.2
0.2
0.2
0.4
Y
2
3
P
0.6
0.4
X
0
1
2
3
P
18
38
38
18
Y
0
1
2
P
14
12
14
X
2
3
4
5
P
59
29
1081
881